立方根（第1課時(shí)）1．什么是一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a(a≥0)的平方根？2．正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于

a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫作

a的平方根或二次方根．正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．?dāng)?shù)

a(a≥0)的平方根用符號(hào)表示為±

．3．負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0．4．練一練＝______；＝____；25

的平方根是______；－9是_____的一個(gè)平方根．7.25±581如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是多少？因?yàn)?3＝8，所以這個(gè)數(shù)可以是2.除2以外，任何一個(gè)數(shù)的立方都不等于8.因此，如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是2.利用一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算可以求出一個(gè)數(shù)的平方根，那么已知一個(gè)數(shù)的立方，能否求出這個(gè)數(shù)呢？23＝(？)立方運(yùn)算(？)3＝8？一般地，如果一個(gè)數(shù)

x的立方等于a，即x3＝a，那么這個(gè)數(shù)

x叫作a的立方根或三次方根．2叫做8的立方根；23＝8(－2)3＝－803＝0－2叫做－8的立方根；0叫做0的立方根．?dāng)?shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么不同？類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根記為“

”，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．例如，

表示

8的立方根，

；表示－8的立方根，

．

中的根指數(shù)

“3”不能省略．

算術(shù)平方根的符號(hào)

，實(shí)際上省略了中的根指數(shù)2．因此，也可讀作“二次根號(hào)a”．求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．23＝(？

)立方運(yùn)算(？

)3＝8開立方運(yùn)算互逆正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根．互逆求出下列各數(shù)的立方根.（1）27；

（2）－27；（3）

；（4）－0.125．解：（1）因?yàn)?，所?/p>

27的立方根是

3，即．（2）因?yàn)?，所以?7的立方根是－3，即．求出下列各數(shù)的立方根.（1）27；（2）－27；（3）

；（4）－0.125．（4）因?yàn)椋?/p>

所以－0.125的立方根是－0.5，即．解：（3）因?yàn)椋?/p>

的立方根是

，即．立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0．因?yàn)?/p>

_____，_____，所以_____

；因?yàn)?/p>

_____，_____，所以_____．－2

－2

＝

－3

－3

＝

這樣，求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可以先求這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取它的相反數(shù)．一般地，．例

求下列各式的值：（1）

；（2）

；（3）．解：（1）；（2）；（3）