/第四章圖形的相似一、課標要求新課標通常強調核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、跨學科的聯(lián)系以及信息技術的融合等方面。以下是從新課標的角度對進行分析：（一）核心素養(yǎng)的培養(yǎng)1.數(shù)學抽象與邏輯思維：通過學習圖形的相似，學生能夠理解數(shù)學抽象概念，如相似比例、相似圖形等，并運用邏輯思維進行推理和證明。2.空間觀念與幾何直觀：通過觀察和操作相似圖形，學生能夠發(fā)展空間觀念，理解幾何形狀在縮放變換中的不變性和比例關系。3.數(shù)學建模與應用能力：學生應能將圖形相似的知識應用于實際問題，如使用相似三角形解決測量問題，從而培養(yǎng)數(shù)學建模和應用能力。（二）跨學科聯(lián)系1.與自然科學的結合：在學習圖形相似時，可以與物理學中的光學知識相聯(lián)系，解釋放大鏡、顯微鏡等儀器的成像原理。2.與藝術設計的聯(lián)系：探討相似圖形在藝術設計中的應用，如平面設計、建筑模型制作等，讓學生理解數(shù)學與藝術的聯(lián)系。3.與地理學的聯(lián)系：利用地圖上的相似圖形，教授學生如何理解和計算地圖比例尺，以及如何使用地圖進行實際距離的估算。（三）信息技術的融合1.多媒體教學工具：運用幻燈片、動畫等多媒體教學工具來展示圖形的放大與縮小，幫助學生直觀地理解相似圖形的性質。2.計算機繪圖軟件：使用計算機繪圖軟件，讓學生動手繪制相似圖形，加深對相似圖形性質的理解。3.網絡資源：鼓勵學生利用網絡資源進行自主學習，搜索相似圖形在實際中的應用案例，拓寬學習視野。二、內容分析:概念與定義1.相似圖形的定義：在本章中，學生首先學習什么是相似圖形。相似圖形指的是形狀相同但大小可以不同的兩個圖形，它們的對應角相等，并且對應邊的長度成比例。2.相似多邊形的性質：接著，學生會學習到相似多邊形的基本性質，包括對應邊成比例、對應角相等，以及兩個相似多邊形面積的比等于它們對應邊長度比的平方。判定方法1.三角形相似的判定準則：本章詳細介紹了三角形相似的幾個判定準則，包括AA（角角）準則、SSS（邊邊邊）準則和SAS（邊角邊）準則等，這些準則是判斷兩個三角形是否相似的基本工具。2.相似多邊形的判定：對于多邊形，學生將學習如何通過對比對應角和對應邊的長度比例來判斷它們是否相似。計算與應用1.相似三角形的應用：本章將通過實際問題來展示相似三角形的應用，如使用相似三角形的比例關系來測量遠距離或高大物體的高度，體現(xiàn)了數(shù)學知識在實際生活中的應用價值。2.相似圖形的面積比：學生將學習如何利用相似圖形面積比與邊長比之間的關系來計算未知面積，這對于解決一些復雜的幾何問題非常有用。證明與推理1.相似性質的證明：本章可能會涉及對相似圖形性質的證明，幫助學生理解數(shù)學邏輯和證明過程，提高他們的推理能力。2.定理與推論：學生將學習一些與相似圖形相關的定理和推論，這些理論是解決更復雜問題的基礎。綜合與拓展1.與其他章節(jié)的聯(lián)系：本章內容與之前學習的圖形知識（如三角形的性質、多邊形的面積計算等）緊密相關，為學生提供了一個綜合運用先前知識的機會。2.拓展活動：可能包括設計一些探究性活動，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)生活中的相似圖形，或者利用計算機軟件來探索和驗證相似圖形的性質。三、學情分析:學生的知識背景：1.基礎知識：學生已經學習過三角形的基本性質、多邊形的面積計算等相關知識，這為理解相似圖形的概念打下了基礎。但他們對比例概念的理解可能還不夠深入，需要通過具體實例來加深認識。2.技能水平：學生應具備一定的幾何繪圖能力和測量技能，這對于理解相似圖形的性質和進行相關計算是必要的。認知發(fā)展水平:1.抽象思維能力：相似圖形的概念涉及到抽象的比例關系，這對學生抽象思維能力提出了挑戰(zhàn)。教師需要設計適當?shù)幕顒樱瑤椭鷮W生從具體實例中抽象出相似圖形的性質。2.邏輯推理能力：學生需要運用邏輯推理來理解相似圖形的判定定理和性質，這要求他們具備一定的邏輯推理能力。教師可以通過例題和練習來培養(yǎng)學生的這一能力。興趣與動機:1.實際問題的興趣：學生通常對能夠解決實際問題的知識更感興趣。教師可以展示相似圖形在現(xiàn)實生活中的應用，如使用比例尺、測量距離等，以激發(fā)學生的學習興趣。2.數(shù)學美的認識：相似圖形在藝術和設計中有廣泛的應用，教師可以通過介紹這些應用來培養(yǎng)學生對數(shù)學美的認識，從而提高他們的學習動機。學習難點:1.比例概念的理解：比例是相似圖形的核心概念之一，但學生可能難以理解比例的抽象性。教師需要通過多種方式，如實物演示、多媒體展示等，來幫助學生理解比例概念。2.相似圖形的識別和應用：識別相似圖形并應用其性質解決問題對學生來說可能較為困難。教師應設計不同難度的練習題，讓學生通過大量練習來掌握這一技能。學習習慣與策略1.觀察與比較：學生需要通過觀察和比較圖形來識別相似圖形，這要求他們具備良好的觀察力和比較能力。教師可以引導學生通過日常觀察來培養(yǎng)這些技能。2.合作與交流：在探究相似圖形的性質和應用時，學生需要與他人合作和交流。教師可以組織小組討論和合作學習活動，促進學生之間的互動和交流。四、單元目標：(一)數(shù)學思維與方法1.邏輯思維與推理：學生應能夠運用邏輯推理分析相似圖形的性質，通過合理的論證來加深對相似圖形判定定理的理解。2.問題解決與應用：學生應具備將相似圖形知識應用于解決實際問題的能力，如利用相似比例解決測量問題，培養(yǎng)學生的問題解決意識。(二)數(shù)學基礎與技能1.概念理解與運用：學生應深入理解相似圖形的定義和性質，包括對應邊成比例、對應角相等，并能夠在不同情境中靈活運用這些概念。2.計算與操作：學生應熟練掌握相似圖形的計算方法，如面積比和邊長比的計算，以及在實際情境中進行測量和繪制相似圖形的技能。(三)數(shù)學態(tài)度與興趣1.數(shù)學美感體驗：學生應在學習相似圖形的過程中體會到數(shù)學的美感，如相似圖形在藝術設計中的應用，從而激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣。2.積極探究與實踐：學生應具備積極探索和實踐的態(tài)度，通過實際操作和探究活動，如制作相似圖形模型，來加深對相似圖形知識的理解。(四)數(shù)學文化與價值觀1.數(shù)學與生活的聯(lián)系：學生應認識到數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，如相似圖形在建筑設計、藝術作品中的應用，培養(yǎng)他們將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相結合的意識。2.數(shù)學的普遍性與確定性：學生應體會數(shù)學的嚴謹性和邏輯性，理解數(shù)學結論的確定性，以及數(shù)學在解釋世界和解決問題中的重要作用。(五)數(shù)學交流與合作1.數(shù)學表達與交流：學生應具備清晰表達數(shù)學思想和解決問題過程的能力，能夠用數(shù)學語言準確描述相似圖形的性質和判定方法。2.合作學習與團隊協(xié)作：學生應在小組活動中學會合作與交流，通過共同努力解決問題，提高團隊合作能力和集體責任感。(六)數(shù)學創(chuàng)新與批判思維1.創(chuàng)新思維培養(yǎng)：學生應鼓勵學生在探究相似圖形知識時提出創(chuàng)新性的問題和思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和探索精神。2.批判性思維與反思：學生應具備批判性思維，能夠對所學知識進行深入思考和反思，如探討相似圖形在實際中的應用限制和可能的誤區(qū)。五、單元知識結構框架及課時安排（一）單元知識結構框架1.相似圖形的基本概念：包括相似圖形的定義、性質和判定方法。這是基礎知識，為后續(xù)的學習奠定理論依據(jù)。2.平行線分線段成比例：這是判斷圖形相似的重要工具之一，也是理解相似圖形性質的基礎。3.相似三角形的判定定理：AA（角角）、SSS（邊邊邊）和SAS（邊角邊），這些是判斷三角形相似的重要方法。4.相似多邊形的性質：探討相似多邊形面積比與邊長比的關系，以及相似圖形在實際中的應用，如測量距離、計算面積等。5.相似圖形的應用：通過實際問題，如使用相似三角形測量物體的高度，將理論知識應用到實際情境中。6.探究與實踐活動：設計一些探究性活動，讓學生通過實際操作和探究來加深對相似圖形知識的理解。（二）課時安排（課時教學設計由執(zhí)教教師結合本班情況自行設計）1.相似圖形的基本概念（2課時）：第一課時介紹相似圖形的定義和基本性質；第二課時講解對應角和對應邊的概念及其重要性。2.平行線分線段成比例（1課時）：第一課時介紹平行線分線段成比例的定義和性質；通過例題和練習加深理解。3.相似三角形的判定定理（4課時）：分別用三課時介紹AA、SSS和SAS準則，并通過例題加深理解。4.相似多邊形的性質（2課時）：第一課時探討面積比與邊長比的關系；第二課時解決一些與相似多邊形相關的計算題目。5.相似圖形的應用（2課時）：通過實際問題，如測量距離或高度，將理論知識應用于實際情境中。6.探究與實踐活動（2課時）：設計一些探究性活動，如制作相似圖形模型，進行實際測量，或者使用計算機軟件來探究相似圖形的性質。7.圖形的位似（2課時）：介紹位似圖形的概念，利用位似圖形將一個圖形放大或縮小，研究多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形的位似關系。8.總結與評價（2課時）：對本章內容進行總結，復習關鍵知識點，解答學生疑問。六、達成評價（一）知識與技能評價1.通過選擇題、填空題等形式，測試學生對相似圖形、平行線分線段成比例及位似圖形等基本概念的理解程度。2.設計一些實際情境中的問題，如利用相似三角形的性質計算實際高度，或利用位似圖形解決設計問題，來評價學生的應用能力和解決問題的能力。（二）數(shù)學思維與方法評價1.數(shù)學探究報告：要求學生完成一個探究報告，記錄他們對平行線分線段成比例或位似圖形性質的探究過程，包括實驗設計、數(shù)據(jù)收集、分析結論等，以評價他們的數(shù)學探究能力。2.邏輯推理評估：通過學生的解題過程和論證，評估他們的邏輯推理能力和數(shù)學思維的嚴密性。（三）情感、態(tài)度與價值觀評價1.數(shù)學學習興趣調查：通過問卷或訪談的方式，了解學生對數(shù)學學習的興趣，尤其是對相似圖形、平行線分線段成比例和位似圖形內容的興趣和態(tài)度。2.數(shù)學價值意識反思：鼓勵學生進行書面反思，思考數(shù)學學習對他們日常生活和未來職業(yè)發(fā)展的價值，以及數(shù)學在解決現(xiàn)實問題中的重要作用。（四）跨學科應用評價1.跨學科項目作業(yè)：學生可以完成一個涉及其他學科（如科學、藝術、技術）的項目，如設計一個包含相似圖形或位似圖形的科學模型或藝術作品，評價學生的跨學科應用能力。2.現(xiàn)實世界問題解決：提出一些現(xiàn)實世界中的問題，如城市規(guī)劃、環(huán)境設計等，要求學生運用相似圖形和位似圖形的知識給出解決方案，評價學生的實際應用和創(chuàng)新能力。（五）合作與交流評價1.小組合作項目：在小組合作項目中，評價學生的合作精神、溝通能力和團隊協(xié)作能力，以及他們在小組中的貢獻和角色。2.數(shù)學交流展示：學生可以通過口頭報告、PPT展示等形式，展示他們對相似圖形、平行線分線段成比例和位似圖形的理解和應用，評價他們的數(shù)學交流和表達能力。（六）創(chuàng)新與批判思維評價1.創(chuàng)新性思維挑戰(zhàn)：鼓勵學生提出創(chuàng)新性的問題解決方法或獨特的數(shù)學想法，評價他們的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。2.批判性思維訓練：通過分析討論，培養(yǎng)學生的批判性思維，評價他們對數(shù)學問題的深入分析和批判性評價能力。七、習題設計成比例線段1.探究性問題題：給定一條線段AB，點C將線段AB分成AC和CB兩部分，且AC:CB=2:3。如果AB的長度是10厘米，求線段AC和CB的長度。2.應用問題題：在一個長方形花園中，長與寬的比例是3:2，如果花園的周長是35米，求花園的長和寬。3.創(chuàng)新性問題題：設計一個程序，輸入兩條成比例線段的比例和其中一條線段的長度，輸出另一條線段的長度。解析：根據(jù)成比例線段的定義，可以設已知線段的長度為a，比例為m:n，則另一條線段的長度為an/m。平行線分線段成比例1.探究性問題題：給定兩條平行線l1和l2，一條垂線段將它們連接起來，垂線段的長度是4厘米。如果垂線段與l1的交點到垂線段與l2的交點的距離是12厘米，求證：任意兩條與l1和l2相交的線段，它們在l1和l2之間的部分成比例。2.應用問題題：在一個平行四邊形中，對角線將其分成兩個三角形，求證：這兩個三角形的對應邊成比例。解析：根據(jù)平行四邊形的性質，對角線互相平分，所以這兩個三角形的對應邊平行且相等，因此它們的對應邊成比例。3.創(chuàng)新性問題題：設計一個實驗，驗證平行線分線段成比例定理。解析：可以設置兩條平行線，并在它們之間畫一條垂線段，然后測量垂線段與平行線的交點之間的距離，驗證它們是否成比例。相似多邊形1.探究性問題題：給定兩個相似多邊形，其中一個多邊形的一個角是400，求證：另一個多邊形對應角的度數(shù)也是400。并探究這兩個多邊形的對應邊長之比是多少。2.應用問題題：在一個地圖上，有兩個相似的多邊形表示兩個實際地形，如果地圖上的比例尺是1:100000，求這兩個地形的實際面積比。3.創(chuàng)新性問題題：設計一個程序，輸入兩個相似多邊形的邊長比例和其中一個多邊形的面積，輸出另一個多邊形的面積。解析：根據(jù)相似多邊形面積比等于邊長比的平方，可以設已知多邊形的面積為S，邊長比例為m:n，則另一個多邊形的面積為(S*n2)/m2。探索三角形相似的條件1.探究性問題題：給定兩個三角形，其中一個三角形的兩個角分別是300和600，求證：另一個三角形也是直角三角形。2.應用問題題：在一個直角三角形中，直角邊的比例是1:2，求斜邊與直角邊的比。3.創(chuàng)新性問題題：設計一個實驗，驗證三角形相似的條件。解析：可以設置兩個三角形，并測量它們的對應角和對應邊的長度，驗證它們是否滿足相似三角形的條件。相似三角形判定定理的證明1.探究性問題題：給定兩個三角形，其中一個三角形的兩個角分別是300和600，求證：另一個三角形也是直角三角形。并證明它們的對應邊成比例。2.應用問題題：在一個直角三角形中，直角邊的比例是1:2，求斜邊與直角邊的比。并證明它們的對應邊成比例。3.創(chuàng)新性問題題：設計一個實驗，驗證相似三角形判定定理。解析：可以設置兩個三角形，并測量它們的對應角和對應邊的長度，驗證它們是否滿足相似三角形的條件。并根據(jù)相似三角形的性質，計算對應邊的比例，驗證它們是否成比例。利用相似三角形測高1.探究性問題題：在一個直角三角形中，已知一條直角邊的長度和斜邊與另一條直角邊的比，求另一條直角邊的長度。2.應用問題題：在一個建筑物前面，有一個已知高度的物體，利用相似三角形的原理，測量建筑物的高度。3.創(chuàng)新性問題題：設計一個實驗，驗證利用相似三角形測高的方法。相似三角形的性質1.探究性問題題：給定兩個相似三角形，求證它們的對應角相等。2.應用問題題：在一個地圖上，有兩個相似的三角形表示兩個實際地形，求這兩個地形的面積比。圖形的位似1.探究性問題題：給定兩個位似的圖形，求證它們的對應角相等。2.應用問題題：在一個設計圖中，有兩個位似的圖形表示兩個實際建筑物，求這兩個建筑物的面積比。3.創(chuàng)新性問題題：設計一個實驗，驗證圖形的位似性質。

第四章圖形的相似1成比例線段第1課時線段的比和比例的基本性質1.通過簡單實例了解兩條線段的比的概念.2.了解比例的基本性質及應用.3.經歷探索成比例線段的過程，并利用其解決一些簡單的問題.通過現(xiàn)實情境，培養(yǎng)應用意識，了解數(shù)學、自然、社會的密切聯(lián)系.【教學重點】成比例線段的基本性質.【教學難點】成比例線段的基本性質.一、情境導入，初步認識請寫出線段AB和CD的比，并討論線段的比有哪些地方是需要特別留意的？【教學說明】讓學生初步了解線段的比就是線段長度的比.讓學生在兩個實例中理解線段的比要注意以下幾點：1.線段的比是正數(shù)2.單位要統(tǒng)一3.線段的比與線段的長度無關二、思考探究，獲取新知1.由下面的格點圖可知，=_______，=_______，這樣與之間有關系_______.【歸納結論】對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如=（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.此時也稱這四條線段成比例.【教學說明】從具體的事例中感受線段的成比例.2.如果四條線段a、b、c、d成比例，即.那么ad＝bc嗎？如果ad＝bc，那么a、b、c、d成比例嗎？【歸納結論】如果，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么.【教學說明】培養(yǎng)學生的自學能力及歸納能力.三、運用新知，深化理解1.一條線段的長度是另一條線段的3倍，則這兩條線段的比為3∶1.2.已知3x=4y，則=.3.已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm;（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm.分析：（1）=2，=2，則=，所以a、b、d、c成比例.（2）由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四條線段不成比例.4.在比例尺為1∶200的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，求A，B兩地間的實際距離.分析：利用比例尺的定義即“”列出等量關系式.解：設A、B兩地間的實際距離為xcm，則.解得x=900.∴設A、B兩地間的實際距離為900cm.5.已知a、b、c、d是成比例線段，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長.分析：由a、b、c、d是成比例線段得，代入計算求出線段d的長.解：∵a、b、c、d是成比例線段，∴，即.解得d=4cm.6.已知三條線段的長分別為2、4、8，請你再添上一條線段，使它們成比例，求出所有符合條件的線段長.分析：解：設添加的線段長為x，當x≤2時，x∶2=4∶8，x=1;當2≤x≤4時，2∶x=4∶8，x=4;當4≤x≤8時，2∶4=x∶8，x=4;當x≥8時，2∶4=8∶x，x=16.綜上，符合條件的線段長可為：1，4，16.【教學說明】本題運用了分類討論思想求解，解題的關鍵是找出各種可能的情況.先設要添加的線段長為x，然后使這四個數(shù)各自成比例，再算出x的值.四、師生互動，課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.通過這節(jié)課的學習，你還存在哪些疑惑？【教學說明】讓學生相互交流后，單獨回答、提問.1.布置作業(yè):教材“習題4.1”中第1題.2.完成練習冊中相應練習.

第2課時等比性質1.能用比例的基本性質推出等比性質.2.學會用設“k”法解答比例的相關題目.3.經歷等比性質的推導過程，掌握并靈活運用等比性質解決相關問題.4.培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，增強數(shù)學應用意識，體會數(shù)學與現(xiàn)實的緊密聯(lián)系.【教學重點】理解并掌握等比性質.【教學難點】等比性質的實際應用.一、情境導入，初步認識如圖，已知，你能求出的值嗎？由此你能得出什么結論？【教學說明】讓學生以小組為單位進行思考、探討和交流，教師采用巡視的方式參與到學生的交流活動中.教師巡視時可關注：①學生的研究方法，發(fā)現(xiàn)好的方法時，可在適當時間讓其和同學們一起交流分享.②還有哪些小組的同學研究有困難，此時教師可抓住分分秒秒對其進行講解，爭取不讓任何一個學生掉隊.二、思考探究，獲取新知已知a，b，c，d，e，f六個數(shù)，如果=k，（b=d=f≠0），那么=k成立嗎？為什么？【歸納結論】如果=k，（b=d=f≠0），那么=k【教學說明】理解比例的性質可以由等式的基本性質推出.三、運用新知，深化理解1.已知（b+d+f≠0），求的值.分析：根據(jù)等比性質，∵∴.2.已知==3，=成立嗎？分析：由==3，得a=3b，c=3d.所以==2，==2，因此=.3.已知a∶b∶c=4∶3∶2，且a+3b-3c=14.（1）求a、b、c；（2）求4a-3b+c的值.解：（1）設a=4k，b=3k，c=2k.∵a+3b-3c=14，∴4k+9k-6k=14，∴7k=14，∴k=2，∴a=8，b=6，c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.4.已知a∶b∶c=3∶4∶5，求的值.解：方法一：由a∶b∶c=3∶4∶5，得，所以，所以，所以，所以.方法二：由a∶b∶c=3∶4∶5，得，設=k，則a=3k，b=4k，c=5k，所以.5.在△ABC中，D是BC上一點，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD-DC=2cm，求BC.解：∵AB=15cm，AC=10cm，∴.設BD=3k，DC=2k，∵BD-DC=2cm，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.【教學說明】讓學生清楚的理解比例的基本性質的應用，熟練掌握設“k”法.6.已知k=，求k的值.分析：解決這個問題時一定要注意分類討論，不能只用等比性質，而把a+b+c=0這種情況漏掉.解：當a+b+c=0時，a+b=-c，k==-1；當a+b+c≠0時，可以用等比性質k==2；所以k=-1或k=2.【教學說明】在利用等比性質時，一定要注意等比性質成立的條件，千萬不能忽視這一點.四、師生互動，課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.通過這節(jié)課的學習，你還存在哪些疑惑？【教學說明】讓學生相互交流后，單獨回答、提問.1.布置作業(yè):教材“習題4.2”中第1、2題.2.完成練習冊中相應練習.

2平行線分線段成比例1.在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質與判定定理，并會靈活應用.會作已知線段成已知比的作圖題.2.通過學習定理再次鍛煉類比的數(shù)學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，通過應用鍛煉識圖能力和推理論證能力.3.通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學表達式的對稱美.【教學重點】定理的應用.【教學難點】定理的推導證明.一、情境導入,初步認識1.求出下列各式中的x∶y.（1）3x=5y；（2）x=23y；（3）3∶2=y∶x；（4）3∶x=5∶y.2.已知x/y=7/2，求x/（x+y）.3.已知x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).【教學說明】其中第1題以學生口答、共同核對的方式進行；第2、3題以學生各自解答，指定2人板演，而后共同核對板演所述，并追問理論根據(jù)的方式進行.二、思考探究，獲取新知..1.在四邊形一章里，我們學過平行線等分線段定理，今天，在此基礎上，我們來研究平行線平分線段成比例定理.首先復習一下平行線等分線段定理，如圖（1）：∵AD∥BE∥CF，且AB=BC，則DE=EF.問題1：圖（1）中若AD∥BE∥CF，則成立嗎？解：由于AB=BC,DE=EF,故=1.問題2：如果將CF向下平移到如圖（2）的位置，則AB/BC=DE/EF仍成立嗎？解：若AD∥BE∥CF，則=2/3.【教學說明】學生之間相互交流，探討得出結論.問題3：在一般情況下，如圖，若AD∥BE∥CF，這個結論嗎？【教學說明】學生可以動手量一量，算一算.得出結論.【歸納總結】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.【教學說明】這里不要讓學生死記硬背，要讓學生會看圖，達到根據(jù)圖作出正確的比例即可.2.在如圖所示的三個圖形中，DE∥BC，以上得到的那些比例是否成立？說說你的理由.與上圖對比，通過添加一組平行線，得到平行線分線段成比例定理的基本圖形，從而得到比例線段.在圖（1）中，因為平行于BC的直線DE與△ABC的兩邊AB、AC相交與D、E，在圖（2）中，因為平行于BC的直線DE與△ABC的兩邊AB、AC的反向延長線相交于D、E，【歸納結論】平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊或兩邊的延長線相交，所截得的對應線段成比例.【教學說明】引導學生初步總結出平行線分線段成比例定理及推論，然后師生共同歸納得出定理并板書定理.三、運用新知，深化理解2.如圖，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，則AF∶FD=________.解答：過點D作DH∥BE交AC于H，∴=2∴EH=CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1∴AE=CE=EH∴.3.如圖，在△ABC中，D、E分別在BC、AC上，且DC∶BD=1∶3，AE∶EC=2∶1，AD與BE交于F，則AF∶FD=________.解答：過點D作DH∥BE交AC于H，∴=3∴EH=CE ∵AE∶EC=2∶1∴AE=2CE∴.【教學說明】通過本題分析使學生進一步理解定理.四、師生互動，課堂小結今天我們學習了平行線分線段成比例定理，當兩線段的比是1時，即為平行線等分線段定理，可見平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣.1、布置作業(yè)：教材“習題4.3”中第1、2題.2、完成練習冊中相應練習.

3相似多邊形1.了解相似多邊形的概念和性質.2.在簡單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個多邊形相似.3.會用相似多邊形的性質解決簡單的幾何問題.4.理解相似多邊形的概念和性質，并能熟練運用.激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)想象力，挖掘學生潛力.【教學重點】相似多邊形的定義和性質.【教學難點】如何判斷兩個多邊形是否相似.一、情境導入,初步認識如圖：四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經過相似變換所得的圖象.請分別求出這兩個四邊形的對應邊的長度,并分別量出這兩個四邊形各個內角的度數(shù).然后與你的同伴討論：這兩個四邊形的對應角之間有什么關系？對應邊之間有什么關系？【教學說明】培養(yǎng)學生從圖片直觀地獲取信息的能力，并通過親身體驗歸納總結相似圖形的共同特點.由此自然地引出課題——相似多邊形.二、思考探究，獲取新知1.相似多邊形：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.對應頂點的字母寫在對應的位置上，如四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.圖中四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD的相似比為k=1/2.2.觀察下面兩個圖，判斷：它們形狀相同嗎？它們是相似圖形嗎？這兩個五邊形是_____________________________________，即_______________________________________.3.問題：如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢？相似多邊形的性質：____________________________________________.【教學說明】通過對各種相似圖形特點的一個自然感知的過程，使學生都能用自己的語言歸納總結出相似多邊形的特點.【歸納結論】相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似用“∽”表示，讀作“相似于”.三、運用新知，深化理解1.下列每組圖形的形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每個角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°.由于正三角形三邊相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每個角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四邊相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.兩個相似多邊形，其中一個多邊形的周長和面積分別是10和8，另一多邊形的周長為25，則另一個多邊形的面積是________.解答：兩個相似多邊形的周長的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，而面積的比等于相似比的平方，設另一個多邊形的面積是x，則8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一個多邊形的面積是50.3.兩個相似的五邊形，一個五邊形的各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個的最大邊長為10，則后一個五邊形的最短邊的長為________.分析：根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等可得.解：兩個相似的五邊形，最長的邊是5，另一個最大邊長為10，則相似比是5∶10=1∶2，根據(jù)相似五邊形的對應邊的比相等，設后一個五邊形的最短邊的長為x，則1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一個五邊形的最短邊的長為2.4.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1=_____，AD=_____.解析：根據(jù)相似多邊形對應邊之比相等，對應角相等可得.解答：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1=∠B=70°，.即，解得AD=28，∠1=70°.5.設四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1是對應點，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，則四邊形A1B1C1D1的周長為________.解析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它邊的長，就可求得周長.解答：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，∴.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四邊形A1B1C1D1的周長=8+12+12+6=38.【教學說明】學生在應用中更深層次認識相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例的性質.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？還有哪些疑問？【教學說明】鼓勵學生結合本節(jié)課的學習過程，談談自己的收獲與感想，讓學生學會疏理、歸納和總結.1、布置作業(yè):教材“習題4.4”中第1、2題.2、完成練習冊中相應練習.

4探索三角形相似的條件第1課時三角形相似的判定（1）1.經歷三角形相似的判定定理1的探索及證明過程.2.能應用判定定理1判定兩個三角形相似，解決相關問題.3.讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.通過學生積極參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學的探索與創(chuàng)造快樂.【教學重點】三角形相似的判定定理1及應用.【教學難點】三角形相似的判定定理1的證明.一、情境導入，初步認識現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整.如果用這兩個角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學說明】選擇以舊孕新為切入點，創(chuàng)設問題情境，引入新課.二、思考探究，獲取新知問題情景出現(xiàn)后，讓學生充分發(fā)表自己的想法.1、動手實驗：現(xiàn)在，已量出∠A=60°，∠B=45°，請同學們當一當工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個三角形的關系.你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內交流.【教學說明】學生動手操作，教師巡回指導，啟發(fā)點撥.學生經過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎上，討論交流，可能得出下面結論：①這樣的兩個三角形不一定全等.②兩個三角形三個角都對應相等.③通過度量后計算，得到三邊對應成比例.④通過拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個三角形可能相似.此時，教師鼓勵學生大膽猜想，得出命題：兩角對應相等，兩三角形相似.2.進而讓學生畫出圖形，寫出已知、求證.已知：如圖△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求證：△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的AB上截取BD=B′A′，過D作DE∥AC，交BC于E.∴∴△ABC∽△DBE∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′∴∠BDE=∠A′∵∠B=∠B′，BD=B′A′∴△DBE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′.【教學說明】如果學生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進行證明，要大膽鼓勵.【歸納結論】判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似.三、運用新知，深化理解1.求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原來的三角形相似.已知：如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：△ABC∽△ACD∽△CBD.證明：略.2.判斷題：（1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似.（√）（2）所有的直角三角形都相似.（×）（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似.（×）（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.（√）3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，問：這兩個三角形相似嗎？為什么？解：相似.理由如下：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°，∴∠A=55°，∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD.分析：證明相似三角形應先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得.借助于計算也是一種常用的方法.證明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，則∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.5.如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，AG交BC、BD于點E、F，則△AGD∽△EGC或△EAB.解析：關鍵在于找“角相等”，除已知條件中已明確給出的條件外，還應結合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（對頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.6.如圖，D點是△ABC的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D、點E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與△ABC相似.并說明線段DE的畫法.分析：畫相似的三角形主要是作相等的角.所以需要畫平行線.如：畫法：略【教學說明】學生在獨立思考的基礎上，小組討論交流，讓學生隨時展示自己的想法.從而得到提高.四、師生互動，課堂小結提問：“通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？”讓學生相互暢談自己的學習感受和體會，并請個別學生發(fā)言.1、布置作業(yè)：教材“習題4.5”中第3、4題.2、完成練習冊中相應練習.

第2課時三角形相似的判定（2）1.掌握相似三角形的判定定理，并能與性質定理、定義綜合應用.2.理解并掌握判定定理與性質定理的區(qū)別與聯(lián)系.3.學會從題設或結論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問題、解決問題的能力.在合作、交流、探討的學習氛圍中，體驗學習的快樂，樹立學習的信心.【教學重點】掌握判定定理，會運用判定定理判定兩個三角形相似.【教學難點】會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定兩個三角形是否相似.一、情境導入，初步認識問題：（1）相似三角形的定義是什么？三邊成比例，三角分別相等的兩個三角形相似.（2）判斷兩個三角形相似，你有哪些方法？方法1：通過定義(不常用)；方法2：通過平行線（條件特殊，使用起來有局限性）；方法3：判定定理1，兩角分別相等的兩個三角形相似.【教學說明】引導學生復習學過的知識，承前啟后，激發(fā)學生學習新知識的欲望.二、思考探究，獲取新知1.完成教材P91的做一做.【教學說明】老師引導學生分析、討論得出結果，學生口述證明過程，老師板書.【歸納結論】兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.已知：，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：過點B′在B′A′上取線段AB的長，同理過點B′在B′C′上取線段BC的長，連接AC.∵，則AC//A′C′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′∴△ABC∽△A′B′C′.【教學說明】用已學過的知識解題，并通過解題結論證明定理.三、運用新知，深化理解1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10.解：∵∴又∵∠C=∠C′=90°，故△ABC∽△A′B′C′.2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.分析：由于已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明兩三角形相似.再利用相似三角形的性質得出關于AD的比例式，從而求出AD的長.解：由已知條件可以得出：，又∠B=∠ACD，根據(jù)判定定理2可得出：△ABC∽△DCA，∴，又AC=5，BC=4，∴.3.如圖，已知△ABD∽△ACE.求證：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，則∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，再進一步證明，則問題得證.證明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，，∴△ABC∽△ADE.4.如圖，小明為了測量一高樓MN的高，在離N點20m的A處放了一個平面鏡，小明沿NA后退到C點，正好從鏡中看到樓頂M點，若AC=1.5m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計算一下樓房的高度（精確到0.1m）.分析：根據(jù)物理學定律：光線的入射角等于反射角，這樣，△BCA與△MNA的相似關系就明確了.解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∠BAC=∠MAN，所以△BCA∽△MNA.所以MN∶BC=AN∶AC，即MN∶1.6=20∶1.5.所以MN=1.6×20÷1.5≈21.3（m）.5.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，試利用三角形相似的關系說明AD2=DC·AC.分析：有一個角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線，∴∠CBD=36°，則可推出△ABC∽△BCD，進而由相似三角形對應邊成比例推出線段之間的比例關系.證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD，∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD.【教學說明】能夠運用所學的判定方法解決簡單問題.四、師生互動，課堂小結這節(jié)課你有哪些收獲？1.布置作業(yè)：教材“習題4.6”中第1、2題.2.完成練習冊中相應練習.

第3課時相似三角形的判定（3）1.理解并掌握相似三角形的判定的表述及運用.2.經歷相似三角形判定定理的推導過程，掌握相似三角形的判定方法.3.在探索相似三角形判定方法的活動中，提出問題與思考問題，體會化歸思想.【教學重點】導出相似三角形的判定定理并會運用.【教學難點】相似三角形判定定理的運用.一、情境導入，初步認識回想一下，我們已經學習過哪些判定兩個三角形相似的方法？由此我們能否由全等的另一種方法（S.S.S）想到判定相似的新方法？【教學說明】學生猜測，并寫出已知、求證.【歸納結論】三邊對應成比例，兩三角形相似.二、思考探究，獲取新知證明：三邊對應成比例，兩三角形相似.【教學說明】在教師的指導下學生口述，教師板書，最后提示三個步驟：運動、預備定理、相似的傳遞性.三、運用新知，深化理解1.有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，，，乙三角形木框的三邊長分別為5，，，則甲、乙兩個三角形木框（A）A.一定相似 B.一定不相似C.不一定相似 D.無法判斷2.如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點，為使△ABC∽△PQR，則點R應是甲、乙、丙、丁4點中的（C）A.甲點 B.乙點 C.丙點 D.丁點3.如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（B）A.（6，0） B.（6，3）C.（6，5） D.（4，2）4.在△ABC和△A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm.求證：△ABC∽△A1B1C1.分析：正確求得三條對應邊的比，根據(jù)三條對應邊的比相等證明兩個三角形相似.證明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm，∴∴△ABC∽△A1B1C1.【教學說明】判斷兩個三角形三邊是否成比例的方法：（1）排：將三角形的邊按長短順序排列；（2）算：分別計算它們對應邊的比；（3）判：由三個比值是否相等來判定兩個三角形的三邊是否成比例.5.如圖，已知，∠BAD=20°，求∠CAE的大小.分析：根據(jù)三邊對應成比例得△ABC與△ADE相似，再利用相似三角形的性質解答.解：∵，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.又∠DAC是公共角，∴∠CAE=∠BAD=20°.6.如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.解：相似.證明：∵AB=2，BC=，AC=，EF=2，DF=，DE=.∴∴△ABC∽△DEF.7.如圖為三個并列的邊長相同的正方形，試說明：∠1+∠2+∠3=90°.分析：如圖，運用勾股定理分別求出BE、CE、DE的長度（用λ表示），求出△BEC與△BDE的三邊之比，證明△BEC∽△BDE；借助三角形外角的性質即可解決問題.解：設每個小正方形的邊長為λ，由勾股定理得：BE2=λ2+λ2，CE2=（2λ）2+λ2，DE2=（3λ）2+λ2，∴BE=λ，CE=λ，DE=λ；∴同理可求：∴∴△BEC∽△BDE，∴∠2=∠BED；∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°.四、師生互動、課堂小結引導學生自主完成以上例題.1.布置作業(yè)：教材“習題4.7”中第1、2題.2.完成練習冊中相應練習.

第4課時黃金分割1.理解黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點.2.會判斷一點是否是線段的黃金分割點.3.通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生理解能力和動手能力.理解黃金分割點的現(xiàn)實意義，動手制作相關圖形，感受黃金分割的美，體會教學的應用價值.【教學重點】找一條線段的黃金分割點.【教學難點】黃金分割比的應用.一、情境導入，初步認識現(xiàn)實生活中存在許多優(yōu)美的圖畫和建筑，例如古埃及金字塔、古希臘巴臺農神廟，這些建筑的邊長之間的比都接近某一個數(shù)，你知道這個數(shù)是多少嗎？【教學說明】利用來源于生活中的美麗圖象或建筑吸引學生的注意力，營造一個感受美、關注美、探究美的氛圍，喚醒學生對美的感受.二、思考探究，獲取新知動手量一量，五角星圖案中，線段AC、BC的長度，然后計算與,它們的值相等嗎？【教學說明】學生親自動手操作，得到黃金比并加深對黃金分割的理解.【歸納結論】在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.三、運用新知，深化理解1.已知C是線段AB的一個黃金分割點，則AC∶AB為（D）2.把2米的線段進行黃金分割，則分成的較短的線段長為0.764米.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC上的黃金分割點，且BE＞CE，AE與BD相交于點F.那么BF∶FD的值為.4.在人體軀干(腳底到肚臍的長度)與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比例越接近0.618越給人以美感.張女士的身高為1.68米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)為1.02米，那么她應選擇約多高的高跟鞋看起來更美.(精確到十分位)解：設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，則=0.618，解得：x≈4.8cm.故答案為：4.8cm.5.已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點C，使AC＞BC.解：作法如下：（1）延長線段AB至F，使AB＝BF，分別以A、F為圓心，以大于線段AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點G，連接BG，則BG⊥AB，在BG上取點D，使BD＝AB；（2）連接AD，在AD上截取DE＝DB；（3）在AB上截取AC＝AE.如圖，點C就是線段AB的黃金分割點.【教學說明】通過例題分析使學生進一步理解定理的應用和黃金分割的意義.使學生能更好地掌握本節(jié)知識.6.在矩形ABCD中，AB>BC，如圖.若BC∶AB=∶1，那么這個矩形成為黃金矩形.在黃金矩形ABCD內作正方形EBCF，則矩形AEFD是黃金矩形嗎？試說明理由.解：矩形AEFD是黃金矩形.理由如下：設AB=1，由BC∶AB=∶1可知BC=，所以BE=，AE=1-=3-52，所以AE∶EF=∶=∶1.故矩形AEFD是黃金矩形.四、師生互動，課堂小結如何找一條線段的黃金分割點，這節(jié)課你有哪些收獲？1.布置作業(yè)：教材“習題4.8”中第1題.2.完成練習冊中相應練習.

*5相似三角形判定定理的證明1.掌握判定兩個三角形相似的方法及證明過程，并應用它解決一些實際問題.2.經歷相似三角形判定定理的證明過程，體會它在數(shù)學學習中的作用.3.發(fā)展學生的推理能力.【教學重點】判定定理的證明.【教學難點】會用定理解決一些實際問題.`一、情境導入，初步認識問題：三角形相似的判定定理有哪些？你能證明這些定理嗎？【教學說明】從回顧判定定理來引出新知，幫助學生建立新舊知識的聯(lián)系.二、思考探究，獲取新知1.證明：兩角分別相等的兩個三角形相似，見教材P83頁.2.證明：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，見教材P84~85頁.3.證明：三邊成比例的兩個三角形相似，見教材P85頁.【教學說明】教師帶領學生探究證明方法，指導學生書寫過程，并指出不足之處.三、運用新知，深化理解1.下列命題中哪些是正確的，哪些是錯誤的？（1）所有的直角三角形都相似.（2）所有的等腰三角形都相似.（3）所有的等腰直角三角形都相似.（4）所有的等邊三角形都相似.分析：（1）不正確，因為在直角三角形中，兩個銳角的大小不確定，因此直角三角形的形狀不同.（2）不正確，等腰三角形的頂角大小不確定，因此等腰三角形的形狀也不同.（3）正確.設有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，則∠A=∠A′=45°,∠B=∠B′=45°，設△ABC的三邊為a、b、c，△A′B′C′的三邊為a′、b′、c′，則a=b,c=a,a′=b′,c′=a′，∴a/a′=b/b′,c/c′=a/a′，∴△ABC∽△A′B′C′.（4）正確，如△ABC與△A′B′C′都是等邊三角形，對應角相等，對應邊都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′.解：（1）、（2）不正確.（3）、（4）正確.2.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（B）A.只有1個B.可以有2個C.有2個以上但有限D.有無數(shù)個3.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（A）4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.分析：根據(jù)平行線的性質可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理，可知：△ADE∽△EFC.證明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.5.已知，如圖，D為△ABC內一點，連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，連接ED，求證：△DBE∽△ABC.分析：由已知條件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE=∠ABC，要證的△DBE和△ABC，有一對角相等，要證兩個三角形相似，可再找一對角相等，或者找夾這個角的兩邊對應成比例.從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決.證明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.∴，即：.△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，∴∠DBE=∠ABC且，∴△DBE∽△ABC.【教學說明】培養(yǎng)和提高學生利用已學知識解決實際問題的能力.四、師生互動，課堂小結1.相似三角形有哪幾種判定方法？2.上述幾種判定方法如何進行證明？3.你還存在哪些疑惑？1.布置作業(yè):教材“習題4.9”中第1、2、3、4題.2.完成練習冊中相應練習.

6利用相似三角形測高1.讓學生會用相似三角形解決實際問題.2.能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等一些實際問題.3.通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【教學重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.【教學難點】靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.一、情境導入,初步認識在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.泰勒斯年輕時是一名商人，到過不少東方國家.一年春天，泰勒斯來到埃及，埃及法老對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？【教學說明】教師利用金字塔的事例導入新課，激發(fā)學生的興趣，提高學生探究新知的欲望.為本節(jié)課問題的探究作出準備.二、思考探究，獲取新知1.利用陽光下的影子測量旗桿高度.從圖中我們可以看出人與人在陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構成了兩個相似三角形.即△EFD∽△ABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)可得BC=，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.2.利用標桿測量旗桿高度.當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標桿長EF,且DH=AE，DG=AB，由得GC=，∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.［對比］過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標桿與旗桿平行，容易證明△DHF∽△FMC∴由，可求得MC的長.于是旗桿的長BC=MC+MB=MC+EF.3.利用鏡子的反射測量旗桿高度.這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，可求得BC=.問：你還可以用什么方法來測旗桿的高度？現(xiàn)在你能測量金字塔的高度了嗎？【教學說明】讓學生進行觀察，分析，探究，交流解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，體驗數(shù)學與生活的密切關系.三、運用新知，深化理解1.如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高.分析：本題所敘述的內容可以畫出如上圖那樣的幾何圖形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF∽△AEC,，又△AGF∽△ABC，∴，∴，從而可以求出BC的長.解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴.又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即電線桿的高為6米.2.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D和F處樹立標桿DC和FE，標桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內，從標桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標桿頂端C在一直線上，從標桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標桿頂端E在一直線上.求山峰的高度AB及它和標桿CD的水平距離BD各是多少？（1丈=10尺，1米=3尺）解：AB=2510米，BD=30750步.【教學說明】進一步加深學生對相似三角形知識的理解，培養(yǎng)學生的應用能力，并獲得學習數(shù)學的喜悅感.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習題4.10”中第1~4題.2、完成練習冊中相應練習.

7相似三角形的性質第1課時相似三角形對應線段的比1.理解并掌握相似三角形對應線段（高、中線、角平分線）比與相似比之間的關系2.對性質定理的探究：學生經歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.3.在學習和探討的過程中，體驗從特殊到一般的認知規(guī)律.【教學重點】相似三角形性質定理的探索及應用.【教學難點】相似三角形的性質與判定的綜合應用.一、情境導入，初步認識1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？4.根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質？5.相似三角形還有其它的性質嗎？本節(jié)我們就來探索相似三角形的其它性質.【教學說明】回顧前面所學的知識，為本節(jié)課的學習作鋪墊.二、思考探究，獲取新知如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形，相似比為k，其中，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB︰A′B′=k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關系？【歸納結論】相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比.【教學說明】學生小組內交流討論，寫出過程，教師點評.三、運用新知，深化理解1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應中線，且，B′D′=4，則BD的長為6.解析：因為△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應中線，根據(jù)對應中線的比等于相似比，，即，∴BD=6.2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對應角平分線，且AD=8cm，A′D′=3cm.則△ABC與△A′B′C′對應高的比為.3.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則等于（D）A.B.C.D.解析：由題意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以選D.4.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.（1）則圖中有幾對相似三角形;（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解析：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB.所以圖中有三對相似三角形.（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴，即，∴BD==9（cm）.5.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連接DF與AB的延長線交于點G.（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長.（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF.（2）解：∵△CDF∽△BGF，又F是BC的中點，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG，又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，∴CD=BG=2cm.【教學說明】通過例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習慣，提高分析問題和解決問題的能力.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習題5.11及5.12”中第1、3題.2、完成練習冊中相應練習.

第2課時相似三角形的對應周長比與面積比1.理解并掌握相似三角形的周長及面積與相似比的關系.2.經歷“操作—觀察—探索—說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合理推理和有條理的表達能力.3.培養(yǎng)學生積極進取的學習態(tài)度，發(fā)展學生的認知，使學生體會數(shù)學知識的價值.【教學重點】相似三角形的周長比及面積比與相似比的關系.【教學難點】相似三角形的面積比等于相似比的平方.一、情境導入，初步認識我們已經學過哪些三角形的性質？有一塊面積為100平方米，周長為80米的三角形綠地一塊，由于學校改建，綠地被削去一角，變成一個梯形，原來綠地一邊AB的長由原來的30米，縮短成20米，你能求出被削去的部分面積和周長是多少嗎？【教學說明】通過這個情境，目的是為了讓學生了解學習相似三角形的性質是生活的需要.激發(fā)學生探索新知，驗證自己猜想的欲望，同時揭開本節(jié)課所要學習內容的實質.二、思考探究，獲取新知如圖，△ABC∽△A′B′C′，，AD、A′D′為高線.（1）這兩個相似三角形周長比為多少？（2）這兩個相似三角形面積比為多少？分析：（1）由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k，由等比性質可知（AB+BC+AC)︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k，（2）由題意可知△ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k，因此可得△ABC的面積︰△A′B′C′的面積=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.【教學說明】通過這兩個問題，引導學生通過合作交流，找出解決問題的方法.【歸納結論】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.三、運用新知，深化理解1.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（B）A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶12.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（A）A.8，3 B.8，6 C.4，3 D.４，6分析：根據(jù)相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方可得周長為8，面積為3.3.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，AB∶A′B′=.分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得AB∶A′B′=.4.把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應縮小到原來的倍.解析：根據(jù)面積比等于相似比的平方可得相似比為，所以邊長應縮小到原來的倍.5.已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，與其相似的△A′B′C′的最大邊長為26，求△A′B′C′的面積S.解：設△ABC的三邊依次為：BC=5，AC=12，AB=13，則∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°.==，而.所以，S=120.6.（1）已知，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：兩相似三角形對應高的比為3∶10，且這兩個三角形的周長之差為560cm，求它們的周長.分析：（1）用同一個字母k表示出x，y，z.再根據(jù)已知條件列方程求得k的值，從而進行求解；（2）根據(jù)相似三角形周長的比等于對應高的比，求得周長比，再根據(jù)周長差進行求解.解：（1）設=k，那么x=2k，y=3k，z=5k，由于3x+4z-2y=40，∴6k+20k-6k=40，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10.（2）設一個三角形周長為Ccm，則另一個三角形周長為（C+560）cm，則，∴C=240，C+560=800，即它們的周長分別為240cm，800cm.【教學說明】“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是一個難點，學生不易把握，通過這些例題，進一步鞏固這個難點，讓學生切實理解相似三角形的面積比與相似比（即對應邊的比）的關系.【歸納結論】（1）解此類題目先設一個未知量，再根據(jù)已知條件列方程求得未知量的值，從而代入求解；（2）此題需熟悉相似三角形的性質：相似三角形周長比等于對應高的比.四、師生互動、課堂小結1.兩個相似三角形周長的比等于它們的相似比，對應高的比等于它們的相似比，面積比等于相似比的平方.2.相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比.3.能夠利用相似三角形的性質解決問題.1.布置作業(yè)：教材“習題4.12”中第2、3題.2.完成練習冊中相應練習.8圖形的位似第1課時位似圖形及其畫法1.了解圖形的位似的概念，會判斷簡單的位似圖形和位似中心.2.理解位似圖形的性質，能利用位似將一個圖形放大或縮小，解決一些簡單的實際問題.3.采用引導、啟發(fā)、合作、探究等方法，經歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動手操作、歸納、交流等數(shù)學活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習.使學生親身經歷位似圖形的概念形成過程和位似圖形性質的探索過程，感受數(shù)學知識的實用性.【教學重點】圖形的位似概念、位似圖形的性質及利用位似把一個圖形放大或縮小.【教學難點】探索位似概念、位似圖形的性質及利用位似準確地把一個圖形通過不同的方法放大或縮小.一、情境導入,初步認識下列圖片是形狀相同的一組圖形.在圖①上取一點A與圖②上取相應點B的連線是否經過鏡頭中心P？換其它點呢？【教學說明】展示現(xiàn)實生活中的位似圖形，讓學生體會本課的價值，激發(fā)學生的興趣.啟發(fā)學生尋找圖形的特點.二、思考探究，獲取新知觀察下面圖形，有相似圖形嗎？如果有，有什么特征？【教學說明】教師演示引導學生觀察對應點連線、對應邊有什么特點.【歸納總結】如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點所在的直線都經過同一點,并且對應邊平行（或在同一直線上），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.注意：同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.三條件缺一不可：①兩圖形相似；②每組對應點所在直線都經過同一點；③對應邊互相平行（或在同一直線上）.2.把下面的四邊形縮小到原來的(相似比是或位似比是).解：（位似中心在圖形外）作法略.四邊形A′B′C′D′即為所求.你有其他畫法嗎？請互相交流.【教學說明】啟發(fā)學生自己畫，引導學生利用位似圖形的性質畫位似圖形.組織學生討論位似中心的位置有幾種情況并畫出圖形.【歸納總結】畫位似圖形的方法：1.確定位似中心；2.找對應點；3.連線；4.下結論.三、運用新知，深化理解1.下列說法中正確的是（D）A.位似圖形可以通過平移而相互得到B.位似圖形的對應邊平行且相等C.位似圖形的位似中心不只有一個D.位似中心到對應點的距離之比都相等2.如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的長度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，則AC的長度為8cm.3.如圖，五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為.若五邊形ABCDE的面積為17cm2，周長為20cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為，周長為10cm.4.如圖，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，則△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比為7∶4；△OAB與△OA′B′是位似圖形，位似比為7∶4.答案：△A′B′C′7∶4△OA′B′7∶45.如圖：三角形ABC，請你在網格中畫出把三角形ABC以C為位似中心放大2倍的三角形.【教學說明】小組合作交流、探究，動手操作.通過例題、練習，讓學生總結解決問題的方法，以培養(yǎng)學生良好的學習習慣.四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1.布置作業(yè)：教材“習題4.13”中第1、2題.2.完成練習冊中相應練習.

第2課時平面直角坐標系中的位似變換1.理解位似圖形的定義，能熟練地利用坐標變化將一個圖形放大與縮小.2.理解平移、軸對稱、旋轉和位似四種變換的基本性質，會按要求畫出經變換后的圖形.3.在具體活動操作中，培養(yǎng)學生的動手操作能力，進一步增強用位似變換來解決實際問題的能力.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，體驗成功的喜悅，樹立良好的數(shù)學自信心.【教學重點】用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變換，能綜合運用平移、軸對稱、旋轉和位似進行圖案設計.【教學難點】體會用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變換的變化規(guī)律.一、情境導入，初步認識問題如圖，已知點A（0，3），B（2，0）是平面直角坐標系內的兩點，連接AB.（1）將線段AB向左平移3個單位得到線段A1B1，畫出圖形，并寫出A1，B1的坐標；（2）作出線段AB關于y軸對稱的線段A2B2，并寫出A2，B2點的坐標；（3）將線段AB繞原點O旋轉180°得到線段A3B3，畫出圖形，并寫出A3，B3的坐標.（4）以原點O為位似中心，位似比為，把線段AB縮小，得到線段A4B4，請在圖中畫出線段A4B4，寫出A4，B4坐標.觀察對應點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學說明】問題（1）、（2）、（3），從學生已有的知識入手，以問題為載體，自然復習平移、軸對稱、旋轉等變換.而問題（4），則是承上啟下為新課的學習做好鋪墊，同時，與問題（1）、（2）、（3）一起形成了完整的知識結構，這樣以舊引新，幫助學生建立新舊知識間