云南省西雙版納州勐?？h一中2026屆高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則2．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.143．設，直線與直線平行，則（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A.4 B.9C.23 D.645．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.646．已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.77．青少年視力被社會普遍關注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計得到圖中右下角名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結果是（）A. B.C. D.8．已知隨機變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.769．已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離是，則點到另一個焦點的距離為（）A.2 B.3C.4 D.510．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.11．已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，則a2021+b2020=（）A.-1 B.0C.1 D.212．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=(0<<2)，則點G到平面D1EF的距離為____.14．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________15．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組16．數(shù)列滿足，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩定點，，動點與兩定點的斜率之積為（1）求動點M的軌跡方程；（2）設（1）中所求曲線為C，若斜率為的直線l過點，且與C交于P，Q兩點．問：在x軸上是否存在一點T，使得對任意且，都有（其中，分別表示，的面積）．若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由18．（12分）已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切于點（1）求圓的標準方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，求的面積19．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的一點，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的一點，若為等邊三角形，求的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間，并比較與的大?。唬?）計算，，，由此推測計算的公式，并給出證明；21．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經(jīng)計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數(shù)a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩(wěn)定？22．（10分）已知數(shù)列通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)線線，線面，面面位置關系的判定方法即可逐項判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯誤.故選：B.2、D【解析】由隨機數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.3、C【解析】根據(jù)直線平行求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，即，經(jīng)檢驗，滿足題意.故選：C4、C【解析】直接按程序框圖運行即可求出結果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C5、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進而可求出結果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎題型.6、C【解析】利用賦值法確定展開式中各項系數(shù)的和以及二項式系數(shù)的和，利用比值為，列出關于的方程，解方程.【詳解】二項式的各項系數(shù)的和為，二項式的各項二項式系數(shù)的和為，因為各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，所以，.故選：C.7、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B8、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對稱性計算作答.【詳解】因隨機變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對稱性得：，所以的值為0.24.故選：A9、C【解析】根據(jù)橢圓的定義，結合題意，即可求得結果.【詳解】設橢圓的兩個焦點分別為，故可得，又到橢圓一個焦點的距離是，故點到另一個焦點的距離為.故選：.10、A【解析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關系列式求解.【詳解】因為直線與垂直，故選：A.11、A【解析】根據(jù)A=B，可得兩集合元素全部相等，分別求得和ab=1兩種情況下，a，b的取值，分析討論，即可得答案.【詳解】因為A=B，若，解得，當時，不滿足互異性，舍去，當時，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因為A=B，所以，解得，所以；若ab=1，則，所以，若，解得或1，都不滿足題意，舍去，若，解得，不滿足互異性，舍去，故選：A【點睛】本題考查兩集合相等的概念，在集合相等問題中由一個條件求出參數(shù)后需進行代入檢驗，檢驗是否滿足互異性、題設條件等，屬基礎題.12、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內項的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項和故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進而將問題轉化為求點A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標系，通過空間向量的運算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點G到平面D1EF的距離等于點A1到平面D1EF的距離.以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個法向量.點A1到平面D1EF的距離==，即點G到平面D1EF的距離為.故答案為：.14、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當且僅當時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.15、【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結合莖葉圖進行計算求解即可.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別，因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：16、【解析】根據(jù)遞推關系依次求得的值.【詳解】依題意數(shù)列滿足，，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在；【解析】（1）設出點的坐標，根據(jù)，即可直接求出動點M的軌跡方程；（2）根據(jù)題意寫出直線的方程，把直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，消元，寫韋達；根據(jù)條件，同時結合三角形的面積公式可得出；從而結合韋達定理可求出點T的坐標.【小問1詳解】設，由，得，即，所以動點M的軌跡方程為.【小問2詳解】設PT與RT夾角為，QT與RT夾角為，因為，所以，即，所以，設，，，直線l的方程為，因為，所以，即，所以，即①，由，得，所以，代入①式，得，解得，所以存在點，使得對任意且，都有.18、（1）（2）4【解析】（1）由已知設圓心，再由相切求圓半徑從而得解.（2）求弦長，再求點到直線的距離，進而可得解.【小問1詳解】因為圓心在直線上，所以設圓心，又圓與軸相切于點，所以，即圓與軸相切，則圓的半徑，于是圓的方程為【小問2詳解】圓心到直線的距離，則，又到直線的距離為，所以.19、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點的坐標表示上述關系式，化簡即可得答案.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以，，所以，則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形，應有，即.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，且，此時若為等邊三角形，則點應為長軸頂點，且，即.當直線的斜率為0時，直線的方程為，且，此時若為等邊二角形，則點應為短軸頂點，此時,不為等邊三角形.當直線的斜率存在且不為0時，設其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因為，所以，解得.因為，所以，則，即.綜上，的取值范圍是.20、（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）詳見解析【解析】（1）求出的定義域，利用導數(shù)求其最大值，得到，取即可得出答案.（2）由，變形求得，，，由此推測：然后用數(shù)學歸納法證明即可.【小問1詳解】的定義域為，當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為當時，，即令，得，即【小問2詳解】；；由此推測：①下面用數(shù)學歸納法證明①（1）當時，左邊右邊，①成立（2）假設當時，①成立，即當時，，由歸納假設可得所以當時，①也成立根據(jù)（1）（2），可知①對一切正整數(shù)都成立21、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩(wěn)定.【解析】（1）根據(jù)甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數(shù)a的值.（2）由已知