/第十五章軸對稱訓練一、單選題1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史．下列剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知下列尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；作一個角的平分線：作一個角等于已知角．其中作法正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，于點D，P是上的一個動點，于點E，連接．若，則的最小值是（）．A．5 B．6 C．8 D．94．在平面直角坐標系中，點A的橫坐標不變，縱坐標乘，得到點，則點A與點的關系是（

）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．無法確定5．如圖，在中，分別以頂點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M，N，連接，分別與邊相交于點D，．若，的周長為18，則的周長為（

）A．20 B．24 C．25 D．306．如圖，在平面直角坐標系中，點A與點B關于y軸對稱，將點A向右平移4個單位長度后，點A的坐標為，則點B的坐標是（

）A． B． C． D．7．如圖，將長方形沿翻折，使得點D落在邊上的點G處，點C落在點H處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，以下結論不一定正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，某城市中有如圖所示的公路，，它們互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則，兩點間的距離為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知中為鈍角，以邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，線段與相交于點F，交于G，交于H，連接．有如下結論：①若，則；②若，則；③平分；④．其中錯誤的結論是（

）．A．① B．② C．③ D．④二、填空題11．已知點，關于軸對稱的點的坐標為．12．如圖，線段的垂直平分線，相交于點O，若，則．13．已知在中，，分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧的交點所在直線與邊交于點D，連接，則的大小為．14．如圖，已知，點D，E分別在的垂直平分線上，且D，A，E三點共線，若四邊形的周長為20，，則的長為．15．如圖，在中，，D是的中點，垂直平分，交于點，交于點F，M是上一點，連接，，若，，則周長的最小值為．三、解答題16．如圖，在中，于點，于點，相交于點．(1)證明：；(2)若，求的度數(shù)．17．如圖，已知的頂點都在圖中方格的格點上．(1)畫出關于軸對稱的，并直接寫出、、三點的坐標．(2)在軸上找一點使得最小，畫出點所在的位置（保留作圖痕跡，不寫畫法）．18．如圖，在中，，，D是邊上的一個動點(不與點B，C重合)，作，交于點E．(1)當時，，；(2)當?shù)扔诙嗌贂r，？請說明理由；(3)在點D的運動過程中，當是等腰三角形時，求的度數(shù)．19．如圖，在中，點D，E分別在，邊上，連接，交于點F，且垂直平分，連接．(1)若的周長為22，的周長為8，求的長．(2)若，，求∠CDE的度數(shù)．20．如圖，在中，，D，E分別是邊上的點，連接．(1)若，則的度數(shù)為______；(2)若是的中點，，求證：；(3)若分別是的中線和角平分線，，求的度數(shù)；(4)連接，若，①當是邊上的高，且時，則的度數(shù)為______；②當不是邊上的高時，請判斷與之間的數(shù)量關系，并加以證明．《第十五章軸對稱訓練2025—2026學年人教版數(shù)學八年級上冊》參考答案題號12345678910答案ACBABBBCDD1．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項B、C、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形，不符合題意；選項A，不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形，符合題意；故選：A．2．C【分析】本題考查作圖，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖原理．根據(jù)作一個角的平分線，作一個角等于已知角，作線段的垂直平分線的方法一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，作圖正確的有，故選：．3．B【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱—路線問題等知識點，正確作出輔助線成為解題的關鍵．如圖：作于交于，連接，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，點C關于的對稱點為點B，從而得出當P、B、E在同一直線上且時，的值最小為即可解答．【詳解】解：如圖：作于交于，連接，∵在中，，，∴是等邊三角形，∵，，∴，，∴點C關于的對稱點為點B，，，∴當P、B、E在同一直線上且時，的值最小為，∴的最小值是6．故選：B．4．A【分析】本題考查軸對稱與坐標變化，掌握軸對稱與坐標變化的關系是解題的關鍵．關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此判定．【詳解】解：設點A的坐標為，∵點A的橫坐標不變，縱坐標乘，得到點，∴點的坐標為，∴點A與點關于x軸對稱，故選：A．5．B【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)作圖可知垂直平分線段，進而得到，，推出，再根據(jù)三角形的周長公式進行計算即可．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，，，，的周長，，的周長故選：B6．B【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)的點，關于y軸對稱的點的坐標，先根據(jù)平移求出點A的坐標，再根據(jù)對稱可得答案.【詳解】解：點向右平移4個單位長度的坐標為，∴點，即.∵點A與點B關于y軸對稱，∴點.故選：B.7．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)和，從而可以得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，由折疊可得，，∵，，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴．故選：B．8．C【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線和作垂線，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，得到是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形銳角互余即可逐項判斷即可．【詳解】解：∵根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，是的角平分線，，∴，故A正確；∵，∴，故B正確；∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴，故D正確；由題意無法證明，故C不一定正確．故選：C．9．D【分析】本題考查了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：由題意可得：，所以；故選：D．10．D【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，角平分線的判定．根據(jù)對稱得到，，則，，，，，，據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：∵以邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，∴，，∵，①若，則，∴，∴，故①正確；②若，設，則，∵，∴，解得，∴，故②正確；③∵，，∴，∵，∴的邊與的邊上的高相等，即點到和的距離相等，∴平分；，故③正確；在上截取，連接，由，，不能證明，故無法證得，∴不能確定，故④錯誤；故選：D．11．【分析】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握：關于軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標為．故答案為：．12．【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角，連接并延長，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結合等邊對等角，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)結合角的和差關系求出，即可得出結果．【詳解】解：連接并延長，如圖，∵線段的垂直平分線，相交于點O，∴，∴，∵，，∴；故答案為：．13．【分析】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：由作圖知，的垂直平分線交于，，，，故答案為：．14．4【分析】此題考查了垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，再根據(jù)四邊形的周長為20即可求出的長．【詳解】解：∵點D，E分別在的垂直平分線上，∴，∵，∴∵四邊形的周長為20，∴，即，解得，故答案為：15．9【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，連接，，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，，求出的面積，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，求出的周長，得到當，，三點共線時，的值最小，進而求出結果即可【詳解】解：如圖，連接，．在中，，是邊的中點，，，解得．垂直平分，的周長為．當，，三點共線時，的值最小，即當最小值為的長時，的周長最小，為，故答案為：916．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的證明，等邊對等角，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題關鍵．（1）根據(jù)直接證明；（2）先求得，根據(jù)等邊對等角可得，進而根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，在和中，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．17．(1)圖見解析，(2)圖見解析【分析】本題考查了畫軸對稱圖形、兩點之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱圖形的畫法和軸對稱的性質(zhì)是解題關鍵．（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點、、，再順次連接即可得，然后據(jù)此寫出、、三點的坐標即可得；（2）先作點關于軸的對稱點，再連接，交軸于點，由此即可得．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．則．（2）解：如圖，點即為所求．．18．(1)25；110(2)，見解析(3)或【分析】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相關的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關鍵，注意分情況討論思想的應用．（1）由平角的定義求出，進而求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）當時，由“”可證；（3）根據(jù)題意，分當時；當時；當時．進行分類討論求解即可．【詳解】（1）解：，，，，，故答案為：25，110；（2）解：當時，，理由如下：，，，，，∴當時，，；（3）解：，，當是等腰三角形時，分情況討論：當時，有，，點E和點C重合，不符合題意，舍去；當時，，，，∴；當時，有，，,綜上所述：的度數(shù)為或．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，最后求出結果即可．【詳解】（1）解：∵是線段的垂直平分線，∴點A與點E關于對稱，∴，∵的周長為22，的周長為8，∴，∴，∴．（2）解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．20．(1)(2)見解析(3)(4)①；②，證明見解析【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其外角性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答的關鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形的高的定義及內(nèi)角和定理求得，進而可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到，根據(jù)等