/2025-2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷第一章有理數(shù)單元測(cè)試·鞏固卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列判斷正確的是（

）A． B．是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C．若，則 D．若，則2．從1層到4層每層參會(huì)人數(shù)分別為2、1、2、2，每層樓之間爬樓距離相等．如果要使所有參會(huì)人員到會(huì)議室地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，那么會(huì)議室地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在哪一層？（

）A．1 B．2 C．3 D．43．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在幻方游戲的基礎(chǔ)上創(chuàng)新出了“幻圓”游戲．游戲要求將這8個(gè)數(shù)分別填入如圖所示的幻圓的8個(gè)空圈中，使橫、縱以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等．某同學(xué)已完成了部分填空，則的值不可能的是（

）A． B． C． D．34．下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)有理數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)B．若，則C．a(chǎn)為任何有理數(shù)，則必為負(fù)數(shù)D．若，則a為非正數(shù)5．在與之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，則插入的這三個(gè)數(shù)的和是(

)A． B．5 C．9 D．6．有理數(shù)2，，0，，中最小的是（

）A． B． C．0 D．7．若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)．則下面4個(gè)足球中，質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)差值最大的是（）A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)A，B表示的數(shù)相加為0，數(shù)軸的單位長度為1，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，到點(diǎn)距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．或 C．9 D．10．下列說法：①正數(shù)前加上負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；②不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；③只有帶“＋”的數(shù)才是正數(shù)；④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（

）A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④二、填空題（每小題3分，共18分）11．對(duì)有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，則．12．某水庫第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，這兩天水位變化情況是上漲了厘米，用算式表示這個(gè)結(jié)果為．（規(guī)定上漲為正）13．2.982四舍五入保留整數(shù)是()，保留一位小數(shù)是()．14．計(jì)算：．15．廣西區(qū)統(tǒng)計(jì)局公布了廣西區(qū)2024年經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)顯示，2024年廣西區(qū)GDP總量為萬億元．“萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．16．我們知道，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，那么兩點(diǎn)之間的距離為．如與的距離可表示為，與的距離可表示為．（）的最小值為；（）的最小值為．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．計(jì)算：(1)；(2)．19．某中學(xué)七年（八）班學(xué)生平均體重是．下表是該班7名學(xué)生的體重情況．姓名小文小明小剛小強(qiáng)小玲小麗小聰體重4038體重與平均體重的差值0(1)試完成上表；(2)誰最重？誰最輕？20．某水利勘察隊(duì)沿著某河流進(jìn)行野外作業(yè)，第一天從出發(fā)點(diǎn)向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，這時(shí)勘察隊(duì)位于哪里？與出發(fā)點(diǎn)相距多少千米？21．一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，然后再向左爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．(1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出三點(diǎn)；(2)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置回答：螞蟻實(shí)際上是從原點(diǎn)出發(fā)向什么方向爬行了幾個(gè)單位長度？22．小李老師在某運(yùn)動(dòng)中設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為7000步，該APP用正、負(fù)數(shù)表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)（如下表所示），如11月6日，小李老師少于目標(biāo)數(shù)步．日期11月4日11月5日11月6日11月7日超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)（步）(1)從11月4日到11月7日這四天中，小李老師步數(shù)最多的是11月________日，步數(shù)最少的是11月________日，這兩日的步數(shù)相差多少？(2)小李老師這四天平均每天走的步數(shù)是多少？23．一家服裝店用1240元購進(jìn)了10件衣服，每件的市場(chǎng)銷售價(jià)預(yù)定為200元．實(shí)際的售價(jià)情況如下（售出價(jià)超出預(yù)定價(jià)記為正，不足記為負(fù)）：件數(shù)（件）32212錢數(shù)（元）通過計(jì)算，這家服裝店在這次銷售中是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？24．在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將各數(shù)連接起來．，，，，，．2025—2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷第一章有理數(shù)單元測(cè)試·鞏固卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列判斷正確的是（

）A． B．是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C．若，則 D．若，則A本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)絕對(duì)值，倒數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較和絕對(duì)值進(jìn)行判斷即可．解：A、由得，原選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)沒有倒數(shù)，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則或，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．2．從1層到4層每層參會(huì)人數(shù)分別為2、1、2、2，每層樓之間爬樓距離相等．如果要使所有參會(huì)人員到會(huì)議室地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，那么會(huì)議室地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在哪一層？（

）A．1 B．2 C．3 D．4C本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．分類討論，分別算出所有人的爬樓距離，再比較即可．解：若在1層，則所有參會(huì)人員爬樓距離之和為；若在2層，則所有參會(huì)人員爬樓距離之和為；若在3層，則所有參會(huì)人員爬樓距離之和為；若在4層，則所有參會(huì)人員爬樓距離之和為，∵，∴會(huì)議室地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在3層，故選：C．3．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在幻方游戲的基礎(chǔ)上創(chuàng)新出了“幻圓”游戲．游戲要求將這8個(gè)數(shù)分別填入如圖所示的幻圓的8個(gè)空圈中，使橫、縱以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等．某同學(xué)已完成了部分填空，則的值不可能的是（

）A． B． C． D．3D本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵．設(shè)小圈上的數(shù)為和，大圈上的數(shù)為，根據(jù)，橫，豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，得出兩個(gè)圈的和是2，橫，豎的和也是2，由此進(jìn)行分析即可．解：設(shè)小圈上的數(shù)為和，大圈上的數(shù)為，∵，橫，豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，∴兩個(gè)圈的和是2，橫，豎的和也是2，，得，，∴和為和和為和6；或和為和和為和4，或6或或4，或或或，∴不可能為3，故選：D．4．下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)有理數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)B．若，則C．a(chǎn)為任何有理數(shù)，則必為負(fù)數(shù)D．若，則a為非正數(shù)D本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，比較大小，絕對(duì)值的意義，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，逐一進(jìn)行判斷即可．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．解：A、兩個(gè)有理數(shù)的差為正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)，兩個(gè)數(shù)中不一定有正數(shù)，比如；原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，不一定小于，例如：，；原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、a為任何有理數(shù)，則必為非正數(shù)；原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則a為非正數(shù)；原說法正確，符合題意；故選D．5．在與之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，則插入的這三個(gè)數(shù)的和是(

)A． B．5 C．9 D．A本題考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是確定插入的數(shù)字．先確定共有多少個(gè)數(shù)字，再分成4組，從而確定插入的數(shù)字，然后求和．解：在與之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，也就是將與之間分成相等的4份．，就是將進(jìn)行4等分即每份的值是，，，，這3個(gè)數(shù)分別是，，．所以插入的這三個(gè)數(shù)的和是，故選：A．6．有理數(shù)2，，0，，中最小的是（

）A． B． C．0 D．A本題主要考查有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)進(jìn)行判斷即可．解：，故選A．7．若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)．則下面4個(gè)足球中，質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)差值最大的是（）A． B． C． D．B本題考查了絕對(duì)值、正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最大的數(shù)即可，掌握絕對(duì)值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：∵，，，，∴∴與標(biāo)準(zhǔn)差值最大的是，故選：．8．如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)A，B表示的數(shù)相加為0，數(shù)軸的單位長度為1，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6B本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵．結(jié)合相反數(shù)性質(zhì)得到點(diǎn)A，B表示的數(shù)為，，再結(jié)合求解，即可解題．解：因?yàn)辄c(diǎn)A，B表示的數(shù)相加為0，所以點(diǎn)A，B表示的數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，又?jǐn)?shù)軸的單位長度為1，，所以點(diǎn)A，B表示的數(shù)為，，因?yàn)?，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故選：B．9．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，到點(diǎn)距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．或 C．9 D．B本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，分兩種情況或，即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．解：∵點(diǎn)表示的數(shù)是，∴到點(diǎn)距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是：或，∴到點(diǎn)距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是或，故選：B．10．下列說法：①正數(shù)前加上負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；②不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；③只有帶“＋”的數(shù)才是正數(shù)；④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（

）A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④B考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解：①正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)，說法正確；②不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③只有帶“＋”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)，說法錯(cuò)誤，例如5是正數(shù)，但沒有帶“＋”號(hào)；④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確．綜上所述可得：說法正確的有①④，共計(jì)2個(gè)．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．對(duì)有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，則．本題考查了有理數(shù)的加減，根據(jù)新定義運(yùn)算計(jì)算即可得解，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．解：∵對(duì)有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，∴，故答案為：．12．某水庫第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，這兩天水位變化情況是上漲了厘米，用算式表示這個(gè)結(jié)果為．（規(guī)定上漲為正）厘米本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量列出算式即可，理解題意是解題的關(guān)鍵．解：∵規(guī)定上漲為正，∴下降為負(fù)，∴第一天水位下降厘米記作厘米，第二天水位上漲厘米記作厘米，∴用算式表示這個(gè)結(jié)果為：厘米，故答案為：厘米．13．2.982四舍五入保留整數(shù)是()，保留一位小數(shù)是()．33.0本題考查了求小數(shù)的近似數(shù)，需要掌握四舍五入法的知識(shí)，求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，要看精確到哪一位，就從它的下一位運(yùn)用“四舍五入”取的近似值，據(jù)此進(jìn)行解答即可．解：保留整數(shù)：看十分位（9），進(jìn)一得3；保留一位小數(shù)：看百分位（8），進(jìn)一得3.0（注意“0”不能省略，體現(xiàn)精度），故答案為：3；3.0．14．計(jì)算：．1本題考查乘方與絕對(duì)值的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方和絕對(duì)值，再算減法．解：．故答案為：1．15．廣西區(qū)統(tǒng)計(jì)局公布了廣西區(qū)2024年經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)顯示，2024年廣西區(qū)GDP總量為萬億元．“萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將“萬億”寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．解：“萬億”．故答案為：．16．我們知道，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，那么兩點(diǎn)之間的距離為．如與的距離可表示為，與的距離可表示為．（）的最小值為；（）的最小值為．（）由得式子表示到的距離與到的距離之和，可知當(dāng)在和之間時(shí)，距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可求解；（）由得式子表示到的距離的倍與到、的距離之和，可知當(dāng)在的位置時(shí)，距離之和可以取最小值，據(jù)此即可求解；本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．解：（）∵，∴式子表示到的距離與到的距離之和，可知當(dāng)在和之間時(shí)，距離之和最小，最小值為，∴的最小值為，故答案為：；（）∵，∴式子表示到的距離的倍與到、的距離之和，如圖，可知當(dāng)在的位置時(shí)，距離之和可以取最小值，最小值為，即的最小值為，故答案為：．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)．(1)(2)本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先統(tǒng)一成小數(shù)，再根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算；（2）先將帶分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，再利用加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算．（1）解：；（2）解：．18．計(jì)算：(1)；(2)．(1)(2)本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)于（1），先將除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律計(jì)算即可；對(duì)于（2），先算乘方，再算乘法，然后計(jì)算加減即可.（1）解：原式；（2）解：原式．19．某中學(xué)七年（八）班學(xué)生平均體重是．下表是該班7名學(xué)生的體重情況．姓名小文小明小剛小強(qiáng)小玲小麗小聰體重4038體重與平均體重的差值0(1)試完成上表；(2)誰最重？誰最輕？(1)見解析(2)小文最重，小玲和小聰最輕此題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則列式求解即可；（2）由（1）中求得的數(shù)據(jù)利用有理數(shù)的大小比較求解即可．（1）解：體重：小文：，小明：，小強(qiáng)：，小麗：，小聰：；體重與平均體重的差值：小剛：，小玲：；列表如下：姓名小文小明小剛小強(qiáng)小玲小麗小聰體重47454042384138體重與平均體重的差值0（2）解：∵，∴小文最重，小玲和小聰最輕．20．某水利勘察隊(duì)沿著某河流進(jìn)行野外作業(yè)，第一天從出發(fā)點(diǎn)向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，這時(shí)勘察隊(duì)位于哪里？與出發(fā)點(diǎn)相距多少千米？勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)上游，距出發(fā)點(diǎn)本題考查有理數(shù)的正負(fù)，有理數(shù)的加法的應(yīng)用；規(guī)定向上游走為正，將數(shù)據(jù)相加后，根據(jù)結(jié)果正負(fù)即可判斷．解：規(guī)定向上游走為正，根據(jù)題意可得，∴勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游，距出發(fā)點(diǎn)．21．一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，然后再向左爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．(1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出三點(diǎn)；(2)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置回答：螞蟻實(shí)際上是從原點(diǎn)出發(fā)向什么方向爬行了幾個(gè)單位長度？(1)見解析(2)向左爬行了4個(gè)單位長度本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意先列式計(jì)算得出點(diǎn)表示的數(shù)，再在數(shù)軸上分別描點(diǎn)表示，即可作答．（2）結(jié)合點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，進(jìn)行作答即可．（1）解：依題意，，數(shù)軸如圖所示：；（2）解：由（1）的圖可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，即從原點(diǎn)出發(fā)向左爬行了4個(gè)單位長度．22．小李老師在某運(yùn)動(dòng)中設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為7000步，該APP用正、負(fù)數(shù)表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)（如下表所示），如11月