2026屆福建省泉州市德化一中高二數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點的坐標為(5，2)，F為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是A.(1，) B.C. D.2．若拋物線焦點坐標為，則的值為A. B.C.8 D.43．已知方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.4．在等差數列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于()A. B.C. D.6．在數列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對7．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件8．某研究所為了研究近幾年中國留學生回國人數的情況，對2014至2018年留學生回國人數進行了統(tǒng)計，數據如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學生回國人數/萬36.540.943.348.151.9根據上述統(tǒng)計數據求得留學生回國人數（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預測年留學生回國人數為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬9．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.10．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，11．橢圓上的一點M到其左焦點的距離為2，N是的中點，則等于（）A.1 B.2C.4 D.812．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則_____________14．求值______.15．與直線和直線的距離相等的直線方程為______16．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；（2）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?18．（12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C相切于點（1）求橢圓C方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，與直線交于點Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若①求△面積的范圍，②證明：為定值19．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，，成等比數列，.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.20．（12分）已知函數(其中為自然對數底數)（1）討論函數的單調性;（2）當時，若恒成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知點，直線：，直線m過點N且與垂直，直線m交圓于兩點A，B.（1）求直線m的方程；（2）求弦AB的長.22．（10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，E為的中點（1）若，證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D2、A【解析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的焦點坐標，可得的值.【詳解】拋物線的標準方程為，因為拋物線的焦點坐標為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關利用拋物線的焦點坐標求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質，屬于簡單題目.3、A【解析】根據條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點在軸的橢圓，，解得：.故選A【點睛】本題考查根據橢圓的焦點位置求參數的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎題型.4、A【解析】根據題設可得關于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設公差為，因為，，所以，即，從而.故選：A.5、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.6、C【解析】由數列的遞推公式可先求數列的前幾項，從而發(fā)現數列的周期性的特點，進而可求.【詳解】解：，數列是以3為周期的數列故選：【點睛】本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的項，解題的關鍵是由遞推關系發(fā)現數列的周期性的特點，屬于基礎題.7、C【解析】根據互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確故選：C.8、D【解析】先求出樣本點的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結果【詳解】由題意知：，，所以樣本點的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對應的年份代碼為，令，則，所以預測2022年留學生回國人數為66.94萬，故選：D.9、D【解析】根據共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進而求出的值，即可求出結果.【詳解】因為，所以又，所以.故選：D.10、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B11、C【解析】先利用橢圓定義得到，再利用中位線定理得即可.【詳解】由橢圓方程，得，由橢圓定義得，又，，又為的中點，為的中點，線段為中位線，∴.故選：C.12、A【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，可得，，，從而利用換底公式及對數的運算性質即可求解.【詳解】解：因為，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案為：.14、【解析】將原式子變形為：，將代入變形后的式子得到結果即可.【詳解】將代入變形后的式子得到結果為故答案為：15、【解析】設直線方程為，根據兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.16、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，轉為當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因為，要使p是q的充分條件，則當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，令，則在上單調遞增，故當時取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,考查函數的最值，考查轉化的思想，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1)1600,（平方米）；（2）池底設計為邊長40米的正方形時總造價最低，最低造價為268800元.【解析】（1）根據題意，由于修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米可得底面積為1600，池壁面積s=.（2）同時池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元設池底長方形長為x米，則可知總造價s=,x=40時，則.故可知當x=40時，則有可使得總造價最低,最低造價是268800元.考點：不等式求解最值點評：主要是考查了不等式求解最值的運用，屬于基礎題.18、（1）；（2）①；②證明見解析.【解析】（1）根據橢圓離心率和橢圓經過的點建立方程組，求解方程組可得橢圓的方程；（2）先根據相切求出直線的斜率，結合可得，進而應用弦長公式、點線距離公式及三角形面積公式求△面積的范圍，再逐個求解，，然后可證結論.【小問1詳解】由題意，解得，故橢圓C的方程為.【小問2詳解】設直線為，聯(lián)立得：，因為直線與橢圓C相切，則判別式，即，整理得，∴，故直線為，又，可得，設直線為，聯(lián)立方程組，解得，故Q為，聯(lián)立方程組，化簡得設，由得：，且，①，到直線的距離為，∴，令，∴.②由上，故，于是為定值.【點睛】直線與橢圓的相切問題一般是聯(lián)立方程，結合判別式為零求解；定值問題的求解一般結合目標式中的項，逐個求解，代入驗證即可.19、（1）；（2）.【解析】（1）由可得數列是公差為2的等差數列，再由，，成等比數列，列方程可求出，從而可求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求出【詳解】解：（1）由，可得，即數列是公差為2的等差數列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數列的前項和.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1），進而分，，三種情況討論求解即可；（2）由題意知在上恒成立，故令，再根據導數研究函數的最小值，注意到使，進而結合函數隱零點求解即可.【小問1詳解】解：①，在上單調增；②，令，單調減單調增；③，單調增單調減.綜上，當時，在上單調增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】解：由題意知在上恒成立，令，，單調遞增∵，∴使得，即單調遞減；單調遞增，令，則在上單調增，∴實數的取值范圍是21、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用點斜式求直線方程；（2）利用垂徑定理求弦長.【小問1詳解】因為直線：，所以直線的斜率為.因為直線m過點N且與垂直，所以直線的斜率為，又過點，所以直線：，即【小問2詳解】直線與圓相交，則圓心到直線的距離為：，圓的半徑為，所以弦長22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點F，連接．先證明，，即證平面，原題即得證；（2）分別取的中點G，H，連接，證明為直線與平面所成的角，設正方形的邊長為1，，在中，，即得解.【小問1詳解】解：取的中點F，連接因為，則為正三角形，所以因為平面平面，則平面因為平面，則．①