備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編專題04一次函數(shù)的應(yīng)用與幾何綜合問題（五大類型）一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，本普通練習(xí)本和本精裝練習(xí)本銷售總額為元；本普通練習(xí)本和本精裝練習(xí)本銷售總額為元．(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？(2)該商店計(jì)劃再次購進(jìn)本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，設(shè)購買普通練習(xí)本個(gè)，獲得的利潤為元；①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．2．（2022上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種型號的設(shè)備共500臺(tái)，銷往甲、乙兩個(gè)地區(qū)，在兩地銷售可獲得的利潤情況如下表：A型設(shè)備（萬元/臺(tái)）B型設(shè)備（萬元/臺(tái)）甲地區(qū)銷售可獲得的利潤1.81.3乙地區(qū)銷售可獲得的利潤1.61.2該企業(yè)如果將生產(chǎn)的A、B兩種型號的設(shè)備全部在甲地區(qū)銷售，那么可獲得利潤750萬元，．(1)求A、B兩種型號設(shè)備各生產(chǎn)了多少臺(tái)？(2)若銷往甲地區(qū)x臺(tái)A型設(shè)備，余下的所有設(shè)備銷往乙地區(qū)，寫出銷售這500臺(tái)設(shè)備可獲得的利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求利潤的最大值．3．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）某體育用品店計(jì)劃花7000元購進(jìn)籃球和足球，已知足球比籃球進(jìn)價(jià)貴20元．若花3000元購買籃球，4000元購買足球，則可以夠買到相同數(shù)量的籃球和足球．(1)求籃球和足球的進(jìn)價(jià)；(2)籃球的銷售單價(jià)為100元，足球的銷售單價(jià)為120元，求該商店將購進(jìn)的籃球和足球全部售出后能獲取的利潤（元）與購買的籃球的數(shù)量（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出最大時(shí)的進(jìn)貨方案．4．（2022上·江蘇徐州·八年級校考期末）某手機(jī)專賣店銷售1部A型手機(jī)的利潤為100元，銷售1部B型手機(jī)的利潤為130元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共100部，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)部，這100部手機(jī)的銷售總利潤為元．(1)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式______________________________；(2)若B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍，問：該商店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？5．（2020上·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？(2)該商店計(jì)劃再次購進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍．已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/個(gè)．設(shè)購買普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．6．（2022下·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果的進(jìn)價(jià)多5元，售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）3036已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)若超市購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？一次函數(shù)的應(yīng)用：方案選擇問題7．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把元；若學(xué)校購進(jìn)張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元；購買張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)元．(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？(2)若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案．8．（2022上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）為迎接周年慶典，某商場面向消費(fèi)者推出VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）體驗(yàn)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案一：若消費(fèi)者購買一張40元的專享卡，每次VR體驗(yàn)費(fèi)用按八折付費(fèi)；方案二：若消費(fèi)者不購買專享卡，當(dāng)VR體驗(yàn)超過一定次數(shù)后，超過部分享受優(yōu)惠．設(shè)某消費(fèi)者參加VR體驗(yàn)x次，按照方案一所需費(fèi)用為y1元，按照方案二所需費(fèi)用為y2元，y2與x之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)優(yōu)惠前每次的VR體驗(yàn)費(fèi)用是元；(2)分別y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)若VR體驗(yàn)超過10次，該消費(fèi)者將選擇哪種方案？為什么？9．（2022上·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）為了改善學(xué)校辦公環(huán)境，某校計(jì)劃購買、兩種型號的筆記本電腦共15臺(tái)，已知型筆記本電腦每臺(tái)5200元，型筆記本電腦每臺(tái)6400元，設(shè)購買型筆記本電腦臺(tái)，購買兩種型號的筆記本電腦共需要費(fèi)用元．(1)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若因?yàn)榻?jīng)費(fèi)有限，學(xué)校預(yù)算不超過9萬元，且購買型筆記本電腦的數(shù)量不得大于型筆記本電腦數(shù)量的2倍，請問學(xué)校共有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最省，并求出該方案所需費(fèi)用．10．（2021上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩共8000個(gè)，每生產(chǎn)一個(gè)甲種型號的口罩可獲得利潤0.5元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種型號的口罩可獲得利潤0.3元．設(shè)該工廠每天生產(chǎn)甲種型號的口罩x個(gè)，生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩每天獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每生產(chǎn)1個(gè)甲種型號的口罩需要A原料2g，每生產(chǎn)1個(gè)乙種型號的口罩需要A原料1g，受市場影響，該廠每天能購進(jìn)的A原料至多為10000g，其他原料充足．問：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩各多少個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤？11．（2021上·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店每千克蘋果的價(jià)格為7元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：若一次性購買數(shù)量不超過20kg時(shí)，價(jià)格為8元/kg；一次性購買數(shù)量超過20kg時(shí)，其中，有20kg的價(jià)格仍為8元/kg，超過20kg部分的價(jià)格為6元/kg．設(shè)小王在同一批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）設(shè)在甲批發(fā)店購買需花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店購買需花費(fèi)y2元，分別求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（2）求：當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購買花費(fèi)同樣多的錢？（3）填空：①若小王在甲批發(fā)店購買更合算，則購買數(shù)量x的取值范圍為；②若小王花費(fèi)400元，則最多可以購買kg蘋果．12．（2021上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)八折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題13．（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┮蛞咔榉揽匦枰?，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地，已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是，兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖．

(1)求出的值：(2)求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式：(3)求轎車到達(dá)乙地時(shí)貨車距離乙地還有多遠(yuǎn)？14．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上：學(xué)校科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，A，B兩站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A，B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中為折線段．請結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機(jī)器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度．①圖2中m的值為___________．②請求出在時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間t的值．15．（2022上·江蘇淮安·八年級?？计谀┘?、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲、乙兩車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)兩城相距________千米，乙車比甲車早到________小時(shí)(2)甲車出發(fā)多長時(shí)間與乙車相遇?(3)若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長?16．（2022上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人沿同一條筆直的路同時(shí)從A地出發(fā)，甲從A地勻速步行，途經(jīng)B地，到達(dá)C地后立即原路原速返回；乙從A地勻速步行，到達(dá)B地后立即原路原速返回；兩人恰好同時(shí)返回到A地．設(shè)甲步行的時(shí)間為，甲、乙兩人離B地的距離分別為、，圖中的折線表示與t之間的函數(shù)關(guān)系．(1)A、C兩地之間的距離為______，甲步行的速度為______；(2)求圖中線段所表示的關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于t的函數(shù)圖像．17．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）假期，甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時(shí)從同一小區(qū)出發(fā)到南京博物院參觀，小區(qū)與南京博物院的路程是4千米，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲從原路回到小區(qū)時(shí)，乙剛好到達(dá)南京博物院，圖中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離小區(qū)的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖像回答下列問題：(1)甲在南京博物院參觀的時(shí)間為______分鐘，甲返回小區(qū)的速度為______千米/分鐘；(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3)若兩人之間的距離為y千米，請畫出y（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像．18．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)與七彩農(nóng)業(yè)園分別在上海路的兩端，甲從實(shí)驗(yàn)小學(xué)去七彩農(nóng)業(yè)園，乙從七彩農(nóng)業(yè)園回學(xué)校，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離y（米）時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息解答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人相遇，甲的速度為米/分；(2)求乙的速度；(3)求出線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．一次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題19．（2022上·江蘇揚(yáng)州·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M，求的面積；(3)利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為______．20．（2022上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x______時(shí)，．(3)若該一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．21．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的范圍是_______；(3)當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，則的取值范圍為______．22．（2023上·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，并嘗試解決了相關(guān)問題．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完成：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖像，并寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)．(3)直接寫出關(guān)于x的方程為常數(shù)，解的個(gè)數(shù)及對應(yīng)k的取值范圍．23．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）我們研究一個(gè)新函數(shù)時(shí)，常常會(huì)借助圖像研究新函數(shù)的性質(zhì)，在經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟后，就可以得到函數(shù)圖像，請運(yùn)用這樣的方法對函數(shù)進(jìn)行探究：(1)補(bǔ)全表格中所缺數(shù)據(jù)，并在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像．0123411(2)根據(jù)所畫圖像，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②；(3)結(jié)合所畫圖像回答：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是什么？24．（2022下·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）在練習(xí)“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：，請類比探究函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，______，當(dāng)時(shí)，______用含的代數(shù)式表示；(2)過軸上的動(dòng)點(diǎn)，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，若，求的值；(3)若一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，，直接寫出的取值范圍．一次函數(shù)的應(yīng)用：幾何綜合問題25．（2023上·江蘇淮安·八年級校考期末）如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．

(1)求函數(shù)表達(dá)式;(2)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；26．（2023下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，與x軸交于A，與y軸交于C．

(1)若點(diǎn)．①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；②在y軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為中點(diǎn)，線段交y軸于點(diǎn)F，連接．若的面積為11，求k的值．27．（2023上·江蘇淮安·八年級?？计谀┤鐖D，已知為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，軸；垂足為點(diǎn)．

(1)求的值；(2)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）．①過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，若，求的值；②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的，使得為等腰三角形？若存在，請求出所有符合題意的的值；若不存在，請說明理由．28．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知中，，，直線過點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，垂足分別為、．求證：．

（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為，試求出的面積．

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，所得的直線交軸于點(diǎn)．求的面積．

29．（2023下·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線經(jīng)過點(diǎn)、．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（___________，___________），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（___________，___________）；(2)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，直線經(jīng)過點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接并延長，交直線于第一象限的點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．30．（2023上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與交于點(diǎn)P．直線過點(diǎn)A且與x軸垂直，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)分別求出點(diǎn)A、P的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，且滿足函數(shù)值y隨x的增大而增大．若的面積為15，分別求出k、b的值；(3)是否存在點(diǎn)C，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．一、解答題1．（2021上·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）某技工培訓(xùn)中心有鉗工名、車工名．現(xiàn)將這名技工派往兩地工作，設(shè)派往地名鉗工，余下的技工全部派往地，兩地技工的月工資情況如下表：鉗工/（元/月）車工/（元/月）地地（1）試寫出這名技工的月工資總額（元）與（名）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（2）根據(jù)預(yù)算，這名技工的月工資總額不得超過元．當(dāng)派往地多少名鉗工時(shí)，這些技工的月工資總額最大？月工資總額最大為多少元？2．（2022上·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需26元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需28元．(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的跳繩共40根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．3．（2022上·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）我市某鎮(zhèn)組織輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共噸到外地銷售．按計(jì)劃，輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙．且必須裝滿，根據(jù)下表組織的信息，解答以下問題．臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）每噸臍橙獲利（元）(1)設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，轉(zhuǎn)運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果轉(zhuǎn)運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4，那么車輛的安排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時(shí)最大利潤的值．4．（2022上·江蘇無錫·八年級江蘇省天一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某汽車運(yùn)輸公司推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．每輛商務(wù)車可載客6人，每輛轎車可載客4人．(1)單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，單程租賃1輛商務(wù)車和7輛轎車共需付租金1980元，求一輛轎車的單程租金為多少元？(2)某公司準(zhǔn)備組織34名職工到外地參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用車輛前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？5．（2022上·江蘇宿遷·八年級校考階段練習(xí)）在新冠病毒防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測溫槍兩種商品進(jìn)行銷售兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：項(xiàng)目購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測溫槍第一次第二次(1)求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)公司決定酒精消毒液以每件元出售，測溫槍以每件元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)這兩種商品共件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的倍，求該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤．6．（2022上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)為6元/件，售價(jià)為8元/件，銷售人員對該產(chǎn)品一個(gè)月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線表示日銷量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷量減少5件．(1)求折線表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？7．（2022上·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）商店銷售1臺(tái)A型和2臺(tái)B型電腦的利潤為400元，銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)B型電腦的利潤為350元，該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤y元．(1)1臺(tái)A型電腦，B型電腦的利潤分別是多少；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量范圍；(3)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？8．（2022上·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）某車間共有20名工人，每人每天可加工甲種零件6個(gè)或乙種零件4個(gè)，現(xiàn)安排x名工人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件．已知加工一個(gè)甲種零件可獲利15元，加工一個(gè)乙種零件可獲利25元．(1)求該車間每天所獲總利潤y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如何分工可使車間每天獲利1500元？(3)該車間能否實(shí)現(xiàn)每天獲利2200元？9．（2021上·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人相約一同登山，甲、乙兩人距地面的高度與登山時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：(1)圖中t=___________．(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①則甲登山的上升速度是___________；②請求出甲登山過程中，距地面的高度與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為時(shí)，請直接寫出滿足條件的x值．10．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩地相距150千米，一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿平行的軌道勻速相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回到甲地時(shí)停止；慢車到達(dá)甲地時(shí)停止．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早0.5小時(shí)，快車速度是慢車速度的2倍．兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與所用時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)圖像如圖，請結(jié)合圖像信息解答下列問題：(1)快車的速度為___________，慢車的速度為___________；(2)求快車返回過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間相距60千米的路程？11．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）高速列車和普通列車每天往返于甲、乙兩地，高速列車從甲地出發(fā)往返3次（到站后立即返回，不考慮到站停留時(shí)間）；普通列車從乙地出發(fā)，到達(dá)甲地后停留，然后以原速返回，到達(dá)乙地后停止，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，普通列車離開甲地返回乙地時(shí)，高速列車恰好第二趟返回到達(dá)甲地，普通列車距離乙地的路程與行駛時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．(1)甲、乙兩地相距_____，求線段所表達(dá)的函數(shù)表達(dá)式；(2)高速列車的速度是_____，兩車每天相遇_____次；(3)求兩車最后一次相遇時(shí)距離乙地的路程．12．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）A、B兩地相距40，甲由A地出發(fā)騎自行車去B地，速度為10，當(dāng)甲出發(fā)后，乙由A地乘汽車沿同一條路線出發(fā)去B地，速度為40．設(shè)甲出發(fā)后，甲離A地的距離為，乙離A地的距離為．(1)求，與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在下面直角坐標(biāo)系中畫出，與時(shí)間x之間的函數(shù)圖像（標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)）；(3)乙能否在途中超過甲？如果能超過，何時(shí)超過？13．（2023上·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2，超市離學(xué)生公寓2．小明從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12到閱覽室；在閱覽室停留70后，勻速步行了10到超市；在超市停留20后，勻速騎行了8返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小明離學(xué)生公寓的距離y與離開學(xué)生公寓的時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/__________________2(2)回公寓的路上，小明何時(shí)距公寓0.5？14．（2023上·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）小明從A地勻速前往B地，同時(shí)小亮從B地勻速前往A地，兩人離B地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)A地與B地的距離為，小明的速度是；(2)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋其實(shí)際意義；(3)設(shè)兩人之間的距離，在圖②中，畫出s與x的函數(shù)圖像（請標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)）；(4)當(dāng)兩人之間的距離小于時(shí)，則x的取值范圍是．15．（2022上·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）小華從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時(shí)騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖像；圖2中線段AB表示小華和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖像的一部分，請根據(jù)所給信息解答下列問題：(1)填空：媽媽騎車的速度是______米/分鐘，小華步行的速度是______米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間是______分鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______；(2)在圖2中畫出媽媽和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖像；(3)求t為何值時(shí)，兩人相距360米．16．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州中學(xué)?？计谀┠晨萍寂d趣小組制作了甲、乙兩個(gè)電子機(jī)器人，為測量各自的運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)行5分鐘定時(shí)跑測試．已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲全程在它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)，乙開始時(shí)在“基本模式”下運(yùn)動(dòng)，中途停止運(yùn)動(dòng)進(jìn)行1分鐘的調(diào)試，之后切換到它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程，（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程差d（米）（）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．請結(jié)合圖像回答下列問題：(1)甲機(jī)器人在5分鐘定時(shí)跑測試中運(yùn)動(dòng)的速度是___________米/分鐘；(2)求圖①中的值；(3)求乙機(jī)器人在“基本模式”和“全速模式”下運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？17．（2023上·江蘇淮安·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于M，N兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)M到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)N到x、y軸的距離中的最大值，則稱M，N兩點(diǎn)為“等值點(diǎn)”．下圖中的點(diǎn)，點(diǎn)即為“等值點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．①在點(diǎn)中，是點(diǎn)C的“等值點(diǎn)”的是點(diǎn)；（填D、E或F）②若點(diǎn)與點(diǎn)C是“等值點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)G坐標(biāo)：；(2)若是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且M、N為“等值點(diǎn)”，求k的值．18．（2022上·江蘇淮安·八年級?？计谀┲本€經(jīng)過點(diǎn)與

(1)求一次函數(shù)的解析式(2)若直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，求的面積．19．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在y軸上存在一點(diǎn)P，使得，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交于點(diǎn)F，點(diǎn)H為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（2022上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)G，直線l上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，過點(diǎn)G作x軸的平行線，它們相交于點(diǎn)E．將△PGE沿直線l翻折得到，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為．(1)如圖1，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)落在x軸上時(shí)，①直線l與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)______，②求證，③求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，直線l上有、兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，請直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為______．21．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在y軸上，作直線．點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)剛好在x軸上，連接．(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)D在線段上，連接，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，過D作的垂線，交x軸于點(diǎn)Q，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)是等腰三角形．22．（2023上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）【操作思考】如圖1所示的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系．先畫出正比例函數(shù)的圖像，再畫出關(guān)于正比例函數(shù)的圖像對稱的．【猜想驗(yàn)證】猜想：點(diǎn)關(guān)于正比例函數(shù)的圖像對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_________；驗(yàn)證點(diǎn)在第一象限時(shí)的情況（請將下面的證明過程補(bǔ)充完整）．證明：如圖2，點(diǎn)、Q關(guān)于正比例函數(shù)的圖像對稱，軸，垂足為H．【應(yīng)用拓展】在中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C在射線上，且平分，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．

備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編專題04一次函數(shù)的應(yīng)用與幾何綜合問題（五大類型）一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，本普通練習(xí)本和本精裝練習(xí)本銷售總額為元；本普通練習(xí)本和本精裝練習(xí)本銷售總額為元．(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？(2)該商店計(jì)劃再次購進(jìn)本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，設(shè)購買普通練習(xí)本個(gè)，獲得的利潤為元；①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)普通練習(xí)本：元；精裝練習(xí)本：元(2)；②普通練習(xí)本進(jìn)本，精裝練習(xí)本進(jìn)本，利潤最大，最大為元【分析】（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系式：本普通練習(xí)本銷售總額精裝練習(xí)本銷售額元；本普通練習(xí)本銷售額精裝練習(xí)本銷售額元，列出方程，解方程即可；（2）①購買普通練習(xí)本個(gè)，則購買精裝練習(xí)本個(gè)，根據(jù)總利潤=普通練習(xí)本獲得的利潤+精裝練習(xí)本獲得的利潤，列出關(guān)系式即可；②先求出的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，答：普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為元．（2）解：購買普通練習(xí)本個(gè)，則購買精裝練習(xí)本個(gè)，根據(jù)題意得：；普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的倍，，解得：，中，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，（個(gè)），（元），答：當(dāng)購買個(gè)普通練習(xí)本，個(gè)精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組、一次函數(shù)、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式．2．（2022上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種型號的設(shè)備共500臺(tái)，銷往甲、乙兩個(gè)地區(qū)，在兩地銷售可獲得的利潤情況如下表：A型設(shè)備（萬元/臺(tái)）B型設(shè)備（萬元/臺(tái)）甲地區(qū)銷售可獲得的利潤1.81.3乙地區(qū)銷售可獲得的利潤1.61.2該企業(yè)如果將生產(chǎn)的A、B兩種型號的設(shè)備全部在甲地區(qū)銷售，那么可獲得利潤750萬元，．(1)求A、B兩種型號設(shè)備各生產(chǎn)了多少臺(tái)？(2)若銷往甲地區(qū)x臺(tái)A型設(shè)備，余下的所有設(shè)備銷往乙地區(qū)，寫出銷售這500臺(tái)設(shè)備可獲得的利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求利潤的最大值．【答案】(1)型號設(shè)備生產(chǎn)了200臺(tái)，型號設(shè)備生產(chǎn)了300臺(tái)；(2)，720萬元．【分析】（1）設(shè)型號設(shè)備生產(chǎn)了臺(tái)，則型號設(shè)備生產(chǎn)了臺(tái)，根據(jù)“設(shè)備全部在甲地區(qū)銷售，那么可獲得利潤750萬元”可列方程，求解即可；（2）由題意可知銷往甲地區(qū)臺(tái)型設(shè)備，乙地區(qū)臺(tái)型設(shè)備，300臺(tái)型設(shè)備，由此可列函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍，再根據(jù)判斷增減性進(jìn)而可求得最大利潤．【詳解】（1）解：設(shè)型號設(shè)備生產(chǎn)了臺(tái)，則型號設(shè)備生產(chǎn)了臺(tái)，由題意可得：，解得：，則，答：型號設(shè)備生產(chǎn)了200臺(tái)，型號設(shè)備生產(chǎn)了300臺(tái)；（2）銷往甲地區(qū)臺(tái)型設(shè)備，余下的所有設(shè)備銷往乙地區(qū)，則乙地區(qū)臺(tái)型設(shè)備，300臺(tái)型設(shè)備，∴，∵，∴隨增大而增大，∴時(shí)，利潤取最大值為：萬元，【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）某體育用品店計(jì)劃花7000元購進(jìn)籃球和足球，已知足球比籃球進(jìn)價(jià)貴20元．若花3000元購買籃球，4000元購買足球，則可以夠買到相同數(shù)量的籃球和足球．(1)求籃球和足球的進(jìn)價(jià)；(2)籃球的銷售單價(jià)為100元，足球的銷售單價(jià)為120元，求該商店將購進(jìn)的籃球和足球全部售出后能獲取的利潤（元）與購買的籃球的數(shù)量（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出最大時(shí)的進(jìn)貨方案．【答案】(1)籃球進(jìn)價(jià)為60元只，足球的進(jìn)價(jià)為80元只(2)當(dāng)時(shí)，利潤最大，對應(yīng)的方案是購買籃球114只，足球2只【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出和的關(guān)系式，繞后根據(jù)（1）中的結(jié)果和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出使得最大時(shí)的進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)籃球進(jìn)價(jià)為元只，則足球的進(jìn)價(jià)為元只，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，，答：籃球進(jìn)價(jià)為60元只，足球的進(jìn)價(jià)為80元只；（2）由題意可得，，隨的增大而增大，，，又為整數(shù)，的最大值為114，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，利潤最大，對應(yīng)的方案是購買籃球114只，足球2只，答：該商店將購進(jìn)的籃球和足球全部售出后能獲取的利潤（元與購買的籃球的數(shù)量（只之間的函數(shù)關(guān)系式，最大時(shí)的進(jìn)貨方案是購買籃球114只，足球2只．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求值．4．（2022上·江蘇徐州·八年級校考期末）某手機(jī)專賣店銷售1部A型手機(jī)的利潤為100元，銷售1部B型手機(jī)的利潤為130元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共100部，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)部，這100部手機(jī)的銷售總利潤為元．(1)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式______________________________；(2)若B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍，問：該商店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？【答案】(1)(2)商店購進(jìn)A型手機(jī)25部，B型手機(jī)75部【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式為：，整理即可得出答案；（2）根據(jù)B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍列出不等式，求出的范圍，再根據(jù)（1）求出的解析式，確定的值，進(jìn)而求出最大利潤的值．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，則購進(jìn)B型手機(jī)部，根據(jù)題意得：，即，所以與之間的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：；（2）解：B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍，，解得：，，其中，隨的增大而減小，當(dāng)，時(shí)，取最大值，最大值為，所以商店購進(jìn)A型手機(jī)25部，B型手機(jī)75部，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為12250元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定的增減情況從而確定的值．5．（2020上·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？(2)該商店計(jì)劃再次購進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍．已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/個(gè)．設(shè)購買普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為3元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為10元．(2)當(dāng)購買375個(gè)普通練習(xí)本，125個(gè)精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為750元．【分析】（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為m元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為n元，根據(jù)等量關(guān)系式：150本普通練習(xí)本銷售總額＋100精裝練習(xí)本銷售額=1450元；200本普通練習(xí)本銷售額+50精裝練習(xí)本銷售額=1100元，列出方程，解方程即可；（2）①購買普通練習(xí)本x個(gè)，則購買精裝練習(xí)本個(gè)，根據(jù)總利潤=普通練習(xí)本獲得的利潤+精裝練習(xí)本獲得的利潤，列出關(guān)系式即可；②先求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為m元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為n元，根據(jù)題意得：，解得：，答：普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為3元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為10元．（2）解：①購買普通練習(xí)本x個(gè)，則購買精裝練習(xí)本個(gè)，根據(jù)題意得：；②∵普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，∴，解得：，∵中，∴W隨x的增大而減小，∴時(shí)，W取最大值，（個(gè)），（元），答：當(dāng)購買375個(gè)普通練習(xí)本，125個(gè)精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為750元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組、一次函數(shù)、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式．6．（2022下·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果的進(jìn)價(jià)多5元，售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）3036已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)若超市購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元(2)購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克，獲得最大利潤1550元．【分析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x+5）元，由題意：用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為y元，由題意得y＝﹣m+1650，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，得m≥2（150﹣m），解得m≥100，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x+5）元，由題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原方程的解，且符合題意，則x+5＝25，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為y元，由題意得：y＝（30﹣20）m+（36﹣25）（150﹣m）＝﹣m+1650，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，y最大，最大值＝﹣100+1650＝1550，則150﹣m＝50，答：購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為1550元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．一次函數(shù)的應(yīng)用：方案選擇問題7．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把元；若學(xué)校購進(jìn)張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元；購買張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)元．(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？(2)若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案．【答案】(1)甲種辦公桌每張?jiān)?，乙種辦公桌每張?jiān)?2)甲種辦公桌購買張，購買乙種辦公桌張，費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌張，總費(fèi)用為w元，則可得，根據(jù)得，根據(jù)得y隨a的增大而減小，即可得當(dāng)時(shí)，w取得最小值．【詳解】（1）解：設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，整理，得，解得：，答：甲種辦公桌每張?jiān)?，乙種辦公桌每張?jiān)唬?）解：設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌張，總費(fèi)用為w元，則=＝，∵，∴，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值．所以甲種辦公桌購買30張，購買乙種辦公桌10張時(shí)，費(fèi)用最少【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握解二元一次方程的方法，一次函數(shù)的性質(zhì)．8．（2022上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）為迎接周年慶典，某商場面向消費(fèi)者推出VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）體驗(yàn)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案一：若消費(fèi)者購買一張40元的專享卡，每次VR體驗(yàn)費(fèi)用按八折付費(fèi)；方案二：若消費(fèi)者不購買專享卡，當(dāng)VR體驗(yàn)超過一定次數(shù)后，超過部分享受優(yōu)惠．設(shè)某消費(fèi)者參加VR體驗(yàn)x次，按照方案一所需費(fèi)用為y1元，按照方案二所需費(fèi)用為y2元，y2與x之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)優(yōu)惠前每次的VR體驗(yàn)費(fèi)用是元；(2)分別y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)若VR體驗(yàn)超過10次，該消費(fèi)者將選擇哪種方案？為什么？【答案】(1)30(2)，(3)當(dāng)VR體驗(yàn)超過15次時(shí)，選擇方案二，當(dāng)VR體驗(yàn)等于15次時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)VR體驗(yàn)超過10次且小于15次時(shí)，選擇方案一【分析】（1）由函數(shù)圖像可知，消費(fèi)者的體驗(yàn)費(fèi)用為原價(jià)為元；（2）由題意知；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，將和代入解得的值，進(jìn)而可得函數(shù)表達(dá)式；（3）令，解得，可知當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)大于15次時(shí)，選擇方案二更優(yōu)惠；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)等于15次時(shí)，兩方案均可；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)超過10次小于15次時(shí)，選擇方案一更優(yōu)惠．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖像可知，消費(fèi)者的體驗(yàn)費(fèi)用為原價(jià)∵∴優(yōu)惠前每次的VR體驗(yàn)費(fèi)用是30元．（2）解：由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為將和代入得解得∴∴y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式分別為，．（3）解：令解得可知當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)大于15次時(shí)，選擇方案二更優(yōu)惠；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)等于15次時(shí)，兩方案均可；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)超過10次小于15次時(shí)，選擇方案一更優(yōu)惠；∴當(dāng)VR體驗(yàn)超過15次時(shí)，選擇方案二，當(dāng)VR體驗(yàn)等于15次時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)VR體驗(yàn)超過10次且小于15次時(shí)，選擇方案一．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于從函數(shù)圖象上獲取信息．9．（2022上·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）為了改善學(xué)校辦公環(huán)境，某校計(jì)劃購買、兩種型號的筆記本電腦共15臺(tái)，已知型筆記本電腦每臺(tái)5200元，型筆記本電腦每臺(tái)6400元，設(shè)購買型筆記本電腦臺(tái)，購買兩種型號的筆記本電腦共需要費(fèi)用元．(1)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若因?yàn)榻?jīng)費(fèi)有限，學(xué)校預(yù)算不超過9萬元，且購買型筆記本電腦的數(shù)量不得大于型筆記本電腦數(shù)量的2倍，請問學(xué)校共有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最省，并求出該方案所需費(fèi)用．【答案】(1)與之間的函數(shù)表達(dá)式為；(2)學(xué)校共有6種購買方案，購買型電腦10臺(tái)，型電腦5臺(tái)時(shí)費(fèi)用最省，該方案所需費(fèi)用為84000元．【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由題意易得，然后可得x的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意，得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：學(xué)校預(yù)算不超過9萬元，購買型筆記本電腦的數(shù)量不得大于型筆記本電腦數(shù)量的2倍，，解得：，而為整數(shù)，可取5、6、7、8、9、10，學(xué)校共有6種購買方案，由，，隨的增大而減小，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，，此時(shí)（臺(tái)，答：學(xué)校共有6種購買方案，購買型電腦10臺(tái)，型電腦5臺(tái)時(shí)費(fèi)用最省，該方案所需費(fèi)用為84000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．（2021上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩共8000個(gè)，每生產(chǎn)一個(gè)甲種型號的口罩可獲得利潤0.5元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種型號的口罩可獲得利潤0.3元．設(shè)該工廠每天生產(chǎn)甲種型號的口罩x個(gè)，生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩每天獲得的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每生產(chǎn)1個(gè)甲種型號的口罩需要A原料2g，每生產(chǎn)1個(gè)乙種型號的口罩需要A原料1g，受市場影響，該廠每天能購進(jìn)的A原料至多為10000g，其他原料充足．問：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩各多少個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤？【答案】（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩分別為2000個(gè)、6000個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤.【分析】（1）根據(jù)題意可以得出甲乙兩種口罩的數(shù)量分別是x和(8000x),再由單件利潤乘以數(shù)量直接得到各自利潤，相加即可得到兩種口罩的總利潤；（2）根據(jù)該廠每天能購進(jìn)的A原料至多為10000g，可以求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩各多少個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤．【詳解】解：（1）由題可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.2x＋2400；（2）由題意可得，2x＋（8000﹣x）≤10000，解得x≤2000，∵y＝0.2x＋2400，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2000時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝2800，8000﹣x＝6000，答：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩分別為2000個(gè)、6000個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到相等關(guān)系是得到函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)求最值需要學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)有一定的理解，本題綜合考查了考生讀題、審題、分析問題的能力以及對一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的能力11．（2021上·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店每千克蘋果的價(jià)格為7元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：若一次性購買數(shù)量不超過20kg時(shí)，價(jià)格為8元/kg；一次性購買數(shù)量超過20kg時(shí)，其中，有20kg的價(jià)格仍為8元/kg，超過20kg部分的價(jià)格為6元/kg．設(shè)小王在同一批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）設(shè)在甲批發(fā)店購買需花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店購買需花費(fèi)y2元，分別求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（2）求：當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購買花費(fèi)同樣多的錢？（3）填空：①若小王在甲批發(fā)店購買更合算，則購買數(shù)量x的取值范圍為；②若小王花費(fèi)400元，則最多可以購買kg蘋果．【答案】（1），；（2）；（3）；60kg．【分析】（1）根據(jù)題意，在甲店，按單價(jià)7元計(jì)算，在乙店，分與兩種情況，分別計(jì)算即可；（2）在（1）中結(jié)論，甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購買花費(fèi)同樣多的錢，分與兩種情況分別計(jì)算；（3）當(dāng)時(shí)，在甲店購買比較合算，據(jù)此解得x的取值范圍；當(dāng)小王花費(fèi)400元時(shí)，分別在甲店與乙店計(jì)算所能購買的蘋果重量即可解題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，在甲批發(fā)店需花費(fèi)：，在乙批發(fā)店需花費(fèi)：，即；（2）若甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購買花費(fèi)同樣多的錢時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得（不符合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，解得故當(dāng)時(shí)，甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購買花費(fèi)同樣多的錢；（3）由（2）知，在甲批發(fā)店購買更合算，則，解得在甲批發(fā)店購買更合算，購買數(shù)量x的取值范圍為；若小王花費(fèi)400元，在甲店可購買蘋果，，在乙店可購買超過20kg的蘋果，小王花費(fèi)400元，在乙店最多可以購買60kg蘋果．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.12．（2021上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)八折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為7600元【分析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（100-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.8×（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元依題意得：解得答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為棵則解得設(shè)實(shí)際付款總金額是w元，則即∵，w隨a的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，w最小即當(dāng)時(shí)，（元）答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為7600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題13．（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┮蛞咔榉揽匦枰?，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地，已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是，兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖．

(1)求出的值：(2)求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式：(3)求轎車到達(dá)乙地時(shí)貨車距離乙地還有多遠(yuǎn)？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系即可解決問題；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，然后把，代入解析式建立二元一次方程組，求解即可解；（3）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度分別求出貨車與小轎車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，可得兩車的時(shí)間差，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可解決問題．【詳解】（1）解：∵貨車的速度是，∴，∴的值為；（2）由圖像可得點(diǎn)，，設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，得：，解得：，∴轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）由圖像可得貨車走完全程需要，∴貨車到達(dá)乙地需，由（2）知：轎車到達(dá)乙地需，∴轎車比貨車早：，此時(shí)貨車距離乙地的距離為：，∴轎車到達(dá)乙地時(shí)貨車距離乙地還有．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．14．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上：學(xué)?？萍夹〗M進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，A，B兩站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A，B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中為折線段．請結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機(jī)器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度．①圖2中m的值為___________．②請求出在時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間t的值．【答案】(1)50(2)①120，②7或【分析】（1）根據(jù)圖形知乙機(jī)器人9分鐘走完了450米，據(jù)此可求得乙機(jī)器人行走的速度；（2）①先求得甲機(jī)器人行走的總路程540米，再分段求得甲機(jī)器人行走的路程，根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系式求解即可；②分情況討論，一種是甲乙都在運(yùn)動(dòng)，第二種狀態(tài)是甲先到，靜止下來，乙在跑，以甲停止運(yùn)動(dòng)那一刻為分界點(diǎn)．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形知乙機(jī)器人9分鐘走完了450米，∴乙機(jī)器人行走的速度為(米/分)；故答案為：50．（2）①設(shè)甲機(jī)器人前3分鐘的速度為x米/分，依題意得：，解得，甲機(jī)器人行走的總路程為：(米)，甲機(jī)器人前4分鐘的速度為80米/分，甲行走路程：(米)，時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，甲行走路程：(米)，∴，故答案為：．②∵6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度，∴6分鐘后甲機(jī)器人的速度是80米/分，當(dāng)時(shí)，甲乙兩機(jī)器人的距離為：（米），當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，（分），乙到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，（分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得解得甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間的值為7或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程中追擊問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2022上·江蘇淮安·八年級?？计谀┘住⒁覂绍噺腁城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲、乙兩車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)兩城相距________千米，乙車比甲車早到________小時(shí)(2)甲車出發(fā)多長時(shí)間與乙車相遇?(3)若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長?【答案】(1)300；1(2)小時(shí)(3)1小時(shí)【分析】（1）根據(jù)圖表可得兩城相距的距離以及乙車比甲車早到的時(shí)候；（2）將甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲、乙兩車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系表示出，列方程，即可求得甲車與乙車相遇的時(shí)間；（3）利用圖像，再結(jié)合（2）中的函數(shù)解析式，即可解答．【詳解】（1）解：由圖象可得，兩城相距300千米，乙車比甲車早到1小時(shí)，故答案為：300；1；（2）解：設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為，將代入，可得，解得，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，將，代入，可得，解得，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，令，解得，答：甲車出發(fā)小時(shí)與乙車相遇．（3）解：由題意得，解得，，結(jié)合圖象可得，兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間為（小時(shí)），答：兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間為1小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（2022上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人沿同一條筆直的路同時(shí)從A地出發(fā)，甲從A地勻速步行，途經(jīng)B地，到達(dá)C地后立即原路原速返回；乙從A地勻速步行，到達(dá)B地后立即原路原速返回；兩人恰好同時(shí)返回到A地．設(shè)甲步行的時(shí)間為，甲、乙兩人離B地的距離分別為、，圖中的折線表示與t之間的函數(shù)關(guān)系．(1)A、C兩地之間的距離為______，甲步行的速度為______；(2)求圖中線段所表示的關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于t的函數(shù)圖像．【答案】(1)18，6(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求解；（2）先求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；（3）根據(jù)題意求乙出發(fā)到B地的時(shí)間，然后畫圖像即可．【詳解】（1）解：由圖可知，A、B兩地之間的距離為，B、C兩地之間的距離為，∴A、C兩地之間的距離為，甲步行的速度為，故答案為：18，6；（2）解：由圖知，甲到達(dá)C地的時(shí)間為，∴，甲從C返回B地的時(shí)間為，∴，設(shè)線段所表示的關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得：，∴線段所表示的關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：由題意，甲乙同時(shí)出發(fā)同時(shí)返回，則乙一共用時(shí)，∴乙從A的到達(dá)B地的時(shí)間為，則關(guān)于t的函數(shù)圖像如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖像，從圖像中讀取信息，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．17．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）假期，甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時(shí)從同一小區(qū)出發(fā)到南京博物院參觀，小區(qū)與南京博物院的路程是4千米，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲從原路回到小區(qū)時(shí)，乙剛好到達(dá)南京博物院，圖中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離小區(qū)的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖像回答下列問題：(1)甲在南京博物院參觀的時(shí)間為______分鐘，甲返回小區(qū)的速度為______千米/分鐘；(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3)若兩人之間的距離為y千米，請畫出y（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像．【答案】(1)，(2)P的坐標(biāo)為，實(shí)際意義為當(dāng)經(jīng)過的時(shí)間為45分鐘時(shí)，甲乙兩人相遇，此時(shí)距離小區(qū)的路程為3千米．(3)見解析【分析】（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義求解即可；（2）分別求出直線和直線的解析式，聯(lián)立即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，表示的實(shí)際意義為相遇時(shí)的時(shí)間及路程；（3）分別求出點(diǎn)、時(shí)，的值，直線的相交時(shí)，距離為，當(dāng)時(shí)距離為，畫出分段函數(shù)即可；【詳解】（1）甲在南京博物院參觀的時(shí)間為（分鐘）甲返回小區(qū)的速度為（千米/分鐘）故答案為：，；（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．∵，∴，解得．∴直線的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)甲從圖書館返回時(shí)：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．∵，，∴，解得，∴直線的解析式為．∴，解得．當(dāng)時(shí)，．∴．答：P的坐標(biāo)為，實(shí)際意義為當(dāng)經(jīng)過的時(shí)間為45分鐘時(shí)，甲乙兩人相遇，此時(shí)距離小區(qū)的路程為3千米．（3）如圖即為y（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖像．當(dāng)時(shí)，兩人之間的距離為；當(dāng)時(shí)，兩人之間的距離為；當(dāng)時(shí)，兩人之間的距離為；當(dāng)時(shí)，兩人之間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)與七彩農(nóng)業(yè)園分別在上海路的兩端，甲從實(shí)驗(yàn)小學(xué)去七彩農(nóng)業(yè)園，乙從七彩農(nóng)業(yè)園回學(xué)校，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離y（米）時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息解答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人相遇，甲的速度為米/分；(2)求乙的速度；(3)求出線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)30，60(2)90（米/分）(3)【分析】（1）兩人之間的距離為零時(shí)，就兩人相遇的時(shí)間，由圖像可直接讀出，有圖可知甲走完全程米用時(shí)為分鐘，路程除以時(shí)間即可得到速度；（2）兩人相遇時(shí)一共走了米，用時(shí)分鐘，路程除以時(shí)間求的是兩人的共同速度，再減去由（1）中求出的甲的速度，即為乙的速度；（3）由圖可知B點(diǎn)坐標(biāo)，由（2）已經(jīng)求出乙的速度，有速度和路程就可求出乙走完全程所用時(shí)間，就是A的橫坐標(biāo)，用相遇后所走時(shí)間乘以乙的速度，就是相遇后乙所走路程，即為A的縱坐標(biāo)，有了兩點(diǎn)坐標(biāo)，用代入法就可求出線段的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）解：根據(jù)圖像信息，當(dāng)分時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為：（米/分）．（2）甲、乙兩人的速度和為（米/分），甲的速度為（米/分），乙的速度為（米/分）．（3）乙從七彩農(nóng)業(yè)園回學(xué)校的時(shí)間為（分），（米），點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段所表示的函數(shù)表達(dá)式為，，解得，線段所表示的函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能夠讀出函數(shù)圖像包含的數(shù)學(xué)信息，列出函數(shù)解析式，用代入法進(jìn)行求解，清楚橫縱坐標(biāo)含義及A、B兩點(diǎn)的含義是解答本題的關(guān)鍵．一次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題19．（2022上·江蘇揚(yáng)州·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M，求的面積；(3)利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為______．【答案】(1)；(2)3；(3)．【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將，代入，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）把代入解析式，求出M坐標(biāo)，利用三角形面積公式解答即可；（3）根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，結(jié)合圖象即可求得．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入得：，解得，∴直線的表達(dá)式為；（2）將代入，得：，∴，∴，∴的面積；（3）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，則，的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象，根據(jù)條件確定自變量取值范圍．20．（2022上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x______時(shí)，．(3)若該一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】(1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象即可求解；（3）求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，觀察圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：畫出函數(shù)圖象如圖：∵時(shí)，，解得，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，．故答案為：；（3）解：∵該一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，解得，∴，則，∴，即；如圖，當(dāng)時(shí)，該一次函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式即的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的范圍是_______；(3)當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，則的取值范圍為______．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）將代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）由，隨的增大而增大，即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）將代入，解得，所以一次函數(shù)為，（2）解：∵，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，（3）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值都大于函數(shù)的值，所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)交點(diǎn)求不等式的解集，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023上·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，并嘗試解決了相關(guān)問題．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完成：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖像，并寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)．(3)直接寫出關(guān)于x的方程為常數(shù)，解的個(gè)數(shù)及對應(yīng)k的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱(3)當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程沒有解【分析】（1）去絕對值符號，化簡即可；（2）由（1）的結(jié)論可畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得出函數(shù)的性質(zhì)；（3）根據(jù)直線與交點(diǎn)的交點(diǎn)的情況判斷出的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，故答案為：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論畫出函數(shù)圖象，如圖，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱（3）解：∵解得：∴兩直線的交點(diǎn)為，∵，令，解得，則直線過定點(diǎn)，由（2）可知，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，方程只有一解∴，解得：，當(dāng)與平行時(shí)，，此時(shí)與無交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)與平行時(shí)，，此時(shí)與有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解；∴當(dāng)時(shí)，與，各有1個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解；綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程沒有解．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）我們研究一個(gè)新函數(shù)時(shí)，常常會(huì)借助圖像研究新函數(shù)的性質(zhì)，在經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟后，就可以得到函數(shù)圖像，請運(yùn)用這樣的方法對函數(shù)進(jìn)行探究：(1)補(bǔ)全表格中所缺數(shù)據(jù)，并在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像．0123411(2)根據(jù)所畫圖像，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②；(3)結(jié)合所畫圖像回答：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是什么？【答案】(1)0，，0(2)①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，②的最小值是(3)【分析】（1）將代入解析式即可求解，利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象；（2）觀察圖象得到函數(shù)的兩條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，觀察圖象即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象如圖：故答案為：0，，0；（2）由圖象可知：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，②的最小值是；故答案為：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，②的最小值是；（3）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象，通過觀察圖象獲取性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022下·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）在練習(xí)“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：，請類比探究函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，______，當(dāng)時(shí)，______用含的代數(shù)式表示；(2)過軸上的動(dòng)點(diǎn)，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，若，求的值；(3)若一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)1或(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義即可得到結(jié)論；（2）表示出、的坐標(biāo)，由，得到，即可或；（3）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求得、的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，由，得到，兩邊平方得到，進(jìn)而求得，由一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，把點(diǎn)代入求得的值，利用圖像可得答案．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，；故答案為：；；（2）過軸上的動(dòng)點(diǎn)，其中，作平行于軸的直線，，，，，解得或；（3）畫出函數(shù)的圖像如圖，一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，，，解得，，設(shè)，，，，，，，，把點(diǎn)代入得，，一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了絕對值的意義，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離，表示出、、、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的應(yīng)用：幾何綜合問題25．（2023上·江蘇淮安·八年級?？计谀┤鐖D，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．

(1)求函數(shù)表達(dá)式;(2)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；【答案】(1)(2)或或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)分別求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，∴，解得，∴一次函數(shù)；（2）解：如圖，①當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，時(shí)，∵，∴，或，則或，

②如圖，當(dāng)D為頂點(diǎn)時(shí)，時(shí)，設(shè)，∵、，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，則，，∵，∴，∴，∴，

③當(dāng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，