2025~2026學年河北省張家口市宣化區(qū)九年級上學期期中數學試卷一、單選題1.下列關于的方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.小瑩在計算一組數據的方差時，列出沒有化簡的算式：關于這組數據，下列說法正確的是（）①平均數是；②眾數是；③中位數是；④樣本容量是．

A．①②B．③④C．①③D．②④3.按如圖所示的運算程序，能使輸出的值為的是（）

A．，B．，C．，D．，4.如圖，在長為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積為總面積的，那么花卉帶的寬度應為多少米？設花卉帶的寬度為，則可列方程為（）

A．B．C．D．5.大自然鬼斧神工，一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美．如圖，為線段的黃金分割點（）．如果的長度為，那么的長度是（）

A．B．C．D．6.如圖，，直線、與這三條平行線分別交于點、、和點、、．若，則的長為（）

A．B．C．2D．7.對于任意4個實數a，b，c，d定義一種新的運算，例如：，則關于x的方程的根的情況為（）

A．只有一個實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．無實數根8.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）

A．B．C．D．9.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關系的數學定理，運用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在中，、、所對的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：現已知在中，，，，則等于（）

A．B．C．D．10.如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連結、，與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④，其中正確的個數為（）

A．1B．2C．3D．411.如圖，在矩形中，，先以頂點B為圓心，以邊為半徑作弧交對角線于點E，再以頂點D為圓心，以邊為半徑作弧交對角線于點F，則方程的一個正根是（）

A．線段的長B．線段的長C．線段的長D．線段的長12.如圖，將菱形紙片沿過點C的直線折疊，使點D落在射線上的點E處，折痕交于點P．若，，則（）

A．B．C．D．13.如圖1，將邊長為2的正方形剪成四塊，將這四塊圖形恰好無縫隙無重疊地拼成如圖2所示的圖形（點在同一直線上，點在同一直線上），則的長為（）

A．B．C．D．14.如圖，在平面直角坐標系中，，連結并延長至C，連結，若滿足，，則點C的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題15.已知，則的值是______________.16.某校舉辦了演講比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態(tài)這三項的得分分別為90分，85分，70分，若依次按照的比例確定成績，則該選手的成績是__________分．17.已知是一元二次方程的兩個根，則______．18.如圖，某時刻樹梢頂點A的影子剛好落在臺階的G點處．若測得臺階，，此時臺階在地面的影子，樹的底部到臺階的距離，則樹的高度為________m．三、解答題19.用適當的方法解下列方程：(1)；(2)．20.為紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，某學校組織了以“觀閱兵，知強軍”主題的知識競賽活動，從八、九年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛担┻M行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：八年級20名學生的競賽成績是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．九年級20名學生競賽成績在B組的數據是：83，85，86，87，88，89．八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數眾數中位數方差八年級88a9010.3九年級8894b9.6根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中的________，________，________；(2)根據以上數據分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生的知識競賽成績更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)若該校八年級有800名，九年級有900名學生參加了此次以“觀閱兵，知強軍”為主題的知識競賽，估計該校八、九年級學生參加此次知識競賽成績達到優(yōu)秀的共有多少人？21.如圖，BO是△ABC的角平分線，延長BO至D使得BC＝CD．（1）求證：△AOB∽△COD．（2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC長．22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔3月份到5月份的銷量，該品牌頭盔3月份銷售375個，5月份銷售540個，且從3月份到5月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元？23.現有一臺紅外線理療燈（如圖-1所示），該設備的主體由底座、立柱、伸縮桿和燈臂組成，、、三點在同一直線上，圖-2是該設備的平面示意圖．垂直于，與水平線平行，與的夾角為，與的夾角為．經測量：為，為，為，，．(1)填空：，；(2)已知點到的距離為時，該設備使用效果最佳．求此時伸縮桿的長度．（參考數據：，，，）24.綜合