3/3專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)（期末復習講義）核心考點復習目標考情規(guī)律函數(shù)定義（對應(yīng)關(guān)系f）的理解準確理解函數(shù)“一一對應(yīng)”的本質(zhì)，能辨析函數(shù)與非函數(shù)的實例，夯實函數(shù)章節(jié)基礎(chǔ)以選擇/填空題的基礎(chǔ)題形式出現(xiàn)，?？肌皩?yīng)關(guān)系是否為函數(shù)”的辨析，是函數(shù)模塊的入門必考題，占2-5分函數(shù)的定義域、值域熟練掌握分式、根式等各類函數(shù)的定義域求解方法，能通過單調(diào)性、配方法求常見函數(shù)值域高頻基礎(chǔ)得分點，選擇/填空/解答題第一問均會涉及，分式/根式/對數(shù)式定義域是必考方向，值域常結(jié)合單調(diào)性考查，每套試卷必出函數(shù)的表示方法掌握解析法/列表法/圖象法的特點，能根據(jù)情境選合適表示方法，避免概念混淆以選擇/填空題考查不同表示方法的適用場景，易混點是解析法的表達式規(guī)范（如分段函數(shù)定義域銜接），是高頻易錯點之一分段函數(shù)的概念與應(yīng)用理解分段函數(shù)的定義域分段邏輯，能運用換元法、配湊法解決分段函數(shù)的求值、解析式問題中檔題核心考點，常出現(xiàn)在解答題中，結(jié)合“求值、解析式求解、解不等式”考查，換元法易漏定義域限制、配湊法對式子變形能力要求高，是拉分點之一函數(shù)的單調(diào)性與最值掌握單調(diào)性的定義證明/判定方法，結(jié)合定義域求函數(shù)最值，能夠解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問題貫穿函數(shù)模塊的核心考點，選擇/填空/解答題均覆蓋，易錯點是求最值時忽略定義域?qū)握{(diào)性的限制，是指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值域問題的前置基礎(chǔ)，占5-8分函數(shù)的奇偶性與應(yīng)用熟練判斷函數(shù)奇偶性，能正確代入對應(yīng)區(qū)間解析式解決奇偶性相關(guān)求值、圖象問題必考考點，全題型覆蓋，?？肌捌媾夹耘卸ā⒗闷媾夹郧蠼馕鍪?求值”，易錯點是代入解析式時混淆區(qū)間，失分率較高函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能綜合運用單調(diào)性、奇偶性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)綜合問題（如解不等式、求參數(shù)范圍）中檔偏難題，多在解答題中后段出現(xiàn)，結(jié)合單調(diào)性+奇偶性+圖象分析，考查“解不等式、求參數(shù)范圍”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用，區(qū)分度較高知識點01函數(shù)的概念設(shè)A，B是兩個非空的實數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么稱這樣的對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A．知識點02函數(shù)三要素（1）x叫作自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x∈A的值相對應(yīng)的數(shù)y叫作函數(shù)值，所有函數(shù)值組成的的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域（2）兩個函數(shù)相同指兩個函數(shù)的三要素全部相同.知識點03函數(shù)相等相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等．知識點04函數(shù)的定義域與值域問題（1）具體函數(shù)的定義域①：分式函數(shù)：定義域是，分母不為0.②：0次冪類型：定義域是，底數(shù)不為0.③：根式類型：④：對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0（2）抽象函數(shù)定義域：函數(shù)f(x)，【定義域都是指x的取值范圍】①已知f(x)定義域是(a，b)②已知fgx定義域是(a，b)，求f(③已知fgx的定義域是(a，b)，求f(h(x))的定義域：利用x（3）值域的求法①圖象法（最常用的方法）：幾類基本初等函數(shù)②單調(diào)性法③換元法：形如，（令）；，（令）.，（令）；（令）知識點05函數(shù)的表示方法（1）列表法：用列表來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法。（2）解析法：用等式來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為解析法.這個等式通常叫作函數(shù)的解析表達式,簡稱解析式。（3）圖象法：用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法注意：列表法、圖象法和解析法是從三個不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，同一個函數(shù)可以用不同的方法表示．知識點06函數(shù)解析式的求法（1）代入法，直接法：適用于①由f(x)求復合函數(shù)f[gx]，②由f(x+注意：由分段函數(shù)f(x)求復合函數(shù)f[gx]時，首先需要根據(jù)（2）配湊法，整體替換法：適用于fx+1、f1+（3）換元法：如f3x+1（4）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，就要設(shè)出該函數(shù)表達式，如f(x)②或利用條件得方程（組），然后解方程（組）即可．（5）解方程組法給出的方程同時含：①f(x)與f(?x②一奇一偶函數(shù)f(x)③f(x)與f(1方法：將原方程中的變量進行變量替換得新方程，聯(lián)立原方程解方程組知識點07分段函數(shù)分段函數(shù)：在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量取值的不同區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。分段函數(shù)雖然是由幾個部分構(gòu)成，但它表示的是一個函數(shù)，各部分函數(shù)定義域不可以相交．知識點08函數(shù)的單調(diào)性（1）函數(shù)單調(diào)性的概念設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間，如果當時，都有：①或上單調(diào)遞增；②或上單調(diào)遞減；等價變形：，，，在區(qū)間上是增函數(shù).，，，在區(qū)間上是減函數(shù)（2）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值：設(shè)x1，x2是f(x)定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且x1<x2；②變形：作差變形(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商變形；③定號：判斷差的正負或商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論．（3）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法①定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值，變形，判斷符號，下結(jié)論”判斷．②圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性．③直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．（4）函數(shù)單調(diào)性常用的結(jié)論：①若f(x)是增函數(shù)，則-f(x)為減函數(shù)；若f(x)是減函數(shù)，則-f(x)為增函數(shù)；②若f(x)和g(x)均為增(或減)函數(shù)，則在f(x)和g(x)的公共定義域上f(x)+g(x)為增(或減)函數(shù)；③若f(x)>0且f(x)為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)④若f(x)>0且f(x)為減函數(shù)，則函數(shù)f(x)知識點09函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值知識點10復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對應(yīng)的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）函數(shù)，復合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復合函數(shù)是減函數(shù).知識點11函數(shù)的奇偶性（1）奇偶性的概念奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(-x)＝f(x)=f(|x|)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(-x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱等價變形：，f(-x)+f(x)=0為奇函數(shù)；，f(-x)-f(x)=0為偶函數(shù).（2）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)①奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.②奇偶函數(shù)的圖象特征：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)?函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點中心對稱.③若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則有f(0)=0；偶函數(shù)f(x)必滿足f(④偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同.⑤運算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：對于運算函數(shù)有如下結(jié)論：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×（÷）奇=偶；奇×（÷）偶=奇；偶×（÷）偶=偶.⑥復合函數(shù)f知識點12函數(shù)的對稱性（1）圖象關(guān)于直線對稱；推論1:的圖象關(guān)于直線對稱；推論2:的圖象關(guān)于直線對稱；推論3:的圖象關(guān)于直線對稱；（2）的圖象關(guān)于點對稱；推論1:的圖象關(guān)于點對稱；推論2:的圖象關(guān)于點對稱；推論3:的圖象關(guān)于點對稱；（3）兩個函數(shù)的圖象對稱性（相互對稱）（利用解析幾何中的對稱曲線軌跡方程理解）函數(shù)與圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)與圖象關(guān)于原點對稱；函數(shù)與圖象關(guān)于x軸對稱；知識點13函數(shù)的周期性（1）周期函數(shù)：對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x+T)=f(x)，那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期.（2）最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么稱這個最小整數(shù)叫做f(x)的最小正周期.（3）函數(shù)周期性結(jié)論：①若f(x+a)=f(x),則T=a；②若f(x+a)=f(x?a),則T=2③若f(x+a)=?f(x),則T=2a；④若f(x+a)=±1⑤若f(x+a)=f(x+b),(a≠b)對稱性、周期性判斷口訣：同周異對（x同號：周期性；x異號：對稱性）知識點14函數(shù)的對稱性與周期性的關(guān)系（1）若函數(shù)y=f(x)有兩條對稱軸x=a,x=b(a<b)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且T=2(b?a)；（2）若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,c)，(b,c)(a<b)，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且T=2(b?a)；（3）若函數(shù)y=f(x)有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(b,0)(a<b)，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且T=4(b?a).題型一函數(shù)的定義域（含抽象函數(shù)的定義域）解｜題｜技｜巧1.具體函數(shù)的定義域①：分式函數(shù)：定義域是，分母不為0.②：0次冪類型：定義域是，底數(shù)不為0.③：根式類型：④：對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于02.抽象函數(shù)定義域：函數(shù)f(x)，【定義域都是指x的取值范圍】①已知f(x)定義域是(a，b)②已知fgx定義域是(a，b)，求f(③已知fgx的定義域是(a，b)，求f(h(x))的定義域：利用x【典例1】（24-25高一上·江蘇徐州·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由即可求解；【詳解】由題意可得：，得：，所以數(shù)的定義域為，故選：B【典例2】已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為【答案】【分析】先求出的定義域，根據(jù)有意義得，解方程即可求得的定義域.【詳解】解：，，解得：，若有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.【變式1】（24-25高一上·江蘇·期末）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是【答案】【分析】由求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：，所以定義域是，故答案為：【變式2】（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的范圍，得到，求解即可.【詳解】因為的定義域為，所以在中，有，則，則在中，有，解得，故的定義域為．故選：C【變式3】（24-25高一上·江蘇南通·期末）函數(shù)定義域為的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)以及恒成立問題求得充要條件，再根據(jù)充分不必要條件進行判斷即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以對任意的恒成立，當時，不等式變形為，解得，不符合題意，當時，不等式的解集為，所以，解得，綜上所述：函數(shù)的定義域為，則的取值范圍；所以是函數(shù)的定義域為的一個必要不充分條件，故A錯誤；所以是函數(shù)的定義域為的一個必要不充分條件，故B錯誤；所以是函數(shù)的定義域為的一個充分不必要條件，故C正確；所以是函數(shù)的定義域為的一個充要條件，故D錯誤.故選：C.題型二函數(shù)的值域解｜題｜技｜巧1.圖象法（最常用的方法）：幾類基本初等函數(shù)2.單調(diào)性法3.換元法：根據(jù)解析式的特點，可將解析式中某個關(guān)于x的整體式設(shè)為t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的某種簡單的基本初等函數(shù)，再確定t的取值范圍，進而運用簡單的初等函數(shù)求值域的方法求解4.分離常數(shù)法：主要針對形如y=ax+bcx+d(ac≠0，ad≠bc)的函數(shù)，常把分子分離成不含自變量的形式，即y=ax+bcx+d=ac+b?adc5.反解法：例如求函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域．由y＝eq\f(x－1,x＋2)解出x得x＝eq\f(2y＋1,1－y).由x＞－4，得eq\f(2y＋1,1－y)＞－4，即eq\f(2y－5,y－1)＞0，∴y＞eq\f(5,2)或y＜1【典例1】求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由基本不等式求解即可；（2）設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）利用分離常數(shù)法求解即可.【詳解】（1），當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的值域為．（2）設(shè)，，則，所以，所以函數(shù)的值域為．（3），則，所以函數(shù)的值域為．【變式1】（24-25高一上·江西贛州·期末）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，，可得，利用函數(shù)單調(diào)性求值域.【詳解】令，，則，所以函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，有最小值，所以函數(shù)的值域為.故選：C【變式2】（24-25高一上·河北邯鄲·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分離常數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，進而可得值域.【詳解】由已知函數(shù)定義域為，且，則，即，故選：C.【變式3】求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)；(3)，；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)給定的自變量值求出函數(shù)值即可.（2）利用二次根式的意義求出值域.（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出值域.（4）利用分式函數(shù)，結(jié)合分離常數(shù)的思想求出值域.【詳解】（1），且，則．所以函數(shù)的值域為.（2）函數(shù)的定義域為，由，得，所以的值域為.（3）函數(shù)圖象的對稱軸為，而，當時，，當時，，所以函數(shù)的值域為．（4）函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)的值域為．題型三求函數(shù)的解析式解｜題｜技｜巧（1）代入法，直接法：適用于①由f(x)求復合函數(shù)f[gx]，②由f(x+注意：由分段函數(shù)f(x)求復合函數(shù)f[gx]時，首先需要根據(jù)（2）配湊法，整體替換法：適用于fx+1、f1+（3）換元法：如f3x+1（4）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，就要設(shè)出該函數(shù)表達式，如f(x)②或利用條件得方程（組），然后解方程（組）即可解方程組法:已知函數(shù)f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外,還出現(xiàn)其他未知量,如、等,則可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組,通過解方程組求出f(x)的解析式【典例1】若函數(shù)是一次函數(shù)，并且滿足，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用換元法可求答案.【詳解】令，則，即為，所以.故選：C.【典例2】求下列函數(shù)的解析式.(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用換元法，結(jié)合已知函數(shù)解析式，即可求得；（2）利用配湊法，結(jié)合已知函數(shù)解析式，即可求得；（3）用替換的，得到，與原式組成方程組，解方程組即可得到的解析式.【詳解】（1）令，則，于是有，所以.（2）函數(shù)，又的值域為，.（3）∵，∴用替換上式中的，得到，解方程組，得.【變式1】已知是二次函數(shù)，且，，，則的解析式為．【答案】【分析】設(shè)，結(jié)合題設(shè)條件可得關(guān)于參數(shù)的方程組，求出其解后可得函數(shù)解析式.【詳解】設(shè)，根據(jù)題意得，解得所以．【變式2】已知，則_________．【答案】（且）【分析】使用換元法求解，在換元時，需注意定義域.【詳解】由，令，（且，且），則，（且），∴（且）,∴（且）.故答案為：（且）【變式3】（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）或；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)，結(jié)合題意即可求解；（2）設(shè)，利用換元法求解析式即可；（3）由題意得，利用方程組法可得，再利用換元法求解析式即可.【詳解】（1）因為為一次函數(shù)，可設(shè).所以.所以，解得或.所以或.（2）設(shè)，則，，即，所以，所以．（3）由①，用代替，得②，得：，即，.令，則，.則：，.所以，.題型四分段函數(shù)解｜題｜技｜巧已知分段函數(shù)自變量的值求函數(shù)值的步驟：①確定自變量屬于哪一個區(qū)間；②代入該區(qū)間所對應(yīng)的解析式求值，直到求出值為止.當出現(xiàn)f(f(x0))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)已知函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值：可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗函數(shù)解析式的適用范圍，也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解【典例1】（24-25高一上·江蘇宿遷·期末）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式求值即可.【詳解】因為，所以，故選：B.【變式1】（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)則（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入即可求得結(jié)果.【詳解】易知，所以.故選：D【變式2】定義：表示中的較小者.若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先作出的圖象，然后分析時的取值，根據(jù)值域結(jié)合圖象確定出的最大值.【詳解】在平面直角坐標系中作出的圖象如圖所示，令，解得或，所以，令，解得，所以，由題可知，當在區(qū)間上的取值范圍為時，當且僅當時取得最大值，且最大值為，故選：B.【變式3】已知函數(shù)且，則．【答案】2或【分析】已知函數(shù)為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合，分和兩種情況討論得出對應(yīng)的值，并驗證是否符合題意.【詳解】當時，，解得，因為，故.當時，，解得，因為，故.驗證：當時，，符合題意；當時，，符合題意.故答案為：2或.題型五函數(shù)的圖象及其應(yīng)用解｜題｜技｜巧1.抓關(guān)鍵點：鎖定圖象與坐標軸的交點、兩函數(shù)圖象的交點、頂點（如二次函數(shù)頂點）、起點/終點（對應(yīng)實際問題的初始/結(jié)束狀態(tài)），這些點通常關(guān)聯(lián)核心數(shù)值。2.析變化趨勢：通過圖象的“上升段/下降段/水平段”，判斷函數(shù)的增減性、不變狀態(tài)（比如行程問題中“水平段”對應(yīng)靜止）。3.聯(lián)實際意義：明確橫縱坐標的實際含義（如橫軸為時間、縱軸為路程/利潤），把圖象的分段變化和實際場景（行程、銷售、工程等）對應(yīng)起來。4.用圖象求式：利用圖象上的已知點，代入函數(shù)解析式（一次函數(shù)用“兩點式”、二次函數(shù)用“頂點式/一般式”）求解表達式。5.比函數(shù)值大?。涸谕蛔鴺讼抵?，通過圖象的上下位置，直接判斷不同函數(shù)在某一自變量下的函數(shù)值大小關(guān)系?！镜淅?】（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換可得結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得出函數(shù)的圖象，如下圖所示：再把所得函數(shù)圖象向左平移個單位長度，即可得出圖②所示圖象，故圖②所示圖象對應(yīng)的函數(shù)為.故選：D.【變式1】（24-25高一上·浙江·期中）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)圖象求得函數(shù)定義域，利用函數(shù)值可得出其解析式，代入計算即求得函數(shù)值.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知和不在函數(shù)的定義域內(nèi)，因此和是方程的兩根，可得，又易知，可得，即，所以.故選：D【變式2】函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再根據(jù)特殊值判斷即可.【詳解】解：因為，且，，故符合題意的只有A.故選：A【變式3】（24-25高一上·浙江金華·期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性可排除B和C；根據(jù)時，可排除A.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B和C；當時，，故排除A.故選：D.題型六函數(shù)的單調(diào)性解｜題｜技｜巧1.定義法函數(shù)的單調(diào)性：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；⑤下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．2.復合函數(shù)的單調(diào)性：復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”3.函數(shù)單調(diào)性的運算【典例1】（24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù)，．(1)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)解關(guān)于的不等式：．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用作差法結(jié)合單調(diào)性的定義分析證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，注意函數(shù)的定義域.【詳解】（1）任取，且，則，因為，，則，且，，可得，則，即，所以在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知：在上單調(diào)遞增，因為，可得，解得：，故不等式的解集為.【典例2】（24-25高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，討論與的大小關(guān)系，得到的單調(diào)性，再結(jié)合是上的單調(diào)函數(shù)解出答案.【詳解】函數(shù)，由函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，得函數(shù)在上單調(diào)；當時，在上單調(diào)遞增，而當時，為常函數(shù)，不遞增，因此；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以函數(shù)在上不單調(diào)，因此不成立；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，即，解得，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在上的單調(diào)遞增，則，而，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：C．【變式1】（24-25高一上·湖北·期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，則，，利用單調(diào)遞增則單調(diào)性相同的性質(zhì)，得出在上單調(diào)遞增，且，分情況討論得出的取值范圍.【詳解】令，則，.已知在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且.若，則，此時在單調(diào)遞增，且，符合題意.若，則須滿足：即.綜上，.故選：C.【變式2】函數(shù)的最小值為（

）A．0 B．4 C． D．【答案】D【分析】先求函數(shù)單調(diào)性，即可得最值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，且由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．故選：D．【變式3】（24-25高一上·江西·期末）已知定義域為的函數(shù)滿足，，且當時，．(1)求的值；(2)用單調(diào)性定義證明：在定義域上是增函數(shù)；(3)若，求不等式的解集．【答案】(1)0(2)證明見解析(3)【分析】（1）令，即可求解；（2）由，且，得到，再由當時，，即可求證；（3）由，得到，再結(jié)合性質(zhì)可得，結(jié)合定義域和單調(diào)性求解即可；【詳解】（1）解：因為，，所以令，可得，得．（2）證明：，且，則，顯然，，所以，又，所以，因為當時，，所以，即，所以在定義域上是增函數(shù)．（3）解：因為函數(shù)的定義域為，所以解得．由，得等價于，而，所以，所以，解得，或（舍去），故，故不等式的解集為．題型七函數(shù)的單調(diào)性與最值解｜題｜技｜巧1.先定單調(diào)性：用定義法或常見函數(shù)結(jié)論（如一次函數(shù)看k、二次函數(shù)看對稱軸與a的符號），確定函數(shù)在目標區(qū)間的增減性。2.區(qū)間內(nèi)找最值：①單調(diào)增函數(shù)：區(qū)間左端點→最小值，右端點→最大值；②單調(diào)減函數(shù)：區(qū)間左端點→最大值，右端點→最小值；③非單調(diào)函數(shù)（如二次函數(shù)）：先找單調(diào)性分界點（如對稱軸），再比較分界點與區(qū)間端點的函數(shù)值，確定最值。3.實際問題最值：先列函數(shù)解析式+定義域，再判斷定義域內(nèi)單調(diào)性，進而求最值。易錯提醒：注意函數(shù)的定義域優(yōu)先原則【典例1】函數(shù)（）A．有最小值2，無最大值 B．有最大值2，無最小值C．有最小值，有最大值2 D．無最大值，也無最小值【答案】A【分析】利用換元法求解函數(shù)，利用單調(diào)性求最值【詳解】函數(shù)的定義域為，因為和都是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，，無最大值，故選：A.【變式1】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式計算即可.【詳解】函數(shù)圖象的對稱軸為直線，由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，得，解得，所以的取值范圍是.故選：D【變式2】已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值．【答案】(1)(2)最小值為，最大值為【分析】（1）根據(jù)求出的值，利用換元法求的解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求函數(shù)在上的單調(diào)性進而求最值即可.【詳解】（1）方法一：因為，，令，即，所以，則，解得，所以，令，，則，則，，所以函數(shù)的解析式為.方法二：由題意，所以，又，所以，解得，所以，即函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，任取，，且，則，因為，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理任取，且，則，因為，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故在上的最小值為，最大值為.【變式3】（24-25高一上·云南昭通·期末）已知函數(shù)經(jīng)過，兩點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進行證明；(3)當時，，求實數(shù)的最小值.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）由點代入解析式，列出方程求解即可；（2）由單調(diào)性的定義作差即可求證；（3）利用單調(diào)性求得最值，即可求解；【詳解】（1），，，解得，.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，，，且，，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對勾函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，由知，，所以的最小值為.題型八函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用解｜題｜技｜巧函數(shù)奇偶性的運算性質(zhì)：【典例1】（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)的奇偶性為（

）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】A【分析】現(xiàn)求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇偶性的定義，判斷與的關(guān)系即可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù).故選：A.【典例2】已知偶函數(shù)的定義域為，且當時，，則．【答案】2【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，再利用時，的解析式求出即可．【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵當時，，∴，故．故答案為：2．【變式1】（24-25高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)，若，則.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】設(shè)，則，則因為，所以，則.故答案為：【變式2】（24-25高一上·北京朝陽·期末）設(shè)函數(shù)，則“”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由充分條件、必要條件的概念結(jié)合偶函數(shù)的定義即可判斷；【詳解】當時，，，為偶函數(shù)，當是偶函數(shù)時，由，即恒成立，可得：恒成立，即，所以“”是“是偶函數(shù)”的充要條件，故選：C.【變式3】已知為定義在R上的函數(shù)，則“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【分析】舉特殊函數(shù)說明充分性不成立，利用奇偶性的定義說明必要性成立，從而得解.【詳解】當既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)時，取，滿足條件，當時，，則，當或時，或，則，此時對于任意，均有，即充分性不成立；當存在，使得，則，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即必要性成立；所以“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的必要非充分條件.故選：B.題型九函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合解｜題｜技｜巧1.奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．（簡記：“奇同偶異”）.2.比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個或多個自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進而利用其單調(diào)性比較大小.3.解抽象函數(shù)不等式，先將不等式轉(zhuǎn)化為或的形式，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號脫掉，得到具體的不等式(組).【典例1】定義在上的偶函數(shù)，當時，，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意先得到在時大于0和小于0的取值區(qū)間,再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到在定義域內(nèi)的取值情況，然后根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則得到平移后大于0和小于0的取值區(qū)間，最后分類討論和時滿足的區(qū)間即可.【詳解】當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，其中故當時，的區(qū)間為，的區(qū)間為因為為偶函數(shù)，所以的區(qū)間為，，的區(qū)間為，故的區(qū)間為，，的區(qū)間為當時，，即當時，，即故選：A【典例2】（23-24高一上·吉林長春·期末）若定義在上的函數(shù)同時滿足；①為奇函數(shù)；②對任意的，，且，都有.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)具有性質(zhì)P，則不等式的解集為.【答案】【分析】不妨設(shè)，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且為偶函數(shù)，再分和，兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因為對任意的，，且，都有，不妨設(shè)，則，可得，則，構(gòu)造函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，當時，即時，有，由，可得，所以，解得，此時無解；當時，即時，由，可得，所以，解得或，綜上可得，不等式的解集為.故答案為：.【變式1】設(shè)偶函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得，，再利用其單調(diào)性即可比較出大小.【詳解】因為偶函數(shù)，則，，又因為其在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即.故選：A.【變式2】（24-25高一上·廣東廣州·期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足：，若，則不等式的解集為.【答案】【分析】令，由條件可得的奇偶性與單調(diào)性，分為三種情況討論，結(jié)合，得到不等式的解集.【詳解】因為為上的奇函數(shù)，所以，.不妨設(shè)，由得，則，可得，令，則在上單調(diào)遞增，的定義域為，且，故為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，當時，，因為，所以，故，即，解得；當時，，因為，所以，故，解得；當時，，符合題意，故不等式的解集為.故答案為：.【變式3】已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)的奇偶性（不需證明）；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；(3)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)，為偶函數(shù)(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)所給的條件，列式可求的值，再利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性.（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性.（3）先根據(jù)給出的條件，把原不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解，要注意函數(shù)的定義域.【詳解】（1）因為，所以對恒成立，所以.所以，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).（2）函數(shù)，在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則.因為，所以，，，所以，即，也就是.所以函數(shù)，在上單調(diào)遞減.（3）因為，，所以，.所以不等式可化為，即.又因為為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，定義域為，所以.又因為，所以所求不等式的解集為：.題型十函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性綜合解｜題｜技｜巧對于定義在上的函數(shù)：1.奇偶性與對稱性的關(guān)系①若為偶函數(shù)，即，則的對稱軸為.②已知為奇函數(shù)，即，則的對稱中心為.2.奇偶性、對稱性與周期的關(guān)系若函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則的周期為.若函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則的周期為【典例1】已知函數(shù)與的定義域均為，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點中心對稱，若，則的值為.【答案】【分析】通過賦值得，結(jié)合函數(shù)對稱性，奇偶性得到，則，解出即可.【詳解】因為，令得，又因為是偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于直線對稱，即①又因為的圖像關(guān)于中心對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，即，，令代換，得②則將①②代入得令得結(jié)合，解得，，所以，故答案為：2.【變式1】函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當時，，則.【答案】【分析】先由函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的周期為，再由奇偶性得到，計算出結(jié)果即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，則有，故的圖像關(guān)于對稱，則有①，是奇函數(shù)，則②，聯(lián)立①②可得：，變形為，所以，則是周期為的周期函數(shù)，所以，又當時，，所以.故答案為：.【變式2】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則.【答案】【分析】先求得是周期為4的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性即可求得.【詳解】因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：【變式3】設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，且，則．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性和奇偶性，已知函數(shù)值的方程，求得參數(shù)，寫出函數(shù)解析式，再利用奇偶性轉(zhuǎn)換自變量的值，解得對應(yīng)函數(shù)值.【詳解】已知為奇函數(shù)，則，換元得，已知為偶函數(shù)，則，換元得，則當時，即，因為，所以，則，當時，，解得，可知，即，解得，所以當時，，當時，，，所以.故答案為：.一、單選題1．（24-25高一上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.2．（24-25高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．7 C．13 D．49【答案】A【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式代入運算求解即可.【詳解】因為，則，所以.故選：A.3．（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】對于函數(shù)，由可得或所以，函數(shù)的定義域為，因為內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的減區(qū)間為.故選：A.4．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）如圖是的圖象，則的圖象為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由關(guān)于軸對稱變換得的圖象，再向右平移一個單位可得的圖象．【詳解】作函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱的圖象得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到的圖象．故選：B．5.（24-25高一上·江蘇連云港·期末）已知，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用奇偶函數(shù)的判斷方法，可得是偶函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性可得出的單調(diào)區(qū)間，從而得到，即可求解.【詳解】因為，易知，所以的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以是偶函數(shù)，當時，，令，則，對稱軸為，易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，得到，解得，且，故選：C.6.（24-25高一上·江蘇·期末）函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式組求解即可.【詳解】由題意知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，解得，故選：C.二、多選題7．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知某周期函數(shù)一個周期的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．當時，取最大值B．當時，取最小值C．當時，遞增D．的單調(diào)減區(qū)間是【答案】ACD【分析】由圖可知的最小正周期為，得到一個周期內(nèi)的最值與單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷各選項中結(jié)論的真假.【詳解】由圖可知的最小正周期為，由圖可知在處取得最大值，因為的最小正周期為，所以在處取得最大值，當，即時，取最大值，A正確；因為當時，即時，取最大值，故B錯誤；由圖可知在上遞增，因為的最小正周期為，所以在上遞增，即當時，遞增，C正確；在圖中一個周期內(nèi)，的遞減區(qū)間為，因為的最小正周期為，所以的單調(diào)減區(qū)間是，D正確.故選：ACD.8.（24-25高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于原點對稱 B．在上單調(diào)遞增C．的值域為 D．不等式的解集為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定方法即可判斷A，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可判斷B，根據(jù)基本不等式即可判斷C，直接解不等式即可判斷D.【詳解】對于選項A，定義域為，，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以選項A正確；對于選項B，設(shè)，則因為，所以，，即，即，所以在上單調(diào)遞增，所以選項B正確；對于選項C，當時，，當時，，即的值域為，所以選項C錯誤；對于選項D，，即，解得，則其解集為，所以選項D正確.故選：ABD.三、填空題9．（24-25高一上·江蘇南通·期末）若是奇函數(shù)，且當時，，則.【答案】0【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)解析式計算可得結(jié)果.【詳解】由奇函數(shù)可得，又，所以.故答案為：010.（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）設(shè)函數(shù)若不等式對恒成立，則實數(shù)的值為.【答案】【分析】先把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，結(jié)合，，得出，再結(jié)合二次函數(shù)值域列式計算即可.【詳解】當，，所以，若不等式，恒成立，則，所以，當，，對稱軸為，當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，則，所以，所以.故答案為：.四、解答題11．（24-25高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并用定義進行證明；(2)若，試討論在上的單調(diào)性．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）分和，不同時為0兩種情況討論可得結(jié)論；（2）由已知得，分和兩種情況討論，當時，利用單調(diào)性的定義可得函數(shù)在上單調(diào)遞增.【詳解】（1）當時，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；當，不同時為0時，是奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，對于，都有，且，故為奇函數(shù)．綜上：當時，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；當，不同時為0時，是奇函數(shù).（2）當時，．當時，在上無單調(diào)性；當時，任取，，且，則，，，且，，，．若，則，即，在上單調(diào)遞增；若，則，即，在上單調(diào)遞減．12．（24-25高一上·江蘇南京·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足函數(shù)為奇函數(shù)，且.(1)求,的值；(2)用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）由題意可得，結(jié)合可求得，；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,任取，且，計算推得,即得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【詳解】（1）由題意可知，得，所以，又得：，得，此時函數(shù)滿足,是奇函數(shù)，故，.（2）由，得，，，且，有，由于，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.期末重難突破練（測試時間：30分鐘）一、單選題1.（24-25高一上·江蘇南通·期末）設(shè)為上的奇函數(shù)，則當時，“單調(diào)遞增”是“”的（

）條件A．充要 B．必要不充分C．充分不必要 D．不充分不必要【答案】D【分析】利用充分，必要條件的定義舉反例求解即可【詳解】若，如圖：當時，單調(diào)遞增不能推出；若如圖：當時，不能推出單調(diào)遞增；所以“單調(diào)遞增”是“”的不充分不必要條件，故選：D2.（24-25高一上·江蘇淮安·期末）已知函數(shù)，，若，則的最小值為（）A．9 B． C．3 D．【答案】B【分析】先對原函數(shù)分離常數(shù)得出，然后根據(jù)條件得出，然后根據(jù)基本不等式“1”的代換即可得解．【詳解】由題設(shè)，又，得