高考全國I卷數(shù)學(xué)試題含答案考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分）1、集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x∈N,1≤x≤4}，則A∩B=________。

A.{1,2}

B.{1,2,3,4}

C.{2}

D.{1}答案：A

解析：解方程x2-3x+2=0，得x=1或x=2；集合B為{1,2,3,4}。所以A∩B={1,2}。2、已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是________。

A.(-1,+∞)

B.[0,+∞)

C.[-1,+∞)

D.[1,+∞)答案：A

解析：log?(x+1)要有意義，則x+1>0→x>-1，故定義域為(-1,+∞)。3、已知f(x)=2x3-3x2+4x-5，則f’(x)=________。

A.6x2-6x+4

B.6x2-3x+4

C.6x2-6x+5

D.2x2-3x+4答案：A

解析：f’(x)=6x2-6x+4。4、已知sinα=13，且α是第二象限角，則cosα=________。

A.223

B.-223

C.2答案：B

解析：在第二象限，cosα<0，且cos2α=1-sin2α=1-19=89，所以cosα=-5、設(shè)向量a=(2,1)，向量b=(x,-1)，若a∥b，則x=________。

A.-2

B.2

C.-12

D.答案：A

解析：若a∥b，有2/1=x/-1→x=-2。6、已知等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=10，a?+a?=16，則a?=________。

A.2

B.4

C.6

D.8答案：B

解析：設(shè)公差為d，則a?+a?+2d=10，a?+d+a?+3d=16。解得：2a?+2d=10，2a?+4d=16。兩式相減得2d=6→d=3，代入得a?=4。7、設(shè)a>0，b>0，則a+b2≥ab是________。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.答案：C

解析：此為基本不等式的等號成立條件，即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，故為充要條件。8、函數(shù)f(x)=x2?9x?3的定義域是________。

A.{x|x≠3}

B.{x|x>3}

C.答案：A

解析：x-3≠0→x≠3，故定義域為{x|x≠3}。9、設(shè)雙曲線x216?y29=1的焦點為F?、F?，點P在雙曲線上，且PF?=5，則PF?=________。

A.1

B.7答案：C

解析：雙曲線的定義是到兩焦點的距離之差為2a，即|PF?-PF?|=2×4=8。已知PF?=5→PF?=5+8=13或5-8=-3，所以PF?=13，即選項C。10、已知隨機事件A和B互斥，且P(A)=13，P(B)=14，則P(A∪B)=________。

A.112

B.16

C.1答案：D

解析：互斥事件A和B的P(A∪B)=P(A)+P(B)=1311、已知△ABC中，角A=60°，邊BC=4，邊AB=3，則sinC=________。

A.34

B.33

C.237答案：D

解析：由正弦定理得：BCsinA=ABsinC→4sin60°=3sinC12、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+2x，則f(x)的極值點是________。

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=-2答案：D

解析：f’(x)=3x2+6x+2，令f’(x)=0→x=?6±36?246=?6±答案：D

解析：f’(x)=3x2+6x+2，令f’(x)=0→x=[-6±36?24]/6=[-6±12]/6=-1±33。所以f(x)的極值點為x=-1±答案：D

解析：f’(x)=3x2+6x+2，令f’(x)=0→x=[-6±12]/6=-1±33。兩個極值點為x=-1+33和x=-1-答案：D

解析：通過求導(dǎo)得f’(x)=3x2+6x+2，令其等于零解得x=-1±33，兩個極值點為x=-1+33和x=-1-第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計20分）13、已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=8，則a?=________。答案：128

解析：等比數(shù)列通項公式為a?=a?·r??1，a?=2，a?=8→8=2·r2→r2=4→r=2或-2。若r=2，則a?=2·2?=128；若r=-2，則a?=2·(-2)?=128。故a?=128。14、若不等式4x-3<7的解集為x∈(a,b)，則b=________。答案：5

解析：4x-3<7→4x<10→x<104=52。解集為(-∞,52)，即b=515、一個圓柱的高為6cm，底面半徑為3cm，則表面積為________cm2。答案：54π

解析：圓柱表面積公式為2πr(h+r)，r=3，h=6。所以表面積=2π×3×(6+3)=2π×3×9=54πcm2。16、已知直線l過點(1,1)，且斜率為23答案：y-1=23(x-1)

解析：用點斜式方程，l的方程為y-y?=k(x-x?)，即y-1=23(x-1)，故答案為y-1=三、解答題（共6小題，計70分）17、（10分）三角函數(shù)與解三角形題

已知△ABC中，角A=45°，角B=60°，AB=8，求AC的長度。答案：4√2

解析：先求角C=180°-45°-60°=95°。由正弦定理得：ABsinC=ACsin18、（12分）數(shù)列題

已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=3n2-4n，求a?的通項公式。答案：a?=6n-7

解析：S?=3n2-4n，a?=S?-S???=(3n2-4n)-[3(n-1)2-4(n-1)]=3n2-4n-3n2+6n-3+4=6n-7。19、（12分）立體幾何題

一個長方體的長寬高分別為3cm、4cm、5cm，求它的體對角線長度。答案：√(32+42+52)cm

解析：體對角線長度公式為l2+w2+h2=32+420、（12分）概率統(tǒng)計題

從1至5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)的差為1的概率。答案：25

解析：從5個數(shù)中任取2個數(shù)共有C(5,2)=10種情況。差為1的有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)，共4種。概率為421、（12分）解析幾何題

求雙曲線x2答案：漸近線：y=±32x；焦點：(±√13,0)

解析：雙曲線x2a2?22、（12分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題

已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值：2，最小值：-2

解析：求導(dǎo)得f’(x)=3