2025~2026學(xué)年江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷一、單選題1.⊙O的直徑為4，圓心O到直線l上的距離為3，則直線l與⊙O（）

A．相離B．相切C．相交D．相切或相交2.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）

A．B．C．D．3.一組數(shù)據(jù)16，32，32，36，46，7，42進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計(jì)量與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4.用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．5.一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等；③圓的對(duì)稱軸是直徑；④圓的內(nèi)接平行四邊形一定是矩形．正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．47.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，若∠B＝70°，則∠CAD的度數(shù)為（）

A．70°B．55°C．35°D．20°8.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，BC=24,,點(diǎn)D為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，CE垂直直線OD于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)D由B點(diǎn)沿弧BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．二、填空題9.數(shù)據(jù)，，，，的極差是___________．10.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為，其中體育課外活動(dòng)占，期中考試成績(jī)占，期末考試成績(jī)占．若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是分、分、分，則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是___________分．11.如圖，隨機(jī)在正十二邊形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到黑色區(qū)域的概率為，則還需將______個(gè)三角形涂黑．12.當(dāng)寬為的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)是2和8，則該圓的半徑為_(kāi)__________．13.若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)____．14.如圖，在扇形中，D為上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若，，則的度數(shù)為_(kāi)________．15.如圖，在正八邊形中，連接、，則的度數(shù)是_________．16.如圖，是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6，9，x的正方形所組成的圖形，若直線將它分成面積相等的兩部分，則x的值是___________．17.如圖，用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2），設(shè)經(jīng)過(guò)圖中、、三點(diǎn)的圓弧與交于，則圖中陰影部分面積___________．18.在矩形中，，，且滿足，點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足N為的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段長(zhǎng)度的取值范圍是________．三、解答題19.解方程：(1)(2)20.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)、、，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：(1)若該圓弧所在圓的圓心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____；(2)連接、，則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____，的度數(shù)為_(kāi)_____；(3)若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)______．（結(jié)果保留根號(hào)）21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？22.“四大發(fā)明”是指中國(guó)古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指A．指南針、B．造紙術(shù)、C．火藥、D．印刷術(shù)四項(xiàng)發(fā)明，如圖是小強(qiáng)同學(xué)收集的中國(guó)古代四大發(fā)明的不透明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻放好．(1)小強(qiáng)從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張后將卡片洗勻，小剛再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽到的卡片恰好是“指南針”和“造紙術(shù)”的概率．(2)小強(qiáng)和小剛玩游戲，在（1）的規(guī)則上，若兩人抽到的卡片有指南針，則小強(qiáng)勝，否則小剛勝，請(qǐng)判斷上述游戲是否公平，并說(shuō)明理由．23.已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．24.如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．25.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？26.【閱讀材料】求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似地，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，∴解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．(1)【直接應(yīng)用】方程的解是__________；(2)【類比遷移】解方程：；(3)【問(wèn)題解決】如圖，在矩形中，、點(diǎn)在上，若，求的長(zhǎng)．27.新知世紀(jì)英國(guó)著名的歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程的幾何解法：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以為直徑作．若交軸于點(diǎn)，，則為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．探究（1）如圖，連接，．由勾股定理得，，．在中，，所以，化簡(jiǎn)得，．同理可得，所以，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根