機(jī)密★啟用前

安徽省九師聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期11月質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選預(yù)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求.

已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（3+41）=上#—1|,

I則2=()

34.43.

A-+-1B.—+-1

5555

「34.43.

D.----------1

5555

2

2.集合A=<〃EZ|--eZkB=N,則AP|B=()

n-\

A.{-1,0,2,3}B.{0,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}

3.數(shù)列｛%｝中，“。向=2勺”是｝是公比為2的等比數(shù)列”的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必耍條件

4.已知為實(shí)數(shù)，則（）

A.若@>2,則

B.若ac1>be2，則。。

cc

c若則40<歷D.若a<b,則/ch?

CC

5.由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競爭日益激烈，美國加大了對(duì)我國一些高科技公司的

打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國的?些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主、自力更生的策略，在?一

些領(lǐng)域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國產(chǎn)化，加大了對(duì)相

關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以

后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%,則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元

的年份是（）參考數(shù)據(jù)：lgl.09a0.0374,lg2a（）.301（）』g3六（）.4771.

A.2024年B.2025年C.2026年D.2027年

6.已知a,夕是兩個(gè)不同平面，是兩條不同的直線，則（）

A.若aua,bu0豆aHb,則。

B.若aua,buanaHH0,則?！?

C.若a_L/?且_L〃，則

D.若aua,bu0,a//0,b//a且異面，則a//°

7.已知函數(shù)〃x）=sin（公E-0）同,VXER,總有成立，且

i2）

的最小值為兀?若cos三一9=COS（p,則/（X）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）

IJ/

n「兀八兀一兀

A.x=——B.x=——C.x=-D.x=—

3636

8.在等差數(shù)列｛q｝中，q=l,4,生必成公比不為1的等比數(shù)列，S〃是｛%｝的前〃項(xiàng)和，將數(shù)列｛4｝

1011]

與數(shù)列｛s“-1｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列抄”｝,則＜)

|=|

101010111

A.1B?--------C.--------D.

101120232023

二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.在等比數(shù)列｛q｝中，4＞1,出0234024＞。，0四三＜。，若S.為｛4｝的前〃項(xiàng)和，7；為｛〃“｝的前

。2023T

〃項(xiàng)積，則（）

A.｛〃”｝為單調(diào)遞增數(shù)列B.5023Vs2024

C.與必為｛卷｝的最大項(xiàng)D.｛〈｝無最大項(xiàng)

10.下列命題正確的是()

A.若尸均為第一象限角且a>尸,則tana>tan?

cosasinarr

B.若a為第一象限角，則i,一+八-3

VI4-COS2?\/1-COS2?

C.在..ABC中，若tanA-tan8>l,則一ABC為銳角三角形

D.若一ABC為銳角三角形，則simA+sinB>cosA+cosB

11.如圖，在正方體中，點(diǎn)瓦廠滿足4石=果48+)乂。,A/uzAA，且

x,y,z￡(0,l).記叮與AA所成角為a,E尸與平面A8CO所成角為夕，則()

B.若2=5,存在x=y,使得Q7/平面6。￡>心

7T

C.Vx,y,zG(0,+=—

D.若x=y=z=g,則在側(cè)面3CG⑸內(nèi)必存在一點(diǎn)P，使得PEJ.PF

12.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽J(x+l)是奇函數(shù)，或x)=(x7)/(x),/'a),，(_r)分別是函數(shù)

)(力遇(工)的導(dǎo)函數(shù),且⑺在卜8』］上單調(diào)遞減,則()

A.,f(l+x)=.f(1-X)B./(1+X)=/(1-X)

c.g(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱D.g(e°」)〉g(l-lnl.l)>0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知平面向量a=(l,m)，Z?=(-2,1),c=(??,2),若&，b〃C，則m+〃=.

14.已知數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為S“，若｛4｝與｛四｝均為等差數(shù)列，稱數(shù)列｛/｝具有性質(zhì)〃.如凡-。

⑴若log?%xlogq/Jxlog%%X...Xlogaam+l=6,求正整數(shù)m的值；

(2)若2=3"，在外與4句(k￡N")之間插入｛〃；｝中從開始的連續(xù)A項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列｛%｝,即｛%｝

為4,〃；,打,嬉M；,%，，求｛5｝的前30項(xiàng)的和.

19.在“8C中，角A,3,C的對(duì)邊分別為Q,〃,C,AA3c的面積為S,已知-^-=/cos3+油cosA.

tanB

(1)求角8；

s

(2)若〃=3,ZSABC的周長為/,求了的最大值.

20.如圖，在四棱錐P—A8c。中，四邊形43co為梯形，AB//CD,AB1BC,

AB=3CD=6,BC=8，△皿＞為等邊三角形，且平面皿＞1平面A8CQ,O,E分別為ADB4的中點(diǎn).

(1)證明：平面POB，平面P0C；

(2)求平面。OE?與平面BOE夾角的余弦值.

21.已知數(shù)列｛q｝中，q=；,(+4,川=3X5〃T

5〃T

,是否為等比數(shù)列？并求｛q｝的通項(xiàng)公式;

(1)判斷〈風(fēng)T

2,/?=2Z:-1,Z:GN*(,)「

⑵若"=?-2QN.'求數(shù)列｛如的前〃項(xiàng)和S〃.

22.已知函數(shù)f(x)=(〃-l)e*-加x-ax(a,bsR).

(I)當(dāng)〃=3,8=0時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程;

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，/(“既存在極大值，又存在極小值，求。的”又值范圍;

(3)當(dāng)〃=1時(shí)，巧,々分別為/("的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且/(%)+歹'(切＞。，求實(shí)

數(shù)上的取值范圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足乂3+*）=卜而一（則）=（）

A.3+3B.

5555

34.43.

C.----------1D.--—1

5555

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的定義即可求出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)定義即可得結(jié)果.

【詳解】由z（3+4i）=|2?—“，得”《2府士J5（3：4i）

113+4i（3+4i）（3-4i）55

-34

所以Z=g+yi,

故選:A.

2.集合A={〃￡Z|^y￡z},8二N,則B=（）

A.{-1,0,2,3}B.{0,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}

【答案】B

【解析】

【分析】寫出集合A中的元素，然后由交集定義計(jì)算.

【詳解】由題意知，〃-1二—2,—1,1,2,所以〃=—1,0,2,3,

故,4={-1,0,2,3},所以={023}.

故選:B.

3.數(shù)列{%}中,“。用=2%”是“{%}是公比為2的等比數(shù)列”的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合等比數(shù)列的定義，判斷"%+1=2%”和“｛%｝是公比為2的等比數(shù)列”之間邏輯推理關(guān)系,

即得答案.

【詳解】對(duì)數(shù)列｛%｝,%+[=24，若q=0,則可得%=%==%=0，

此時(shí)｛3｝不是公比為2的等比數(shù)列；

若｛/｝是公比為2的等比數(shù)列，則午=2,即〃用=2%,

故q用=2%”是“｛4｝是公比為2的等比數(shù)列”的必要而不充分條件，

故選：B

4.已知a,O,c為實(shí)數(shù)，則()

A.若貝B.若々/2譏'，貝

cu

C.若@,則<人。D.若。<b,則a2<b2

cc

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,若巴>3,當(dāng)c<0時(shí)，根據(jù)不等式性質(zhì)。<6,故A錯(cuò)誤；

cc

對(duì)于B,若ad2be?，當(dāng)。=0時(shí)，大小無法確定，故B錯(cuò)誤：

對(duì)于C,若巴<?,則CHO,。2>0,對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以c?,則ac<bc,故C正確；

CC

對(duì)于D,若。<力<0時(shí)，a2>b2，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

5.由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競爭口益激烈，美國加大了對(duì)我國一些高科技公司的

打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主、自力更生的策略，在一

些領(lǐng)域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子''問題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國產(chǎn)化，加大了對(duì)相

關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以

后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%,則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元

的年份是()參考數(shù)據(jù)：lgl.09ao.0374,lg2a().3010,lg3z().4771.

A.2U24年B.2U23年C.2。26年D.2027年

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出不等關(guān)系，然后結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡求出年份即可.

【詳解】設(shè)2020年后第〃年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元，

由12()x(1+9%)”>2(X)得(1.09)〃>-,

iu5-k31-1?2-1^3

兩邊同取常用對(duì)數(shù)，得〃〉：工；—5.93,

1g1.091g1.09

所以〃26,所以從2026年開始，該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元.

故選：C.

6.己知〃是兩個(gè)不同的平面，。，力是兩條不同的直線，則()

A.若aua,bu/3A。Hb,則a〃夕

B.若aua,bua宜aH0,bH0,則?！?

C.若ad■力且則〃_La

D.若aua,bu/3,a//0,b//a且。/異面，則a//0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得答案.

【詳解】對(duì)于A,若aua/u//且?！ㄘ埃灿锌赡躠與夕相交，如下圖，故A錯(cuò)誤；

對(duì)干B,若aua,bua&aHp,bHp,也有可能。與夕相交，如下圖，故B錯(cuò)誤;

對(duì)干C,若a_L/?且a「力=a,a_L〃，也有可能〃ua,如下圖,

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若aua,bu0,a〃/3,b//a且a,b異面,則a〃4，故D正確.

故選：D.

（兀、

7.已知函數(shù)/（x）=sin（3工一0）0>0,|同<三，VXER,總有/（%1）4/（五）工/（工2）成立，且

i2）

|西一口的最小值為兀?若cos三一（P=COS（P,則/（X）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）

<J7

兀717t兀

A.x=-B.x=---C.x=—D.x=-

3636

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)歸-占|的最小值為兀，可得周期，進(jìn)而根據(jù)cos1］一夕卜cos。求解°二看71，即可根據(jù)整體法

6

求解對(duì)稱軸方程.

【詳解】由于對(duì)X/XER,總有成立，且此一回的最小值為兀，

所以'r=R=T=2K=—=勿=1,

2co

7117r7t

又cos—(p=cos夕，則——0=±0+2E/tZ,所以——(p=(p+Ikityk^Zt

1、33J33

所以9=3'-E,ZwZ,由于|同＜三,所以0=2,

626

故f(x)=sinx-^\,

o)

r\

令工一巴=^+E,Z￡Z,所以x=」+E,攵eZ,

623

故f(x)=sin丫一對(duì)稱軸方程為工=2+〃元火在Z,

I6J3

取攵=-1時(shí)，x=~,

故選：A

8.在等差數(shù)列｛q｝中，q=l,%,%,%成公比不為1的等比數(shù)列，3是｛4｝的前〃項(xiàng)和，將數(shù)列｛q｝

1011?

與數(shù)列｛s“-1｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列也｝,則2]=()

/=ib〃

c101010111

A.1B.-------C.----D.

101120232023

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得a,=2〃—1,S“-1=〃2_],進(jìn)而得到數(shù)列｛q｝與｛S〃-1｝的公共項(xiàng)從小到大排

列得到數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式為"=4獷-1,得出丁二寸五二T五「)’結(jié)合裂項(xiàng)法求和，即可求解.

【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列｛4｝中，q=1,4,%，生成公比不為1的等比數(shù)列，

所以抬=《?外,可得(1+〃)2=1+4乩(1/0),解得4=2,

所以4=l+(〃-l)x2=2〃-l,則S“="(/；"〃)=",可得S“-l=〃2-l,

由數(shù)列｛2〃-1｝為正奇數(shù)列，

對(duì)于數(shù)列｛7一1｝,設(shè)〃=2攵—1/￡N*)時(shí)，可得〃2_]=Qk—I)?—l=4k("l)為偶數(shù);

當(dāng)〃=2口丘V)時(shí)，可得〃2_1=綠2_1為奇數(shù),

所以數(shù)列也｝與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式為2=—1,

_===_()

“4/r-l(2〃—1乂2〃+1)22/7-12〃+1

11r,1111,111.1x1C11

233520212023220232023

故選：C.

二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.在等比數(shù)列｛q｝中，4>1,40234024〉。，①”=<。，若S”為｛4｝的前〃項(xiàng)和，7；為｛?｝的前

。2023T

〃項(xiàng)積，則（）

A.｛〃“｝為單調(diào)遞增數(shù)列B.S2023Vs2024

C.4023為｛（｝的最大項(xiàng)D.｛1｝無最大項(xiàng)

【答案】BC

【解析】

【分析】由q>l，。202，%024>0,可得4>0,q>。，結(jié)合皿二；<（）分析可得0<4<1,生023>1，

〃2023一?

0<“2024<1，則｛4｝為單遍遞減數(shù)列，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B正確.7=%,根據(jù)｛%｝單調(diào)遞減和的023>1，

*n-\

0<。2024〈I可知4）23為｛1｝的最大項(xiàng)，則選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【詳解】由〃2023。2024=生023X生(mXQ=a2023X^>0*因此鄉(xiāng)>。.

又因?yàn)?>1則%>0.

當(dāng)0之1時(shí)，4=aql>I,則出023>1，氏024>1，貝I詠二|>。，與題意矛盾.

。2023T

因此0V夕v1.則｛4｝為單調(diào)遞減數(shù)列，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

而52024-S2n23=。2024>°,故^2：）23<,^2024?選項(xiàng)B正確.

又因?yàn)椋?｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則％）23>生024，

由---^<0可知，0<。砂4<1,

“2023?1

所以當(dāng)〃W2023時(shí)，則I>？；-.

當(dāng)〃>2023時(shí),尸為<1,則，<風(fēng).

2/i-l

因此｛1｝的最大項(xiàng)為4⑵，則選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故答案為：BC.

10.下列命題正確的是（）

A.若。,￡均為第一象限角且。>/?，則tana>tan/?

cosasinar-

氏若a為第一象限角，則/.+/.="2

V1+cos2a\J\-cos2a

C.在_ABC中，若tanAtan^>1,則J\BC為銳角三角形

D.若A3c為銳角三角形，則sinA+sinB>cosA+cos8

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可舉反例求解A,根據(jù)二倍角公式即可求解B,根據(jù)弦切互化以及和差角

公式即可判定C,根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解D.

【詳解】對(duì)于A,比如。=匚如，夕=?，但是tana=^.tan/?二G，故A錯(cuò)誤，

633

對(duì)干B,由于。為第一象限角，則cos。>0,sin。>0,

cosasin。cosasina_cosasina

Jl+cos2aJl-cos2aJl+2cos2a一?^l-(l-2sin2cz)后cosaJ^sina,故B正

確,

對(duì)干C,在58C中，若

,“sin/AsinB,sinA-sin-cosA-cosB--cos(A+B)cosC八

taivltanB=--------------->1n-------------------------------->0=>-----------------=--------------->0，

cosA-cosBcosA-cosBcosA?cosBcosA?cosB

故cosAcos3cosc>0,所以cosA>0,cos區(qū)>0,cosC>0,故以BC為銳角三角形，C正確,

對(duì)于D,-ABC為銳角三角形，則二〉心二一8>0,故sinQsin三-8=cosB,

2212）

同理可得sinB>sin-^--41=cosA,故5104+5巾8>(：05^4+以第3,D正確，

(2)

故選:BCD

u.如圖，在正方體A3c。-A&c。中，點(diǎn)E,/滿足AE=/4B+)/o，Ak=zAA，且

x,y,zw(O』).記放與AA所成角為a,“與平面A8CD所成角為夕，則()

A.若大=,，二棱錐￡一〃。”的沐積為定值

2

B.若z=g,存在x=>,使得EF//平面BDRB1

7T

C.Vx,y,ze(O,1),?+/?=—

D.若x=y=z=g,則在側(cè)面3CG耳內(nèi)必存在一點(diǎn)尸，使得PE上PF

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，由三棱錐的體積計(jì)算判斷A；取點(diǎn)E，借助面面平行推理判斷B；利用

線線角、線面角的意義判斷C：建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算判斷D作答.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x=!時(shí)，取4?中點(diǎn)S,S中點(diǎn)丁，連接sr,

2

根據(jù)平面向最基本定理知，則E1在ST上，則ST//8C,

STa平面3b,3Cu平面3c『，則ST//平面3C77,

則E到平面BCF的距離為定值，乂ABCF的面積為定值，

因此四面體廠一AE8的體積為定值，A正確；

對(duì)于B,當(dāng)Z=g時(shí)，取X=)，=],則尸為AA的中點(diǎn)，取AO的中點(diǎn)G,

令A(yù)C'BD=O,則E1為AO的中點(diǎn)，連接EG/G,

顯然/G//O2,bGU平面8。44，/)Au平面3。/)4,則尸G//平面8。9百，

而EG//OO，同理EG//平面BD/)罔，又日7。1/6=6,瓦；,陽匚平面石/6,

因此平面EFG//平面8。。與，又EFu平面EFG,所以EF//平面BDD畫,B正確：

對(duì)于C,過/作PG//4A交4。于G,連接EG,由平面ABC。，

得*G_L平面ABC。，

而EGu平面4BCD,南FG上EG,

顯然N尸EG是EF與平面ABC。所成的角，即0=NFEG,

由FG//A4,得/瓦6是石戶與AR所成的角，即a=NEFG,所以a+〃=NE/G+NFEG=二，C

正確；

對(duì)于D,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)x=)，=z=g時(shí)，

E(LL0),1(L0,2),點(diǎn)p在側(cè)面38的內(nèi)，

設(shè)P(%2,Zo)/o，ZoW[O,2],PE=(l-x0-l,-z0),PF=(l-^-2,2-z0),

則RE?P尸=(1—.%)2+2+ZU(ZU-2)=(1—%)2+(ZU—1)2+1>1>0.

于是NE尸產(chǎn)始終為銳角，D錯(cuò)誤.

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽J(x+l)是奇函數(shù)，g(x)=(x-l)/a)J'a),g'(x)分別是函數(shù)

〃x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)，g3在(3,1］上單調(diào)遞減，則(

A.r(i+x)=r(i-x)B.g[l+x)=g[lr)

C.g(x)的圖象大于直線4一1對(duì)稱D.^(co,)>^(l-lnl.l)>O

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)/(x+l)的奇函數(shù)性質(zhì)，得出解析式并求導(dǎo)即得A項(xiàng)正確，結(jié)合以外解析式，求導(dǎo)后比較兩式

即得B項(xiàng)錯(cuò)誤，

運(yùn)用函數(shù)的軸對(duì)稱特征式計(jì)算即得C項(xiàng)正確，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性即得D項(xiàng)正確.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因/(X+1)是奇函數(shù)，故有/(一工+1)=-/(X+D,則

+1)=—f\—X+1)x(—1)=f\—X+1),故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，因g(x)=(x-l)/(x),故g'(x)=/(x)+(x—l)〃x),從而

gU=/(i)―礦(I),而/a+x)=—/(i—x),r(i+x)=r(i-x),則

g"+x)=_g.l),故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)干C選項(xiàng),因g(2-X)=(1-x)/(2-x)=(1-x)(-/(x))=u-l)/(x)=g(x),故g(x)的圖象關(guān)于

直線1=1對(duì)稱，故C項(xiàng)正確；

對(duì)干D選項(xiàng)，因g")的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，故g(l-lnl/)=g(l+lnl.l),

設(shè)h｛x｝=er-(1+ln(l+x)),xe(O,l)則〃'(％)=e'-----,XG(0,1)又設(shè)(p(x)=e'------,xw(0,1)

x+1x+\

則有"(x)=ex+---5->0,從而叭x)在(0,1)上遞增,則(p(x)>以0)=0,即/(X)>0,7?(x)在(0,1)

(x+1)-

上遞增，h(x)>71(0)=0,

故有e，>l+ln(l+x)>l,xc(0,l)恒成立，則e°」+

又因g(x)在(-85上單調(diào)遞減，則g("在口,內(nèi))上單調(diào)遞增，又g⑴=o,

故g(e°」)>^(l+lnl.l)>0,EP：g(e°/)>g(l-In1.1)>0,故D項(xiàng)正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知平面向量〃二(1,小)，/?=(-2,1),d=(幾2),若〃_Lb，bile，則機(jī)+〃=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)表示得出參數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)椤?(1,m),人=(一2』),。_L〃，所以1X(-2)+1X,M=0,〃?=2,

因?yàn)镃=(〃,2),h=(-2,l),e//h,所以lx〃=2x(—2),〃=Y,

所以m+〃=2—4=—2.

故答案為：—2.

14.已知數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和為S"，若｛可｝與｛底｝均為等差數(shù)列，稱數(shù)列｛4｝具有性質(zhì)P.如〃“二()

時(shí)，其和3=0,或時(shí)，其和S〃=〃2,｛q｝均是具有性質(zhì)p的數(shù)列.請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)除例子之外

具有性質(zhì)戶的數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式.

【答案】4〃一2(答案不唯一)

【解析】

【分析】寫出卮的表達(dá)式，由通項(xiàng)公式的形式得出首項(xiàng)q和公差d的關(guān)系，再取值即可得.

【詳解】若｛q｝為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則則底=

若｛底｝也為等差數(shù)列，則4—￡=0,即d=2q,且d20,取4=2,則d=4,此時(shí)

4=4〃-2,｛4｝具有性質(zhì)p.

故答案為：4/?-2(答案不唯一)

15.設(shè)“力是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若Vx￡RJ(/(x)-2；)=11,則不等式/(x)<7的解集為

【答案】(-oo,2)

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)/(犬)-2'=〃7,得至iJ/(x)=2'+，〃，結(jié)合/(〃7)=2"'+機(jī)=11,求得加的值，得

到f(x)=2'+3,把不等式轉(zhuǎn)化為2、+3v7,即可求解.

【詳解】由WxeR"(/3)-2K)=ll,可得了。)-2'必為定直，

設(shè)f(x)-2r=m,即f(x)=2r+m，

由f(〃z)=2'"+根=11,解得m=3,所以f(x)=2、+3,

則不等式即為2、+3<7,可得2、v4,解得xv2,

所以不等式7的解集為(-00,2).

故答案為：(-8,2).

16.E|3章是我國傳統(tǒng)文化之一，根據(jù)遺物和歷史記載，至少在春秋戰(zhàn)國時(shí)期就一出現(xiàn)，其形狀多為長方體、

圓柱體等，陜西歷史博物館收藏的“獨(dú)孤信多面體煤精組卬”是一枚形狀奇特的印章(如圖1),該形狀稱為

“半正多面體”(由兩種或兩種以上的正多邊形所圍成的多面體)，每個(gè)正方形面上均刻有不同的印章(圖中

為多面體的面上的部分印章).圖2是一個(gè)由18個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的“半正多面體”(其各頂點(diǎn)

均在個(gè)正方體的面上)，若該多面體的棱長均為1,且各個(gè)頂點(diǎn)均在同球面上，則該球的表面積為

【答案】5+2J2兀

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征確定其外接球球心位置，根據(jù)已知求球體半徑，進(jìn)而求球體表面積.

【詳解】由對(duì)稱性知：該多面體的各頂點(diǎn)在棱長為&+1的正方體的表面上，

則點(diǎn)。到平面A4C。的距離OQ=變土1,又0。=變,

故答案為：(5+2四)兀

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.如圖1,山形圖是兩個(gè)全等的直角梯形ABCO和ABE尸的組合圖，將直角梯形所沿底邊翻

折，得到圖2所示的幾何體.已知AB〃C￡>〃EF,,A3=2CO=2EF,A8_L8E,點(diǎn)N在線段CE上,

且EN=2NC在幾何體3CE-血■中，解決下面問題.

(1)證明：AE7/平面陰⑺;

（2）若平面平面A8CQ，證明：BE工AD.

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)相似可得線線平行，即可由線面平行的判定求證，

（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直，進(jìn)而可得線線垂直，即可由線面垂直的判定，進(jìn)而可得線線垂直.

【小問1詳解】

連接AC與8。相交于0,連接ON,

由于AB=2CD，且A3//C。，

所以O(shè)C:Q4=CQ:AB=1:2,

又EN=2NC,所以O(shè)N//AE,

AE<r平面BND.CNC~平面BND.所以AE//平面BND,

【小問2詳解】

過C作CA/_L3O交8。于M,由于平面8￡坦_1_平面4BCO,且兩平面交線為80，CMu平面

ABCD,

所以CMJ_平面BEO，平面BED,故CMJ_8E,

又四邊形AB印為直角梯形，故AB上EB,

AB,CM是平面人8CO內(nèi)的兩相交直線，所以3￡_L平面人8CO,

APu平面ABC。，故BEJLAD.

18.已知S”是正項(xiàng)數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，滿足（5向）（S,川-2s“+S.T）=2（〃>2）,

q=1,%=G.

⑴若log/4xlog%&xlog4%x...xlog”,《用=6,求正整數(shù)m的值;

(2)若bTL在a與/kQwN')之間插入｛碼中從開始的連續(xù)2項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列｛%｝,即｛%｝

為仇,a：也，靖；也，,求｛qj的前30項(xiàng)的和.

【答案】(1)364(2)1352

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合2,S”的關(guān)系可推得一4=2.結(jié)合已知即可得出q二6二T,然

后根據(jù)已知，結(jié)合換底公式可得出4向二27,代入求解即可得出答案；

⑵根據(jù)已知分析數(shù)列｛%｝的構(gòu)成，前30項(xiàng)中取自數(shù)列數(shù)列也,｝中有7項(xiàng)，數(shù)列忖｝中有23項(xiàng)，進(jìn)而

即可分組,求解計(jì)算,即可得出答案.

【小問1詳解】

由已知可得，當(dāng)〃之2時(shí)，

22

有[(S"1-s")+(S.-Si)][(S.+[-S.)-(S“-S.T)]=(S,l+l-Sfl)-(Sfl-Sfl_l)=2

又因-S,t=an+l,Sn-Sn_i=an,

所以有a：+i—。；=2.

又〃=1時(shí)，a；=3-1=2也滿足.

所以，｛〃；｝是以，!=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

所以，a：=1+2(〃-1)=2〃-1.

又勺＞0,所以%=-2〃一1.

又bg〃3*log.qxlog,”6*…xlog4%.

=蛆.心館勾向二館冊(cè)+i=6

1g%愴4lgq”愴生

所以，愴4+1=6館出=3尺，

所以,4+i='=(6)=27，

即）2m+l=27?即2/〃+1=729，

解得，tn=364.

【小問2詳解】

由已知可得，數(shù)列｛1｝中，2項(xiàng)及以前共有（1+1）+（1+2）+…+（1+/-1）+1=乂詈項(xiàng),

其中數(shù)列圾｝中有1項(xiàng)，數(shù)列｛a；｝中有與D7=亭D項(xiàng).

7x8

且=28<30等=36>30

2

即數(shù)列｛%｝中，4項(xiàng)及以前共有28項(xiàng)，其中數(shù)列也｝中有7項(xiàng)，數(shù)列｛〃；｝中有21項(xiàng).

所以,,29=a：，。30=?

所以,{%}的前30項(xiàng)的和心=佃+仇+??+&)+(。；+。；+〃；+。；+。：+。；+?+〃；+〃；)

=(1+3+32+，,+36)+0+3+5+5+7+9+，+13+15)

必-3)

259=1352,

1-3

19.在jWC中，角A民C的對(duì)邊分別為。力,。.八3。的面積為$,已知交-=/cos8+而cosA.

tanB

（1）求角8；

q

（2）若〃=3,￡^3C的周長為/,求1的最大值.

71

【答案】（1）-

3

⑵—

4

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理及三角恒等變換即可求解：

（2）由余弦定理及三角形的面積公式得9=立口+°_3），再由基本不等式進(jìn)行求解即可.

112V）

【小問1詳解】

4s,

因?yàn)?----=。~cosB+abcosA,

tanB

m4x-acsinBcosB

所以22nI74?

--------------------=acos〃+McosA

sinB

BP2ccosB=acosB+Z?cosA,

由正弦定理，得2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+8),

因?yàn)锳+3=4—C,

所以2sinCeos6=sinC,

因?！?0,4)，所以sinC/0,所以cosb=；,

又B￡(0,〃)，所以8=?.

【小問2詳解】

由余弦定理，得/?2=42+c2-2accos8，即9=/+(?-ac，

所以9=(〃+c)2—3〃c,即ac=；[(a+c)2一9,

因?yàn)镾=—tzesinB=ac?/=a+c+3,

24

所以E=Mac=6[("+C)2-9,

14(a+c+3)12(a-c、+3)

所以，=也仿+c—3),

J12V)

又〃＜上+＜）（當(dāng)且僅當(dāng)。二c時(shí)取等號(hào)），

4

所以9=3+c）2,3d。＞（"+（當(dāng)且僅當(dāng)〃=c=3時(shí)取等號(hào)）,

所以”+cK6（當(dāng)且僅當(dāng)。=c=3時(shí)取等號(hào)），

所以工=建仿十°一3）V在x（6—3）=也（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時(shí)取等號(hào)）,

112v712v74

即義的最大值為且.

/4

20.如圖，在四棱錐P—A3CD中，四邊形A6CO為梯形，AB//CD,AB±BC,

AB=3CD=6.BC=S2申。為等邊三角形，且平面BA。J_平面ABCRO,E分別為4DP4的中點(diǎn).

（1）證明：平面。。8_1平面尸。C；

（2）求平面。。石與平面3。七夾角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

（2）叵

13

【解析】

【分析】（1）根據(jù)余弦定理求解長度，即可根據(jù)勾股定理得線線垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)即可求解,

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向展的夾角即可求解.

【小問1詳解】

過D作。A///8C交A3于M，

由干48=30）=6,8C=8,所以0M=8C=8,AM=4,￡>M_LA8,

,-----------I------—/?一AM1

故AD=ylAM2+DM2=V42+82=475，cos^DAM=后=后

故由余弦定理可得

OB=\l0A1+AB--20A-ABcosZDAM+62-2x2石x6x有=472,

222

OC=yjOD+CD-2OA-ABcos(n-ZDAM)=J(2廚+2-2x2^x2x=4立

由于082+。。2=8。2,所以。。八OB,

又平面PAD_L平面ABCD,且兩平面交線為AD，

又。是AO中點(diǎn)，心目4。為等邊三角形，所以POJL4D,POu平面PAO,

所以P。1平面ABCD,OCu平面ABCD,故POJ.OC,

POcOB=O,OP,OBu平面P08,所以。C_L平面POB，

OCu平面POC,因此平面POCJL平面P03

【小問2詳解】

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，OP=昱AD=昱乂4加=2屈,

22

D(0,2,0),C(0,0,0),B(8,0,0),A(8,6,0),

進(jìn)而可得0(4.4,0),P(4,4,2拒),E(6,5,后)，

OE=(2,1,啊,00=(420)10=(-4,4,0),

設(shè)平面QO石與平面80石的法向量分別為〃z=(x,y,z)c),

0E-m=2x+y+4\5z=0..

所以〈，取)=-2,貝卜〃=(1,一2,0)

DO-m=4x+2y=0

\0E?n=2a+b+Ji5c=0-//—/一\

〈.，取〃=1,則〃=-3,

[BOfi=-4a+4b=0'7

設(shè)平面OOE與平面BOE的夾角為3,

...八/-\|V15V13

則cos夕=cos(tn,n)\=—=——尸=---,

'/Iax613

故平面DOE與平面BOE的夾角余弦值為巫

13

(1)判斷《〃〃5-":一一是否為等比數(shù)列？并求｛q｝的通項(xiàng)公式;

(2)若包=丁丁支”求數(shù)列曾也｝的前〃項(xiàng)和S”.

4〃-2,〃=2Z,kwN

5"“<?-I

【答案】(1)《4-〒｝不為等比數(shù)列，理由見解析；”“二丁

2“2

12〃+1129