甘肅省白銀市會寧縣第四中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.2．橢圓上的點(diǎn)P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.3．設(shè)a，b，c非零實(shí)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.4．北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點(diǎn)有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結(jié)論：①正方體在每個頂點(diǎn)的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③5．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，則（）A. B.C. D.a，b的大小無法判斷6．雙曲線型自然通風(fēng)塔外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為米，上口半徑為米，下口半徑為米，高為24米，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.7．已知為偶函數(shù)，且，則___________.8．已知半徑為2的圓經(jīng)過點(diǎn)（5，12），則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.139．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.10．已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點(diǎn)，若C為直線與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.11．已知空間向量，則（）A. B.C. D.12．已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，直線BF與橢圓C的另一個交點(diǎn)為D，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式___________14．若兩條直線與互相垂直，則a的值為______.15．過圓上一點(diǎn)的圓的切線的一般式方程為________16．長方體中，，，已知點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，且，則點(diǎn)H到平面ABCD的距離為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18．（12分）等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.19．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.20．（12分）已知正項數(shù)列的前項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.22．（10分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合幾何體有，進(jìn)而可知與向量相等的表達(dá)式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B2、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數(shù)項，再計算平行線間的距離即可.【詳解】設(shè)與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點(diǎn)P到直線的最短距離為故選：A3、C【解析】對于A、B、D：取特殊值否定結(jié)論；對于C：利用作差法證明.【詳解】對于A：取符合已知條件，但是不成立.故A錯誤；對于B：取符合已知條件，但是，所以不成立.故B錯誤；對于C：因?yàn)椋?故C正確；對于D：取符合已知條件，但是，所以不成立.故D錯誤；故選：C.4、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個頂點(diǎn)的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點(diǎn)數(shù)各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個頂點(diǎn)，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設(shè)每個面記為邊形，則所有的面角和為，根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù)，故③正確.故選：D.5、A【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項.【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即，所以，那么，即.故選：A6、A【解析】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，，代入雙曲線的方程，求得，得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)雙曲線的方程為，則，可設(shè)，，又由，在雙曲線上，所以，解得，，即，所以該雙曲線的離心率為.故選：A.第II卷7、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：88、B【解析】由條件可得圓心的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榘霃綖?的圓經(jīng)過點(diǎn)（5，12），所以圓心的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，所以圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為，故選：B9、D【解析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進(jìn)而求出，可得結(jié)果；對于C，根據(jù)平方關(guān)系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉(zhuǎn)化為邊，進(jìn)而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個內(nèi)角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因?yàn)椋?，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因?yàn)?，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因?yàn)橹凶疃嘀挥幸粋€鈍角，所以，，中最多只有一個為負(fù)數(shù)，所以，，，所以中三個內(nèi)角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D10、D【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后分別與直線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用可求解.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線方程為：，當(dāng)時，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D11、C【解析】A利用向量模長的坐標(biāo)表示判斷；B根據(jù)向量平行的判定，是否存在實(shí)數(shù)使即可判斷；C向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可判斷；D利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可.【詳解】因?yàn)椋訟不正確：因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)使，所以B不正確；因?yàn)椋?，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以D不正確故選：C12、A【解析】設(shè)，根據(jù)得，代入橢圓方程即可求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓方程，所以，設(shè)，所以，所以，在橢圓上，所以，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)與關(guān)系求解即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，檢驗(yàn)：，所以.故答案為：14、4【解析】兩直線斜率均存在時，兩直線垂直，斜率相乘等于-1，據(jù)此即可求解.【詳解】由題可知，.故答案為：4.15、【解析】求出過切線的半徑所在直線斜率，由垂直關(guān)系得切線斜率，然后得直線方程，現(xiàn)化為一般式【詳解】圓心為，，所以切線的斜率為，切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，利用切線性質(zhì)求得斜率后易得直線方程16、【解析】在長方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出點(diǎn)H的坐標(biāo)作答.【詳解】在長方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，因點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，令，點(diǎn)，則，又，則，解得，所以點(diǎn)到平面ABCD的距離為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由已知利用遞推公式，可得，代入分別可求數(shù)列的首項，公比，從而可求.（2）由（1）可得，利用乘“公比”錯位相減法求和【詳解】解：(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，故的通項式為設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，，即(2)，兩式相減得：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求法，錯位相減法求數(shù)列通項，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解方程組可得再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式得結(jié)果（2）根據(jù)錯誤相減法求數(shù)列的前項和為，注意作差時項符號的變化以及求和時項數(shù)的確定試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則由得解得所以，.（2）由（1）可知，∴①②①—②得：，∴.點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及經(jīng)過點(diǎn)建立等式可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率存在時，計算與后再求范圍即可.【小問1詳解】由題意知的離心率為，整理得，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，因此，的方程為.小問2詳解】由已知可得，當(dāng)直線AB或DE有一條的斜率不存在時，可得，或，，此時有或.當(dāng)AB和DE的斜率都存在時且不為0時，設(shè)直線：，直線：，，，，由得，所以，，所以，用替換可得.所以，綜上所述，的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】小問1：利用通項公式與的關(guān)系即可求出；小問2：根據(jù)(1)可得，結(jié)合錯位相減法即可求出前n項和【小問1詳解】當(dāng)時，，.當(dāng)時，，…①，，…②①②得：，即：.，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，；【小問2詳解】由（1）可知，則，…①兩邊同乘得：，…②①②得：，.21、（1）a=3，b=-9.（2）最小值=-24，最大值=8.【解析】由曲線在的值以及切線斜率容易確定a與b的值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)很容易確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn).【小問1詳解】，，，由于切線方程是，當(dāng)x=1時，y=-8，即，即=-8…