河南省豫西南部分示范性高中2026屆高二數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，動點P滿足，則點P的軌跡為（）A橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓2．已知數列滿足，其前項和為，，．若數列的前項和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.133．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.4．“”是“圓與軸相切”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．直線分別與曲線，交于，兩點，則的最小值為（）A. B.1C. D.26．已知向量，則（）A. B.C. D.7．拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.8．已知三棱柱的所有棱長均為2，平面，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．若直線a不平行于平面，則下列結論正確的是（）A.內的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點C.內不存在與a平行的直線 D.內的直線均與a相交10．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.11．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.12．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列滿足前項和，則數列的通項公式為_____________14．在等比數列中，已知，則__________15．設拋物線的準線方程為__________.16．設分別是平面的法向量，若，則實數的值是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數（1）求的值；（2）求的極大值18．（12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：表1：生產能力分組人數48x53表2：生產能力分組人數6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖19．（12分）已知橢圓的左、右頂點坐標分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求.20．（12分）已知三點共線，其中是數列中的第n項.（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前n項和.21．（12分）已知數列的前項和，數列是各項均為正數的等比數列，其中，且成等差數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）在直三棱柱中，、、、分別為中點，.（1）求證：平面（2）求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據橢圓的定義即可求解.【詳解】解：，故，又，根據橢圓的定義可知：P的軌跡為橢圓.故選：A.2、A【解析】根據題意和對數的運算公式可證得為以2為首項，2為公比的等比數列，求出，進而得到，利用裂項相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A3、B【解析】根據正弦定理直接計算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.4、A【解析】根據充分不必要條件的定義和圓心到軸的距離求出可得答案.【詳解】時，圓的圓心坐標為，半徑為2，此時圓與軸相切；當圓與軸相切時，因為圓的半徑為2，所以圓心到軸的距離為，所以，“”是“圓與軸相切”的充分不必要條件故選：A5、B【解析】設，，，，得到，用導數法求解.【詳解】解：設，，，，則，，，令，則，函數在上單調遞減，在上單調遞增，時，函數的最小值為1，故選：B6、B【解析】根據向量加減法運算的坐標表示即可得到結果【詳解】故選：B.7、A【解析】將拋物線的方程化成標準形式，即可得到答案；【詳解】拋物線的方程化成標準形式，準線方程為，故選：A.8、A【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法求解【詳解】以為坐標原點，平面內過點且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，∴，，∴，∴異面直線，所成角的余弦值為.故選：A9、B【解析】根據題意可得直線a與平面相交或在平面內，結合線面的位置關系依次判斷選項即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內.A：內的所有直線均與直線a異面錯誤，也可能相交，故A錯誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內都有公共點，故B正確；C：平面內不存在與a平行的直線，錯誤，當直線a在平面內就存在與a平行的直線，故C錯誤；D：平面內的直線均與a相交，錯誤，也可能異面，故D錯誤.故選：B10、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據點在拋物線的準線上，即可求出參數，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質，屬于基礎題.11、C【解析】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C12、A【解析】先根據題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設點為曲線C上任一點，其在上對應在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知中前項和，結合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數列的通項公式寫成分段函數的形式【詳解】∵數列前項和，∴當時，，又∵當時，，故，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是等差數列的通項公式，其中正確理解由數列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關鍵14、32【解析】根據已知求出公比即可求出答案.【詳解】設等比數列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.15、【解析】由題意結合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線方法，屬于基礎題.16、4【解析】根據分別是平面的法向量，且，則有求解.【詳解】因為分別是平面的法向量，且所以所以解得故答案為：4【點睛】本題主要考查空間向量垂直，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導數公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問1詳解】解：因為函數，所以，所以；【小問2詳解】令，得，當或時，，當時，，所以當時，取得極大值.18、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】（1）先計算抽樣比為，進而可得各層抽取人數（2）①類、類工人人數之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?、谌∶總€小矩形的橫坐標的中點乘以對應矩形的面積相加即得平均數.【詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應抽?。喝耍惞と酥袘槿。喝?，（2）①由題意知，得，，得滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小②，類工人生產能力的平均數，類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1【點睛】本題考查等可能事件、相互獨立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數等知識、考查運算能力19、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓頂點可知，又短軸長等于焦距可知，求出，即可寫出橢圓方程（2）根據“點差法”可求直線的斜率，寫出直線方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長公式即可求解.【詳解】（1）依題意，解得.故橢圓方程為.（2）設的坐標分別為，，直線的斜率顯然存在，設斜率為，則，兩式相減得，整理得.因為線段的中點為，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，則，，故.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單幾何性質，“點差法”，弦長公式，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】(1)由三點共線可知斜率相等，即可得出答案；(2)由題可得，利用錯位相減法即可求出答案.【小問1詳解】三點共線，【小問2詳解】①②①—②得21、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數列的通項，再求出等比數列的公比即得解；（2）求出，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：，.當時，，適合..設等比數列公比為，，，即，或（舍去），.【小問2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，連接，根據直棱柱的特征，易知，再由、分別為的中點，根據中位線定理，可得，得到四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理證明.（2）取的中點，連接，以為原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，