第4章代數(shù)式能力提升測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列各式：2a，3π4π，2xx-1，π2，2A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐個判斷即可求解，掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2a3π2xπ22x1b2t12∴是單項(xiàng)式的有2a、3π4π、π2故選：D．2．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（

）A．a(chǎn)3與3a B．-13a2b與3b【答案】B【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：Ａ、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：B．3．關(guān)于整式x2-xA．常數(shù)項(xiàng)是5 B．有五項(xiàng)C．這個整式的次數(shù)是7次 D．是三次四項(xiàng)式【答案】D【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．先合并同類項(xiàng)簡化整式，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)次數(shù)和項(xiàng)數(shù)判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵原整式為x2合并同類項(xiàng)：x2最高次項(xiàng)為-x3，次數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為∴是三次四項(xiàng)式，故D正確．常數(shù)項(xiàng)為-5，A簡化后有四項(xiàng)，B錯誤，不符合題意；次數(shù)為3，不是7，C錯誤，不符合題意．故選：D．4．已知A是一個多項(xiàng)式，且A--5+3x-6xA．-2x2-2x-5 B【答案】A【分析】本題主要考查了整式的加減計算，根據(jù)題意，A等于-5+3x-【詳解】解：由題意得，A-∴A=4=-2x故選：A．5．已知一列有規(guī)律的數(shù)：2,3,5,9,17,33?，其中第10個數(shù)是（

）A．512 B．513 C．1024 D．1025【答案】B【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．通過觀察數(shù)列前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都是2的冪次加1，從而得出規(guī)律求解．【詳解】解：設(shè)第n個數(shù)為an∵a1a2a3a4a5a6∴an當(dāng)n=10時，a∴第10個數(shù)是513，故選：B．6．代數(shù)式aaA．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個【答案】A【分析】本題主要考查化簡絕對值，分別討論a，b取值符號即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意知a≠0則若a>0,b>0若a<0,b<0若a>0,b<0若a<0,b>0∴a|a|故選：A．7．已知x+2024+y-20252A．1 B．-1 C．4049 D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)絕對值與偶次冪的非負(fù)性，求得x=-2024，y【詳解】解：∵x∴x+2024=0，∴x=-2024，∴x+故選：A．8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：c-A．c B．-c C．0 D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值，整式的加減運(yùn)算等知識，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所在的位置，準(zhǔn)確判斷各個代數(shù)式的符號是化簡絕對值的關(guān)鍵．由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置可知：b<c<0<a，且b>a>【詳解】解：由題意得：b<c<0<∴a+b<0、c∴c=-=c故選：A9．要使多項(xiàng)式x2-12mxy+7yA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題考查多項(xiàng)式的化簡，多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)的條件．合并同類項(xiàng)，令xy的系數(shù)為0，即可得m的值．【詳解】解：x∵多項(xiàng)式x2-1∴1-1∴m=2故選：C．10．已知代數(shù)式3x2-2x+1的值為A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式6x2-4x由已知代數(shù)式3x2-2x+1=5，先求出3x2-【詳解】解：∵3x∴3x又∵6x∴6x故選：A．11．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D，A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)與正方形的四個頂點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各個頂點(diǎn)在翻轉(zhuǎn)過程中所對應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．正方形旋轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4，可知四次一循環(huán)，由此可以確定2019所對應(yīng)的點(diǎn)．【詳解】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，第一次翻轉(zhuǎn)A對應(yīng)1，第二次翻轉(zhuǎn)B對應(yīng)2，第三次翻轉(zhuǎn)C對應(yīng)3，第四次D對應(yīng)4，…四次一個循環(huán)，∵2018÷4=504?2，∴數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)C．故選：C．12．用同樣大小的正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個黑色正方形．第②個圖案中有3個黑色正方形，第③個圖案中有5個黑色正方形，第④個圖案中有6個黑色正方形，第⑤個圖案中有8個黑色正方形，?，按此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案中黑色正方形個數(shù)是（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】A【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)所給圖形依次求出黑色小正方形的個數(shù)，可得第2n個圖案中黑色小正方形的個數(shù)可表示為3【詳解】解：第①個圖案中黑色小正方形的個數(shù)為2，第②個圖案中黑色小正方形的個數(shù)為3，第③個圖案中黑色小正方形的個數(shù)為5，第④個圖案中黑色小正方形的個數(shù)為6，第⑤個圖案中黑色小正方形的個數(shù)為8，?，∴第2n個圖案中黑色小正方形的個數(shù)可表示為3當(dāng)2n=10，即n=5∴第⑩個圖案中黑色小正方形的個數(shù)為15個，故選：A．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．如果單項(xiàng)式14ax+1b4【答案】4【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程x+1=2x-1，4=y【詳解】解：∵單項(xiàng)式14ax∴x+1=2x-解得x=2，y∴xy=2×2=4故答案為：4．14．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，第一次向右爬行了1個單位長度，第二次接著向左爬行了2個單位長度，第三次向右爬行了3個單位長度，第四次接著向左爬行了4個單位長度，如此進(jìn)行了2025次，螞蟻在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)是．【答案】1013【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出螞蟻爬行次數(shù)（奇數(shù)次、偶數(shù)次）與對應(yīng)位置的規(guī)律，或通過分組計算每兩次爬行的位置變化來簡化運(yùn)算．先分析前幾次爬行的位置：第一次右爬1個單位（位置1），第二次左爬2個單位（位置1-2=-1），第三次右爬3個單位（位置-1+3=2），第四次左爬4個單位（位置2-4=-2），發(fā)現(xiàn)“每兩次為一組（右爬+左爬），每組位置變化為-1；奇數(shù)次爬行結(jié)束時，位置為組數(shù)+1”；再判斷2025次包含1012組（2024次）及1次剩余爬行（2025【詳解】解：記錄螞蟻每次爬行后的位置：第1次爬行后：0+1=1；第2次爬行后：1-2=-1；第3次爬行后：-1+3=2第4次爬行后：2-4=-2；第5次爬行后：-2+5=3……規(guī)律：①偶數(shù)次2k爬行后，位置為-k；②奇數(shù)次2k因2025是奇數(shù)次，設(shè)2k+1=2025，解得k=1012故答案為：1013．15．已知a-b=2024，b-c=-2023【答案】-【分析】本題考查整式的加減，代數(shù)式求值．根據(jù)已知可得a-c，【詳解】解：∵a-b=2024∴a-∵b-c=-2023∴b+∴a-故答案為：-116．一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是1【答案】n【分析】根據(jù)題目信息可推得第n次倒出水量是1n升的1n+1，將前n次倒出的水量相加即可求解．通過觀察，第n次倒出的水量可表示為1n×1n+1升．前n次倒出的總量為【詳解】解：第1次倒出12第2次倒出水量是12升的1第3次倒出水量是13升的1第4次倒出水量是14升的1…，第n次倒出水量是1n升的1則第n次倒出水后，倒出的水量為：1==1-=n故答案為：nn三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）計算題．(1)5(2)a【答案】(1)3(2)-【分析】本題考查了整式的加減和化簡求值，掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）原式去括號后，合并同類項(xiàng)即可；（2）原式去括號后，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：5=15=3a（2）解：a===-6a18．（8分）已知m2+mn【答案】-【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想解決問題是關(guān)鍵．先將2m2-7mn【詳解】解：∵m2∴2=2=2=2m=2×=-31．19．（8分）數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解決以下問題：(1)如圖1在數(shù)軸上有數(shù)a，b，在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)-a,a+b，并借助數(shù)軸比較a(2)如圖2在數(shù)軸上有數(shù)a，b，c，①若ab<0,②在①的條件下，化簡：a-【答案】(1)見解析，-(2)①見解析；②2【分析】本題主要考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小比較，相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算等知識點(diǎn)．（1）先根據(jù)數(shù)軸得到a=-3，b=1，然后求出（2）①可得所以a、b異號，a<b，即可在數(shù)軸上表示原點(diǎn)；②由數(shù)軸可得a<0<b，c>0【詳解】（1）解：∵a=-3，b∴a+b=-3+1=-2∴如圖所示即為所求，根據(jù)數(shù)軸，得-a（2）解：①因?yàn)閍b<0所以a、b異號，因?yàn)閍+所以a<如圖所示，即為所求：②由數(shù)軸可得a<0<b∴a-b<0∴原式===2b20．（8分）已知多項(xiàng)式A=-x2+2x+3，多項(xiàng)式(1)化簡代數(shù)式M；(2)若代數(shù)式M的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)6(2)y【分析】本題考查了整式的加減，整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用整式的加減混合運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式M的值與x的取值無關(guān)，即含有x的項(xiàng)為零，結(jié)合（1）中所求代數(shù)式M即可解答．【詳解】（1）解：∵A=-x2+2x∴M=3=-3=6x（2）解：由（1）可知，M=6∵多項(xiàng)式M的值與x的取值無關(guān)，∴6-2∴y=321．（10分）【問題情境】火車站、機(jī)場、郵局等場所都有為旅客提供打包服務(wù)的項(xiàng)目.現(xiàn)有一個長、寬、高分別為acm，bcm，30cm的箱子(【實(shí)踐操作】（1）準(zhǔn)備采用如圖1，2，3的三種打包方式，所用打包帶的總長(不計接頭處的長)分別記為l1，l2，l3，分別求l1，l2，l3的長；(（2）當(dāng)a=70，b【答案】（1）l1=2a+2b+120l1=360，l2=440，【分析】本題主要考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，能根據(jù)題意用含a，b的代數(shù)式分別表示出三種打包方式所用打包帶的總長是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，用含a，b的代數(shù)式分別表示出三種打包方式所用打包帶的總長即可；（2）結(jié)合（1）中所得代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）由題知，圖1中打包帶的總長為：l1圖2中打包帶的總長為：l2圖3中打包帶的總長為：l3（2）當(dāng)a=70，bl1l2l3因?yàn)?60<400<440，所以第1種打包方式更節(jié)省．22．（10分）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶(x(1)若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)x=30(3)當(dāng)x=30【答案】(1)(10x+300)元，(2)按方案一購買較為合算(3)能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，需付款580元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，（1），根據(jù)10副羽毛球拍的總價加上購買(x-10)（2），將x=30（3）先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，再計算付款金額，即可求解．【詳解】（1）解：該客戶按方案一需付款：40×10+10(x該客戶按方案二需付款：(40×10+10x答：該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款(10x+300)元、（2）解：當(dāng)x=30時，按方案一需付款：10×30+300=600（元)按方案二需付款：9×30+360=630（元)，∵600<630，∴客戶按方案一購買較為合算；（3）解：能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，共付款：40×10+10×20×90%=580（元答：能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，需付款580元．23．（10分）如圖1．在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即MN=請用上面的知識解答下面的問題：如圖2：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)．且a，c滿足(a+3)2(1)a=____，b=____，c(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)____的點(diǎn)重合；(3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘后．①請問：6BC-4②探究：若點(diǎn)A，C向右運(yùn)動，點(diǎn)B向左運(yùn)動，速度保持不變，3BC【答案】(1)-3，-1，(2)3；(3)①6BC-4AB的值不會隨著時間t的變化而改變，理由見解析；②當(dāng)0<t<2【分析】本題主要考查了整式加減，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，有理數(shù)概念，絕對值和偶次冪非負(fù)性等知識，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)，絕對值和偶次方具有非負(fù)性可求解；（2）由題意容易得出折疊點(diǎn)表示的數(shù)是1，再根據(jù)與2的距離可得答案；（3）①先表示出t秒后A、B、C表示的數(shù)，然后分別求出②先表示出t秒后A、B、C表示的數(shù)，然后分別求出BC=6+4t，AB=2-3t【詳解】（1）解：∵a，c滿足(a+3)2∴a+3∴a=-3，c∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b=-1故答案為：-3，-1，（2）解：∵a=-3，c=5