2026屆甘肅省白銀市高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義運(yùn)算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.2．點(diǎn)分別為橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.32 B.16C.8 D.43．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.64．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切5．已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為（）A. B.C. D.6．若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（）A.0 B.C. D.7．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.18．已知數(shù)列滿足，在任意相鄰兩項(xiàng)與(k＝1，2，…)之間插入個(gè)2，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（）A.162 B.163C.164 D.1659．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（其中的自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則到直線的距離最小值為（）A. B.C. D.10．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝012．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線：上有兩動(dòng)點(diǎn)，，且，則線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值是___________.14．如圖，在四面體中，BA，BC，BD兩兩垂直，，，則二面角的大小為______15．若分別是平面的法向量，且，，，則的值為________.16．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等（1）求n的值；（2）求展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和（用數(shù)字作答）20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程：（2）過(guò)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.21．（12分）區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會(huì)價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國(guó)的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長(zhǎng)，居世界前列現(xiàn)收集我國(guó)近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表年份20152016201720182019編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計(jì)公式為，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.22．（10分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AB是過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是什么？先給出你的判斷結(jié)論，再給出你的證明，并作出必要的圖形

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍.【詳解】解：因?yàn)椋际卿J角，所以，，因?yàn)?，所以，即，，所以，，因?yàn)?，所有，故選：B.【點(diǎn)睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意結(jié)合橢圓的定義可得，而的周長(zhǎng)等于，從而可得答案【詳解】解：由得，由題意得，所以的周長(zhǎng)等于，故選：B3、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線所以焦點(diǎn)在x軸上，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因?yàn)椋詢蓤A相交.故選：A.5、D【解析】作出正的實(shí)際圖形和直觀圖，計(jì)算出直觀圖的底邊上的高，由此可求得的面積.【詳解】如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測(cè)畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切線坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線的距離即為所求最小距離【詳解】點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，設(shè)，令，解得1或（舍去），，∴曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的最小距離.故選：D.7、A【解析】由題意可得，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橄蛄?，，所以，解得，所以的值為，故選：A.8、C【解析】確定數(shù)列的前70項(xiàng)含有的前6項(xiàng)和64個(gè)2，從而求出前70項(xiàng)和.【詳解】，其中之間插入2個(gè)2，之間插入4個(gè)2，之間插入8個(gè)2，之間插入16個(gè)2，之間插入32個(gè)2，之間插入64個(gè)2，由于，，故數(shù)列的前70項(xiàng)含有的前6項(xiàng)和64個(gè)2，故故選：C9、A【解析】設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則到直線的距離最小值為點(diǎn)到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A10、B【解析】求得中的取值范圍，由此確定充分、必要條件.【詳解】，，所以“”是“”的充要條件.故選：B11、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過(guò)點(diǎn)(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】由，且，可得，再結(jié)合，可得，進(jìn)而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因?yàn)?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關(guān)系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對(duì)所得解進(jìn)行取舍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，由，結(jié)合拋物線的定義可得線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為，點(diǎn)在直線上的投影為，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到軸的距離為，則,∴，當(dāng)且僅當(dāng)即三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，∴線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值是2，故答案為：2.14、【解析】取的中點(diǎn)為，連接，由面面角的定義得出二面角的平面角為，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出二面角的大小.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以二面角的平面角為，因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，即二面角的大小?故答案為：15、－1或－2【解析】由題可得，即求.【詳解】依題意，，解得或.故答案為：或.16、9【解析】閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:點(diǎn)睛：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由可求得的值，由可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，解得，所以，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故對(duì)任意的，.【小問(wèn)2詳解】解：，所以，當(dāng)或時(shí)，取得最小值，且最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法即可求得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式，；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，所以.19、（1）8；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得，進(jìn)而寫出第三、四項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，確定有理項(xiàng)的對(duì)應(yīng)k值，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，即可得結(jié)果.小問(wèn)1詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式所以第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由，解得，即n的值為8【小問(wèn)2詳解】由（1）知：當(dāng)，3，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的是有理項(xiàng)當(dāng)時(shí)，展開式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，展開式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，展開式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；故展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和為20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出p即可；(2)設(shè)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式求出，根據(jù)四邊形PAMB的面積得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镃的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由題意得，即，因此.【小問(wèn)2詳解】圓M的圓心為，半徑為1.由條件可知，，且，于是.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以四邊形PAMB面積的最小值為.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷y關(guān)于x的回歸方程為非線性方程；（2）令，將y關(guān)于x的非線性關(guān)系，轉(zhuǎn)化為z關(guān)于x的線性關(guān)系，利用最小二乘法求解；（3）利用相互獨(dú)立事件的概率相乘求求解；【小問(wèn)1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量.【小問(wèn)2詳解】，，令，則，，由公式計(jì)算可知，即，即所以y關(guān)于x的回歸方程為【小問(wèn)3詳解】設(shè)甲公司獲得“優(yōu)勝公司”為事件.則所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為.22、（1）；（2）相切，證明過(guò)程、圖形見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閽佄锞€C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)