2/24專題05函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（重點(diǎn)）題型13用定義法證明抽象函數(shù)的奇偶性（重點(diǎn)）題型2根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性（?？键c(diǎn)）題型14已知函數(shù)或判斷函數(shù)的奇偶性求值（常考點(diǎn)）題型3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)）題型15最大值+最小值及f(a)+f(-a)（?？键c(diǎn)）題型4用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)）題型16由奇偶性求函數(shù)解析式（?？键c(diǎn)）題型5已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（?？键c(diǎn)）題型17由奇偶性求參數(shù)（?？键c(diǎn)）題型6根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（重點(diǎn)）題型18由函數(shù)單調(diào)性+奇偶性解不等式（難點(diǎn)）題型7比較函數(shù)值的大小關(guān)系（重點(diǎn)）題型19函數(shù)的周期性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型8利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域（重點(diǎn)）題型20函數(shù)的對稱性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型9根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)題型21函數(shù)的奇偶性+周期性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型10恒成立問題（難點(diǎn)）題型22函數(shù)的奇偶性+對稱性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型11能成立（有解）問題（難點(diǎn)）題型23函數(shù)的周期性+對稱性及應(yīng)用（難點(diǎn)）題型12用定義法證明具體函數(shù)的奇偶性（重點(diǎn)）題型24函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用（難點(diǎn)）題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（共5小題）1．（25-26高一上·安徽阜陽·月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，化簡函數(shù)的解析式為，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.2．（25-26高一上·安徽·期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則區(qū)間可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去絕對值分段，畫出圖象，進(jìn)而判斷選項(xiàng)區(qū)間是否單調(diào)遞減.【詳解】依題意，，畫出圖象，觀察可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：D.3．（24-25高一上·吉林長春·期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化函數(shù)為分段函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間分別是

A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)區(qū)間的定義，即可由圖象判斷.【詳解】定義域是函數(shù)自變量的取值范圍，為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有2個，不能用并集，并且單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，即.故選：D5．（23-24高一上·河北石家莊·期中）如圖為函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象直接得到其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】根據(jù)圖象知的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：D.題型二根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）6．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）下列既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對于ABD：舉例說明單調(diào)性即可得判斷；對于C：根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，可知函?shù)不為增函數(shù)，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，可知函?shù)不為增函數(shù)，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：由冪函數(shù)性質(zhì)可知既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，可知函?shù)不為增函數(shù)，故D錯誤；故選：C.7．（24-25高一上·天津河北·期末）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】A不是奇函數(shù)；BD在定義域上不單調(diào)，C滿足要求.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，故不是奇函?shù)，A錯誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，其中在上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)遞增，B錯誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增，C正確；D選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且在R上不單調(diào)，D錯誤.故選：C.8．（24-25高一上·北京·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接判定各函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】選項(xiàng)A：是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，A正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù)，B錯誤；選項(xiàng)C：是偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，C錯誤；選項(xiàng)D：是偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，D錯誤；故選：A.9．（24-25高一上·廣東江門·期末）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】D【分析】由已知得，即函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，，在上單調(diào)遞減，可得答案．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，設(shè)，，函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在R上是減函數(shù).故選：D題型三復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）10．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】對于函數(shù)，由可得或所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)閮?nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的減區(qū)間為.故選：A.11．（24-25高一上·安徽·期中）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】令，解得或，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故答案為：.12．（25-26高一上·福建漳州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”原則即可求得其單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】對于函數(shù)有意義，可得，即，解得.設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.13．（24-25高一上·甘肅甘南·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定，求解內(nèi)層函數(shù)的定義域，進(jìn)而再求出單調(diào)性即可.【詳解】設(shè)，即，在上單調(diào)遞增，故取，且的單調(diào)遞增的部分，可求出的遞增區(qū)間，可得，即，解得.故選：A.題型四用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）14．（24-25高一上·廣東廣州·期末）已知函數(shù)．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．【答案】(1)存在，，(2)在定義域?yàn)閮?nèi)單調(diào)遞減，證明見詳解【分析】（1）依題意可得，即可求出參數(shù)的值；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）存在，，理由如下：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，若函?shù)為奇函數(shù)，則，即，整理可得，解得，所以.（2）在定義域?yàn)閮?nèi)單調(diào)遞減，證明如下：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，對任意，，設(shè)，則，因?yàn)?，則，，，可得，即，所以在定義域?yàn)閮?nèi)單調(diào)遞減.15．（25-26高一上·全國·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析．【分析】（1）由題知區(qū)間需對稱，則，結(jié)合，即可求解，注意需檢驗(yàn)；（2）由題易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，再利用定義法證明單調(diào)性即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以且，所以，，則，此時恒成立，故.（2）在上單調(diào)遞增．證明如下：任取，，而，，所以，故在上單調(diào)遞增．16．（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并證明；(2)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；(3)任意，求實(shí)數(shù)的所有整數(shù)解.【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)或【分析】（1）利用奇偶性的定義結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算證明即可；（2）利用單調(diào)性的定義任取滿足，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算判斷的符號證明即可；（3）由在上的單調(diào)性求出的最值，解不等式即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：，所以，解得函數(shù)定義域,因?yàn)槿我?，都有，又，所以函?shù)是奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：法一：任取滿足，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，且單調(diào)遞增，所以，，依據(jù)同向不等式的可加性，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．法二：任取滿足，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，即，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．（3）由第（2）問知在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，所以，即得，解得，因?yàn)椋曰颍?7．（24-25高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義以及函數(shù)解析式可得結(jié)果；（2）由函數(shù)單調(diào)性定義證明即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分離參數(shù)得，再求出都最小值即可.【詳解】（1）設(shè)的定義域?yàn)?，由題意得對于任意，都有恒成立，即恒成立，∴，∴，當(dāng)時，無意義；當(dāng)時，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴；（2）在上單調(diào)遞減，證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減；（3）由，得，即，所以，所以，令，則，所以，令，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)在都是增函數(shù)，所以在是增函數(shù)，所以，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）取值：設(shè)、是所給區(qū)間上的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義得出結(jié)論.即取值作差變形定號下結(jié)論.18．（24-25高一上·湖南長沙·期末）已知，.(1)證明：；(2)判斷并用定義證明的單調(diào)性；(3)若函數(shù)的圖象在區(qū)間上與x軸有2個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）將函數(shù)式代入待證式，計算即得證；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）將在區(qū)間上與x軸有2個交點(diǎn)轉(zhuǎn)化成在時有2個實(shí)數(shù)根，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的值域，即得參數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）.（2）的定義域?yàn)?，任取，，則，即，由，可得，故在上單調(diào)遞增.（3）.因?yàn)榈膱D象在區(qū)間上與x軸有2個交點(diǎn)，所以，在時有2個實(shí)數(shù)根，即在時有2個實(shí)數(shù)根，令，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，由可得，令，，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，，作函數(shù)草圖如圖，當(dāng)時，函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象在區(qū)間上與x軸有2個交點(diǎn)，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.題型五已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（共8小題）19．（25-26高一上·云南昭通·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由的單調(diào)性，進(jìn)而得的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是，故選：D.20．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知，對都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由變形得，構(gòu)造函數(shù),進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).【詳解】由，得，則，設(shè)函數(shù)，則對都有成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是將變形為，從而構(gòu)造函數(shù).21．（24-25高一上·江蘇常州·期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由解得方程的解，利用二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，建立不等式組，解之即可求解.【詳解】由題意知，令，解得，所以，對于函數(shù)，對稱軸為，所以該二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：22．（24-25高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系可得a的取值范圍.【詳解】由題意得，二次函數(shù)對稱軸為直線，冪函數(shù)在為增函數(shù)，∵函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得，∴a的取值范圍是.故選：D.23．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及特殊值計算求參.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，令，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，所以時滿足在上單調(diào)遞增，即得；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，所以時滿足在上單調(diào)遞增，即得；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，所以時不滿足在上單調(diào)遞增；綜上可得.故選：C.24．（25-26高一上·重慶九龍坡·期中）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函數(shù)的單調(diào)性需要分段分析，特別注意分段點(diǎn)處的銜接.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以函數(shù)與均是減函數(shù)，且，即，解得.故選：C.25．（25-26高一上·山東菏澤·月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性的判定方法，結(jié)合二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列不等式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以對稱軸，即；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.26．（25-26高一上·福建三明·月考）已知函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式組解出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)為開口向下，對稱軸為的拋物線，此時若函數(shù)要在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時，函數(shù)，若函數(shù)要在單調(diào)遞增，則，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得：，故選：B.題型六根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（共4小題）27．（24-25高一上·江西南昌·期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：可知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，則不等式即為，可得，又因?yàn)?，則，解得，所以不等式的解集為.故選：D.28．（24-25高一上·浙江溫州·期末）定義在上的奇函數(shù)在上遞增，且，則滿足的的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又，則，即的取值范圍是.故答案為：29．（24-25高一上·北京西城·期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】或【分析】求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上都遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故答案為：或30．（24-25高一上·甘肅·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對于任意的，?dāng)時，有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目條件構(gòu)造，即可通過函數(shù)單調(diào)性獲解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，若函數(shù)滿足對任意，有，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù)，又由，則，，則有，解可得：且，即不等式的解集為.故選：D.題型七比較函數(shù)值的大小關(guān)系（共7小題）31．（24-25高一上·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故自變量的絕對值越大，對應(yīng)的函數(shù)值越大，又，所以，故選：D．32．（24-25高一上·廣西玉林·期末）已知函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由于函數(shù)均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，，所以，所以.故選：D．33．（24-25高一上·天津·期末）已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由于函數(shù)均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所?故選：B.34．（24-25高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定在上單調(diào)遞增，因，故可得.【詳解】設(shè)，則在上單調(diào)遞增，可化為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，由得，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，因（因?yàn)椋?，故，故，故選：B35．（24-25高一上·廣東清遠(yuǎn)·期末）已知，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用單調(diào)性得到，，結(jié)合的單調(diào)性比較出大小.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時，單調(diào)遞增，所以，，又，所以，即．故選：D．36．（24-25高一上·四川宜賓·期末）已知，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性及在上的單調(diào)性，再比較大小即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，任意，，，則，于是，而，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.37．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞增，則下列不等關(guān)系恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由題設(shè)得函數(shù)和的單調(diào)性情況，進(jìn)而得，，從而即可一一判斷各選項(xiàng).【詳解】由題意可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，.對于A，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，所以，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，所以，故B錯；對于C，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以，故C正確；對于D，因?yàn)檎?fù)不知，所以大小關(guān)系不定，故D錯；故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)求得函數(shù)和的單調(diào)性情況，進(jìn)而得，.題型八利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域（共7小題）38．（25-26高一上·北京順義·期中）函數(shù)（）A．有最大值，也有最小值B．沒有最大值，有最小值C．有最大值，沒有最小值D．沒有最大值，也沒有最小值【答案】D【分析】令，利用換元法將所求變?yōu)椋鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析即可得答案.【詳解】由題意，令，因?yàn)椋?，則所求變?yōu)?，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?，所以沒有最大值，也沒有最小值.故選：D39．（25-26高一上·四川德陽·期中）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，則,所以函數(shù)的值域是,故選：B40．（25-26高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；方法二：利用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，再求其值域.【詳解】方法一：由得定義域?yàn)?；因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；所以函數(shù)值域?yàn)椋椒ǘ毫睿瑒t，，所以，由于,故函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時，函數(shù)取到最大值2，所以函數(shù)值域?yàn)?，故選：A．41．（25-26高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】求解函數(shù)的定義域，并對進(jìn)行平方，進(jìn)而判斷其單調(diào)性，得到最值．【詳解】由題意得函數(shù)的定義域滿足，且，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，則在區(qū)間內(nèi)的最大值為，最小值為．易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)在處取得最大值，即，又，所以函數(shù)的最小值為6，即．所以．故選：A42．（25-26高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知函數(shù)，定義域?yàn)椋畡t的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求關(guān)于指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域即得,【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)樗?，解?所以的定義域?yàn)橛傻盟?當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，.所以的值域?yàn)?故選：A.43．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】先求的定義域，再判斷在區(qū)間上的單調(diào)性即可求最大值.【詳解】由已知可得，解得定義域?yàn)?，又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間內(nèi)的最大值為．故選：B.44．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t等于（

）A． B． C．5 D．6【答案】A【分析】由題意知，確定函數(shù)在上的單調(diào)性和值域，列式求解即可得的值.【詳解】，，∴則函數(shù)為常數(shù)，且在單調(diào)遞增，又∵函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，?故選：A.題型九根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)（共5小題）45．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）若函數(shù)且在上的值域?yàn)?，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】分、兩種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解之即可.【詳解】因?yàn)榍?，?dāng)時，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)題意可得，解得；當(dāng)時，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意可得，解得.綜上所述，或.故選：A.46．（25-26高一上·廣東東莞·月考）已知函數(shù)在上的最大值為，則（

）A． B．2 C．5 D．7【答案】C【分析】求得二次函數(shù)的對稱軸，分和兩種情況討論，求解即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，，又函數(shù)在上的最大值為，所以，解得（舍去），當(dāng)時，，所以，所以，所以，解得或（舍去）.故選：C.47．（25-26高一上·廣東惠州·月考）設(shè)，若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷的單調(diào)性，進(jìn)而得，解出即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：B.48．（24-25高一上·河北承德·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)的值域，利用換元法整理函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】易得是減函數(shù)，所以．令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?49．（25-26高一上·重慶沙坪壩·期中）已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則的取值范圍是．【答案】【分析】由的取值范圍，結(jié)合題意，得的取值范圍，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.由，得.若，則函數(shù)，顯然不符合題意；若，則.由函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，得：當(dāng)時，，即，即.所以，.所以，所以.檢驗(yàn)：當(dāng)，則，所以函數(shù)，此時函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，符合題意；當(dāng)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即,或時，取得最大值5，符合題意.綜上所述，的取值范圍是.故答案是：.題型十恒成立問題（共5小題）50．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知函數(shù).若恒成立，則的取值可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用恒成立的不等式分離參數(shù)，借助二次函數(shù)求出最大值即可.【詳解】當(dāng)時，不等式，依題意，恒成立，而當(dāng)時，，當(dāng)且僅時取等號，因此，ABC不是，D是.故選：D51．（25-26高一上·上?！て谥校┮阎?，若對任意和任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】求出的最小值為3，的最大值為.由題可知，的最小值大于的最大值，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值為3.因?yàn)?，所以的最大值?若對任意和任意，都有恒成立，則，即.解得.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.52．（24-25高一上·廣東梅州·月考）若不等式（且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析出時，不成立，當(dāng)時，畫出，的圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】若，此時，，而，故無解；若，此時，，而，令，，畫出兩函數(shù)圖象，如下：故要想在內(nèi)恒成立，則要，解得：.故選：B.53．（24-25高一上·江西·期末）已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式在給定區(qū)間恒成立，從而求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)，，都是上的增函數(shù)，所以也是上的增函數(shù).所以.所以問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，即恒成立.設(shè)，由時，恒成立得：.故選：A54．（24-25高一上·江西撫州·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時，，若對于，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由和當(dāng)時可以逐次推出，，上的解析式，根據(jù)每個區(qū)間上的函數(shù)最小值的規(guī)律，應(yīng)求時，函數(shù)值等于時的自變量的值，得到滿足的的范圍，即得t的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，；因，即x每增大，對應(yīng)的縱坐標(biāo)都變原來的倍.當(dāng)時，，故，則，；當(dāng)時，，故，則，；當(dāng)時，，故，則，.當(dāng)時，由，可得，解得或，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，恒成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查與遞推倍減函數(shù)的恒成立問題.對于遞推倍減函數(shù)的恒成立問題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)恒成立條件，分別求得在對應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的理解，求得參變量的范圍.題型十一能成立（有解）問題（共5小題）55．（25-26高一上·黑龍江哈爾濱·月考）若關(guān)于的不等式在時有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)并求出最小值，再利用有解的條件求出范圍.【詳解】不等式，當(dāng)時，，則，依題意，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B56．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函數(shù)，，若對存在，存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由題意可知只需，易求出的值域，進(jìn)而只需有解即可，用分離參數(shù)的方法即可．【詳解】，所以在時單調(diào)遞減，所以，，即；因?yàn)閷Υ嬖?，存在，使，所以，所以存在，使得，即，即能成立，令，則要使在能成立，只需使，根據(jù)增函數(shù)減減函數(shù)易知：函數(shù)在上單調(diào)增，所以，故只需，所以的取值范圍是．故答案為：．57．（25-26高一上·北京·期中）已知函數(shù)（），，對，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析函數(shù)、的值域，由題意可得，結(jié)合包含關(guān)系運(yùn)算求解即可.【詳解】若，則，，可得，所以函數(shù)在的值域?yàn)?；若，則，可得，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋灰驗(yàn)閷?，，使得成立，則，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.58．（24-25高一上·福建南平·期中）已知函數(shù)，若對均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)在上的最小值，可得出，再結(jié)合恒成立可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，因?yàn)閷校?，，則，解得.故選：D.59．（22-23高一上·廣東惠州·月考）已知函數(shù)，若對均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可知，，可得出對恒成立，令，由題意可得出，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閷谐闪ⅲ瑒t，即對恒成立，令，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.題型十二用定義法證明具體函數(shù)的奇偶性（共2小題）1．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)(1)判斷該函數(shù)的奇偶性；(2)判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性.【答案】(1)奇函數(shù)，理由見解析(2)單調(diào)遞增，理由見解析【分析】（1）求出定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，并得到，得到結(jié)論；（2）化簡得到，定義法判斷函數(shù)單調(diào)性步驟，取點(diǎn)，作差，變形判號，下結(jié)論.【詳解】（1）奇函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，理由如下：，取任意的，則，因?yàn)?，在R上單調(diào)遞增，所以，又，故，，所以在R上單調(diào)遞增.2．（24-25高一上·新疆和田·期末）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)設(shè)，求的定義域；(3)設(shè)，判斷的奇偶性，并證明.【答案】(1)(2)(3)為偶函數(shù)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)解析式代入運(yùn)算得解；（2）根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于0，列式運(yùn)算得解；（3）根據(jù)偶函數(shù)定義判斷.【詳解】（1）若，則，解得.（2）若，則，由，得：.所以定義域?yàn)椋?（3）由（2）得定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則，所以為偶函數(shù).題型十三用定義法證明抽象函數(shù)的奇偶性（共4小題）3．（25-26高一上·陜西·期中）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；(3)求不等式的解集．【答案】(1)(2)偶函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）令，代入可得；（2）令，代入可得，再令，代入后由偶函數(shù)的定義可得；（3）由偶函數(shù)的對稱性和單調(diào)性列不等式組可解.【詳解】（1）令，則，所以．（2）函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：令，由可得，．令，則，且定義域?yàn)椋C上，函數(shù)為偶函數(shù)．（3）令，則當(dāng)時．已知，當(dāng)時，所以．∴，即，故在上單調(diào)遞增．又∵由（2）可知，的圖象關(guān)于對稱，∴所以若使，則只需，∴，解得且且．綜上，該不等式的解集為．4．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)，都有，且.(1)求的值；(2)令，求證:函數(shù)為奇函數(shù)；(3)求的值.【答案】(1)(2)證明見解析；(3).【分析】（1）應(yīng)用賦值法即可；（2）應(yīng)用奇函數(shù)的定義即可判斷；（3）結(jié)合（2）轉(zhuǎn)化為求，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，則；（2）當(dāng)時，，則；設(shè)，則，則，則，即，即函數(shù)為奇函數(shù).（3）由（2）知，為奇函數(shù)，則.5．（25-26高一上·河北·期中）已知是定義在上的函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時，．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)若，解不等式．【答案】(1)為奇函數(shù)，理由見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）先求得，再令，得到，即可證得為奇函數(shù)；（2）由（1）得到，令且，根據(jù)題意，證得，即可得證；（3）由（2）求得，根據(jù)題意，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到不等式，求解即得.【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：因函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，令，則，可得．令，則，即，用代換，可得，所以為奇函數(shù)．（2）由（1）知，則，即，令，且，則且，可得，因?yàn)楫?dāng)時，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（3）由（2）知，可得，由題設(shè)，可得，又，故原不等式可化為，由（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得，故不等式的解集為．6．（25-26高一上·福建廈門·期中）（1）已知函數(shù)，滿足：且（i）證明：；（ii）證明：是偶函數(shù)，并寫出一個符合題意的；（2）求出所有的函數(shù)，滿足，，且對于一切，．（其中表示正實(shí)數(shù)）【答案】（1）（i）證明見解析；（ii）證明見解析；（2）【分析】（1）（i）利用已知條件等式，運(yùn)用賦值法證明結(jié)論；（ii）根據(jù)偶函數(shù)定義，利用賦值法證明抽象函數(shù)是偶函數(shù)．（2）利用已知條件，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，利用賦值法求出抽象函數(shù)解析式．【詳解】（1）（i）證明：，令，，即，；（ii）證明：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，令，，，，令，可得，，若，則，不滿足，，令，得，是偶函數(shù)．令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，則，滿足乘法性，，滿足偶函數(shù)定義，且時，，滿足，是一個符合題意的函數(shù)．（2），令，則，解得，令，，即，其中，令，同理可得，設(shè)①，其中，由單調(diào)性知：，即②，①除以②，得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，即，是唯一滿足題意的函數(shù)．題型十四已知函數(shù)或判斷函數(shù)的奇偶性求值（共5小題）7．（25-26高一上·廣東深圳·期中）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則．【答案】【分析】根據(jù)題設(shè)條件得，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，則，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，故答案為：.8．（25-26高一上·黑龍江鶴崗·月考）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．3 B． C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.故選：A9．（25-26高一上·重慶·月考）設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（

）A．4 B．-4 C．10 D．-10【答案】A【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且時，所以，解得，故時，，所以.故選：A10．（25-26高一上·湖南婁底·期中）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)值即可.【詳解】注意到，所以為偶函數(shù)，故.又因?yàn)?，故，故選：D.11．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知是奇函數(shù)，且.若，則.【答案】-2【分析】設(shè)，由是奇函數(shù)得到，令求出，即可求出.【詳解】設(shè).因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以.將代入上式可得，因?yàn)?，所以，所?故答案為：-2題型十五最大值+最小值及f(a)+f(-a)（共7小題）12．（25-26高一上·河北·期中）已知，且，則．【答案】【分析】根據(jù)解析式得出即可求解．【詳解】，則則有，若，則．故答案為：．13．（24-25高一上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)，且，則.【答案】【分析】結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由，，設(shè)函數(shù)，，則，即函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，則，即.故答案為：.14．（25-26高一上·海南·期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)的最大值與最小值分別為A，a，則.【答案】4【分析】分離常數(shù)，易得關(guān)于對稱，即可求解【詳解】.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故關(guān)于對稱，所以4.故答案為：4.15．（25-26高一上·山東泰安·月考）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為.【答案】【分析】先將函數(shù)化簡變形得，然后構(gòu)造函數(shù)，可判斷為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可得，從而可求得結(jié)果【詳解】由題意知，（），設(shè)，則，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.故答案為：16．（25-26高一上·重慶·期中）設(shè)函數(shù)（）的最大值為M，最小值為m，則.【答案】4050【分析】變形得到，，得到為奇函數(shù)，則，故，故.【詳解】，令，，則，即為奇函數(shù)，則，由題意得，故故答案為：4050.17．（25-26高一上·江西撫州·期中）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則.【答案】4【分析】先化簡，再應(yīng)用奇函數(shù)的最大值與最小值和為0，最后計算得出最值和.【詳解】==2+，令,則，所以為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0，故,故.故答案為：4.18．（25-26高三上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·月考）已知函數(shù)，若，則．【答案】【分析】根據(jù)定義法及性質(zhì)法可判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)奇偶性可得函數(shù)值.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，即，即函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，故答案為：.題型十六由奇偶性求函數(shù)解析式（共3小題）19．（25-26高一上·吉林松原·月考）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式．【答案】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得及，結(jié)合對應(yīng)的解析式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以.當(dāng)時，，則.因?yàn)?，所以時，.故答案為：.20．（25-26高一上·山東淄博·期中）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，．【答案】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得時，由可得出函數(shù)在上的解析式.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則，則．又，所以，則當(dāng)時，,故答案為：21．（25-26高一上·上?！ぴ驴迹┤羰巧系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時則當(dāng)時【答案】【分析】利用奇函數(shù)的對稱性，可求得對稱區(qū)間的解析式.【詳解】當(dāng)時，，則，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即當(dāng)時，有，故答案為：22．（25-26高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知函數(shù)，，的定義域都為，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，，則函數(shù).【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性列方程組，解方程組可得.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，又，得，即①.又為奇函數(shù)，所以，又，得②.將①代入②得，，，解得.故答案為：.23．（25-26高一上·廣東肇慶·期中）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，．【答案】【分析】由題意可得為奇函數(shù)，當(dāng)時，，代入條件，化簡整理，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，即，所以為奇函?shù)，當(dāng)時，，則，所以，則.故答案為：題型十七由奇偶性求參數(shù)（共7小題）24．（25-26高一上·黑龍江哈爾濱·月考）已知是奇函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求.【詳解】，，則，得，得，當(dāng)時，，定義域?yàn)?，滿足奇函數(shù)的條件.所以.故答案為：25．（25-26高一上·湖南邵陽·期中）若函數(shù)在上為奇函數(shù)，則.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的定義域和性質(zhì)可依次求出和的值，即得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為奇函數(shù)，則，解得，所以，由奇函數(shù)的定義得，即，化簡得，因不恒為0，故，則.故答案為：.26．（25-26高一上·廣東深圳·期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，則．【答案】【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出的值，由偶函數(shù)的定義求出的值，從而可得值．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，解得，，又函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，.故答案為：.27．（25-26高一上·云南昭通·期中）若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則.【答案】【分析】由冪函數(shù)的定義得，解出，并根據(jù)為偶函數(shù)，進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的值.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，則，解得或.當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，符合題意，所以.故答案為：.28．（25-26高一上·江蘇泰州·月考）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用得到方程，求出答案.【詳解】令，解得，定義域?yàn)?，，即恒成立，，化簡得，解?故選：D29．（2025·浙江·一模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得出，再應(yīng)用奇函數(shù)定義結(jié)合對數(shù)運(yùn)算得出參數(shù)，最后計算求解.【詳解】的定義域，由，若，由不等式可解得函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不可能為奇函數(shù)，若，解得函數(shù)定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，必有，解得；又，解得，故選：C.30．（25-26高三上·安徽淮北·期中）若為奇函數(shù)，則（）．A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合對數(shù)運(yùn)算列式求解即可【詳解】由，可得，解得或，所以的定義域?yàn)榛?，為奇函?shù)，則，，所以，即，因?yàn)椴缓銥?，所以，解得.故選：A.31．（25-26高一上·四川·期中）若是奇函數(shù)，則的值為（

）A．－2 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】分析有意義的條件，結(jié)合奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)列方程求，再由，化簡求，由此可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，由有意義可得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故，其，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，又，，所以，故，所以，故選：B.題型十八由函數(shù)單調(diào)性+奇偶性解不等式（共6小題）32．（25-26高一上·甘肅白銀·期中）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合特殊值，分別討論和兩種情況，分析即可得答案.【詳解】若，則等價于.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.所以在上單調(diào)遞減，則由可得.若，則等價于.由題意，在上單調(diào)遞增，則由可得.綜上，的解集為.故選：B33．（25-26高一上·北京·月考）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞減，，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性及條件，可得在上的單調(diào)性，及，，將所求變?yōu)榛?，結(jié)合示意圖，分析即可得答案.【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，且，，由，得或，作出的示意圖，所以x的取值范圍是.故選：C34．（24-25高一上·江蘇連云港·期末）已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用奇偶函數(shù)的判斷方法，可得是偶函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出的單調(diào)區(qū)間，從而得到，即可求解.【詳解】因?yàn)?，易知，所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時，，令，則，對稱軸為，易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，得到，解得，且，故選：C.35．（24-25高一上·廣西·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，由，可得，即，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，所以，顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是奇函數(shù).因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，是上的減函數(shù)，所以是上的增函數(shù).等價于，即.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，即，解得或.故選：.36．（24-25高一上·遼寧·期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到其為奇函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到其為遞增函數(shù)，然后利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可；【詳解】由題意可得令，定義域?yàn)?，則，所以，即為奇函數(shù)，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在定義域上為增函數(shù)，所以，等價于，解得或.故選：B.37．（24-25高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，則，可知為奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞增，所以可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可解出的范圍.【詳解】令，因?yàn)樗缘亩x域?yàn)?，則，又，，所以，所以為奇函數(shù)；在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又也為增函數(shù)，所以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)；等價于，即，則解得：或，即關(guān)于x的不等式的解集為.故選：D題型十九函數(shù)的周期性及應(yīng)用（共4小題）38．（25-26高三上·河北滄州·期中）已知函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．14 C． D．【答案】C【分析】利用周期性，奇偶性，結(jié)合分段函數(shù)解析式，來求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)?，的周期?，所以．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以．因?yàn)楫?dāng)時，，所以．故選：C.39．（24-25高一上·廣東·期末）函數(shù)，則.【答案】1【分析】根據(jù)題意，推得，即可求得的值.【詳解】由題意，函數(shù)，所以.故答案為：.40．（24-25高一上·山東臨沂·期末）若函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】由得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)求解.【詳解】解：函數(shù)滿足：，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，故選：A41．（24-25高一上·陜西咸陽·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則（

）A．1 B． C．2024 D．【答案】B【分析】利用賦值法求得，結(jié)合迭代周期求得正確答案.【詳解】令，，則，因?yàn)?，所以，令，則，則，則，所以以6為周期，令，得，所以，則．故選：B．題型二十函數(shù)的對稱性及應(yīng)用（共9小題）42．（25-26高三上·江西·期中）已知函數(shù)，則的圖象（

）A．關(guān)于對稱 B．關(guān)于對稱C．關(guān)于對稱 D．關(guān)于對稱【答案】D【分析】求出的定義域可判斷A，C不正確；根據(jù)為奇函數(shù)可判斷B不正確，D正確.【詳解】由，得，解得，所以的定義域?yàn)?，故A，C不正確；又，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的圖象關(guān)于對稱，故B不正確，D正確故選：D.43．（24-25高一上·河南開封·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，當(dāng)時，，則時，（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用對稱性有，結(jié)合有及已知區(qū)間的函數(shù)解析式求時表達(dá)式即可.【詳解】若，則，故，由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，則.故選：A44．（24-25高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域判斷A；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷B；根據(jù)判斷C；根據(jù)函數(shù)的對稱性及單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)有意義，則，解得且，因此函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；對于D，，則，即，因此，故D錯誤.故選：C45．（2025·福建廈門·一模）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用特殊值結(jié)合對稱性求出a的值，可得函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】依題意，，其圖象關(guān)于直線對稱，則，所以，所以，解得，所以，此時，滿足題意；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，故選：B．46．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得的定義域，從而得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)列式求得，從而得解.【詳解】對于，有，解得，所以的定義域?yàn)?，而的圖象的對稱中心為，則，所以為奇函數(shù)，則有，即，所以，故.故選：C.47．（24-25高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根據(jù)題意，化簡得到，結(jié)合倒序相加法求和，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：D.48．（25-26高一上·安徽·期中）已知函數(shù)，定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點(diǎn)，，，其中，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】A【分析】由題可得和的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由，得的圖象也關(guān)于點(diǎn)對稱，因此，，則.故選：A.49．（25-26高一上·黑龍江齊齊哈爾·月考）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)與有n個交點(diǎn)分別為，，，，則的值為（

）A．2n B．3n C．4n D．5n【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)及分式型函數(shù)的性質(zhì)確定、的對稱中心為，進(jìn)而求目標(biāo)式的值.【詳解】由是R上的奇函數(shù)，則的對稱中心為，由，顯然的對稱中心為，由函數(shù)與有n個交點(diǎn)分別為，，，，所以，，所以.故選：D50．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為則（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)得中心對稱以及中心對稱點(diǎn)，進(jìn)而分析得也關(guān)于對稱，從而得到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)也是對稱的，由此得解.【詳解】由得關(guān)于對稱，由得，即，所以也關(guān)于對稱，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)也是對稱的，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)對稱，則，所以推理可得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于證明兩函數(shù)圖象交點(diǎn)也是對稱的，求出.題型二十一函數(shù)的奇偶性+周期性及應(yīng)用（共5小題）51．（25-26高一上·福建廈門·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且為奇函數(shù)，則一定有（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由得到，由為奇函數(shù)，得到，進(jìn)而得到函數(shù)周期，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，又，得，所以，則，則，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，其它三個選項(xiàng)條件不足無法計算，故選：A.52．（25-26高一上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù).若,則（

）A．2 B． C．4 D．0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求得函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性，即可求得函數(shù)值．【詳解】解：是偶函數(shù)，是奇函數(shù),...的周期為4.是R上的奇函數(shù),.故選：A.53．（25-26高三上·全國·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則下列說法錯誤的是（

）A．為周期函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．【答案】C【分析】根據(jù)所給條件，利用賦值法和遞推法進(jìn)行推導(dǎo)判斷即可.【詳解】在中，取，可得,解得，再取，可得,則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，故B正確；取，得，則有，兩式相減，可得，即,故為以3為一個周期的周期函數(shù)，故A正確；由上分析，由，可得．因,所以，故D正確；取，得到：，再取，得，故C錯誤.故選：C54．（25-26高二上·云南·開學(xué)考試）定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得到函數(shù)的一個周期為4，再根據(jù)偶函數(shù)可得，利用對數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為4，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，∴，所以.因?yàn)?，所以所以所?故選：.55．（25-26高一上·云南·期中）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A． B．1 C．5 D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件分析出是周期為8的周期函數(shù)，然后利用周期性可得，結(jié)合已知函數(shù)值可求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且,所以，則，所以，則是周期為8的周期函數(shù)，所以，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?故選：B.題型二十二函數(shù)的奇偶性+對稱性及應(yīng)用（共5小題）56．（25-26高一上·云南曲靖·期中）定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性的定義可知，.利用賦值法可得.故選：A.或由相關(guān)函數(shù)的奇偶性，得到其圖象的對稱特征，根據(jù)圖象變換得到的圖象的對稱性，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)是否一定成立.【詳解】由題可知，.令，則，所以；令，則，，所以；所以A正確.令，則，；令，則，.所以其它選項(xiàng)均不能確定.故選：A.方法二：由題可知，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以圖象的關(guān)于直線對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且過原點(diǎn)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且過點(diǎn).由此可得，而其它選項(xiàng)的值均不能判斷.故選：A.57．（25-26高一上·全國·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的對稱性與列出方程組，解出，再利用函數(shù)的對稱性與奇偶性求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由為奇函數(shù)，得關(guān)于對稱，故，，.，即.∵，∴，又∵，∴，即，由，解得，，∵，且為偶函數(shù)，∴.故選：D.58．（25-26高一上·江蘇南通·期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性，借助賦值法可求出、，則可解出、，再利用賦值法，得到將，從而計算即可得.【詳解】由為奇函數(shù)，則，令，則，故，由為偶函數(shù)，則，令，則，故，即，對，令，則，即，，解得，故當(dāng)時，，對，令，則，對，令，則，則.故選：C.59．（2025高一上·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．是奇函數(shù)C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】D【分析】利用賦值法可得，即可判斷A，利用，即可根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷B，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解C，利用可判斷的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即可判斷D.【詳解】對于A，取，則，即，得，故A正確；對于B，取，則，得，故是奇函數(shù)，B正確；對于C，對任意的都有，可得，即，因此，故C正確；對于D，由于，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D錯誤.故選：D.60．（2025·陜西咸陽·二模）已知是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)，…，，且，則的值為（

）A．1010 B．1012 C．1014 D．1016【答案】B【分析】由為奇函數(shù)，得到，求得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，再由，根據(jù)奇偶性，得到為奇函數(shù)，且的關(guān)于對稱，求得的值，得到答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)，對于函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，所以為偶數(shù)，這些根成對出現(xiàn)，每對和為，所以設(shè)，則，所以，解得.故選：B.題型二十三函數(shù)的周期性+對稱性及應(yīng)用（共3小題）61．（25-26高一上·江西·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，，當(dāng)時，（且），則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】先確定對稱中心、對稱軸，則可得到周期，由周期性求即可.【詳解】由可得關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，由為偶函數(shù)可得關(guān)于對稱，則周期為4，所以，故選：B.62．（2025高一·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足和，且當(dāng)時，，則的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】由題，可知函數(shù)的周期性和對稱性，結(jié)合已知求解即可.【詳解】由滿足，得，所以，所以，所以是以4為周期的函數(shù)，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對稱，因?yàn)楫?dāng)時，，所以.故選：C.63．（25-26高一上·新疆·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則（

）A．0 B．4 C．2 D．8【答案】B【分析】先推導(dǎo)出周期性，再賦值求值即可.【詳解】由①，以替換，得，因?yàn)棰?，所以，則.在①中，令，得，解得；令，得.在②中，令，得，所以，所以，所以.故選：B.題型二十四函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用（共18小題）單選題64．（24-25高一上·貴州黔南·期末）已知函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，，則（

）A．0 B． C． D．1【答案】A【分析】由函數(shù)的對稱性可得其周期性，利用已知函數(shù)解析式，可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，所以，即，即，可得，所以函數(shù)的周期為4，所以.故選：A.65．（24-25高一上·寧夏固原·期末）已知是R上的偶函數(shù)且滿足，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)是R上的偶函數(shù)且，得的周期為6，再利用周期性可得答案.【詳解】因?yàn)槭荝上的偶函數(shù)，所以，由得，可得的周期為6，若，則，解得.故選：B.66．（24-25高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由已知得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，類比奇偶性，得到函數(shù)的單調(diào)性、進(jìn)而求得，再利用基本不等式求解即得.【詳解】，這說明的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，類似奇函數(shù)，在原點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性相同，由于時在上單調(diào)遞增且函數(shù)值恒正，可推出在上單調(diào)遞減，因此是減函數(shù)．，即，因此，當(dāng)即時取得，故選：B．67．（24-25高一上·湖南衡陽·期末）冪函數(shù)過點(diǎn)，，是其圖象上任意兩點(diǎn)．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)所過的點(diǎn)求出的解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，可設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，定義域?yàn)?，對于A，設(shè)，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，若，則有，即，故A正確；對于B，設(shè)，定義域?yàn)?，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，若，則有，即，故B正確；對于CD，，而，等號不成立，所以，又，所以，C對，D錯，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷CD的關(guān)鍵在于對進(jìn)行平方，再由基本不等式比較大小.68．（25-26高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)，若，，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定在上單調(diào)遞增，因，故可得.【詳解】設(shè)，則在上單調(diào)遞增，可化為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，由得，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，因，（因?yàn)椋?，則，即，故，故，故選：B.69．（24-25高一上·江西南昌·期末）已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用換元法求得的值域?yàn)?，利用基本不等式可得的值域?yàn)?，根?jù)題意可知，根據(jù)包含關(guān)系列式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，，令，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，所以的值域?yàn)?，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時取等號，可得，所以的值域?yàn)?，根?jù)題意可知：，則，即，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查恒成立問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．70．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，，，，則（

）A． B．2 C． D．1003【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得，即是上的偶函數(shù)和以4為周期的周期函數(shù)，從而也是以4為周期的周期函數(shù)，可得解.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以①．因?yàn)?，所以②．因?yàn)棰?，所以④．③④得，，所以是上的偶函?shù)，所以①可變形為，則，故，所以是以4為周期的周期函數(shù)．由④可得，則也是以4為周期的周期函數(shù)．因?yàn)?，又，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)性質(zhì)綜合問題時，往往借助函數(shù)奇偶性、對稱性、周期性等性質(zhì)進(jìn)行推理證明，結(jié)合對稱軸、對稱中心等實(shí)現(xiàn)求和計算即可.71．（22-23高一上·重慶渝中·期中）已知為定義在上的偶函數(shù)，對于且，有，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知判斷其單調(diào)性以及奇偶性，繼而討論x的正負(fù)，從而將轉(zhuǎn)化為利用的單調(diào)性求解不等式.【詳解】設(shè)，則，由于，故，即，令，則時，，故在上單調(diào)遞增，又為定義在上的偶函數(shù)，則為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，則，當(dāng)時，，則，不成立；當(dāng)時，即，即，則；當(dāng)時，即，即，則；綜上，的解集為，故選：C多選題72．（25-26高一上·江蘇·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足不是常數(shù)函數(shù)，則（

）A．B．是增函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】AD【分析】對于A，令，即可得結(jié)果；對于D，令，可得結(jié)合對稱性定義判斷；對于B，C舉反例說明即可.【詳解】因?yàn)?對于A，令，可得，即，故A正確；對于BC，例如，則，符合題意，但是減函數(shù)，且的圖象不關(guān)于直線對稱，故BC錯誤；對于D，令，可得，即，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確.故選：AD.73．（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A．當(dāng)時， B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)?D．有2個零點(diǎn)【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的定義求出的解析式，再逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，對于A，當(dāng)時，，則