2025~2026學(xué)年重慶市兩江育才中學(xué)校九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列圖形中，不是相似圖形的一組是（）

A．B．C．D．2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A．對全班同學(xué)觀看《開學(xué)第一課》的調(diào)查B．對全國餐飲浪費(fèi)情況的調(diào)查C．對廠家電燈使用壽命的調(diào)查D．對長江水質(zhì)情況的調(diào)查3.如圖，是的直徑，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．4.將拋物線平移得到拋物線，下列敘述正確的是（）

A．向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位B．向左平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位C．向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位D．向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（）

A．B．1C．D．06.如圖，已知且．若，則值為（）

A．1B．2C．3D．47.下列命題是真命題的是（）

A．同弧或等弧所對的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．長度相等的弧叫做等弧D．三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)8.點(diǎn)、、均在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．9.一次函數(shù)和二次函數(shù)（，，是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．C．D．10.如圖，在正方形中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上，連接交于點(diǎn)，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題11.現(xiàn)有圖案分別為重慶磁器口，洪崖洞，李子壩三個(gè)不同旅游景點(diǎn)的郵票50張，除圖案外完全相同，現(xiàn)將所有郵票放入不透明口袋中，隨機(jī)抽取一枚郵票圖案為磁器口的概率是，則這個(gè)口袋中有磁器口郵票________枚．12.如果一個(gè)直角三角形的兩邊分別是6，8，那么直角三角形外接圓的半徑是______．13.若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則另一個(gè)解________．14.在認(rèn)識圓錐主題活動課上，芳芳用半徑，圓心角的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的高是____．15.如圖是拋物線形拱橋，以頂點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系滿足，此時(shí)拱頂離水面，若再下降時(shí)，水面寬度增加_________．16.如圖，是內(nèi)接三角形，的半徑是，，，的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，則線段的長度為______，線段的長度為______．三、解答題17.解不等式組并寫出它的正整數(shù)解．18.在幾何學(xué)習(xí)中，我們遇到這樣一個(gè)題目：“在四邊形中，．若平分，，求證：．”結(jié)合學(xué)過的知識，可以知道：首先過點(diǎn)C分別作出、的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后結(jié)合補(bǔ)角的知識使問題得到解決．請根據(jù)上述的思路，完成下面的作圖與填空：(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)C作出的垂線，交的延長線于點(diǎn)F（只保留作圖痕跡）；(2)證明：，，，和為直角三角形，又平分，，①_______．在和中，③_______．，．19.重慶市求精中學(xué)某老師為了了解本班學(xué)生月植樹成活情況，對本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：：好，：中，：差，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)全班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，類的圓心角為______；(3)趙老師在班上隨機(jī)抽取了名學(xué)生，其中類人，類人，類人，若再從這人中隨機(jī)抽取人，請樹狀圖或列表法求出抽中全是類學(xué)生的概率．20.先化簡，再求值：，其中．21.兩江育才中學(xué)舉辦校園創(chuàng)造節(jié)，學(xué)生社團(tuán)為豐富活動內(nèi)容、展示實(shí)踐成果，準(zhǔn)備了一批手工文創(chuàng)產(chǎn)品用于現(xiàn)場交流售賣（收益將用于公益捐贈）．社團(tuán)花費(fèi)650元，制作并籌備了手工彩繪書簽和創(chuàng)意布藝筆袋共計(jì)50件．據(jù)悉，手工彩繪書簽的成本價(jià)為10元/件，創(chuàng)意布藝筆袋的成本價(jià)為15元/件．(1)求手工彩繪書簽、創(chuàng)意布藝筆袋各籌備了多少件？(2)創(chuàng)造節(jié)當(dāng)天，該社團(tuán)上午售出手工彩繪書簽和創(chuàng)意布藝筆袋共25件，總銷售額達(dá)到390元．其中，手工彩繪書簽的銷售額為120元，已知每件手工彩繪書簽的售價(jià)是每件創(chuàng)意布藝筆袋售價(jià)的，求一件手工彩繪書簽和一件創(chuàng)意布藝筆袋的售價(jià)分別是多少元？22.如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)E，，，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動（點(diǎn)P、Q不與點(diǎn)A、B、E、D重合）．設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為x秒，的面積為y．(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時(shí)x的值．（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）23.學(xué)科實(shí)踐--測量物體的高度活動課題：借助標(biāo)桿測量校園內(nèi)路燈、國旗桿的高度．活動工具：標(biāo)桿、皮尺、激光儀等工具．方案設(shè)計(jì)及問題解決（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)）：(1)篤行組進(jìn)行路燈測量（如圖1），在路燈旁的水平空地上直立一根高2米的標(biāo)桿，調(diào)整點(diǎn)處的激光儀，使它從點(diǎn)處發(fā)出的激光束恰好同時(shí)經(jīng)過．測量數(shù)據(jù)：米，米．計(jì)算圖1中路燈的高度．(2)縝密組想直接用篤行組的方法進(jìn)行圖2中國旗桿高度的測量，操作中發(fā)現(xiàn)：由于國旗桿底部臺階影響，無法測得線段的長，因此不能求得國旗桿高度．于是對篤行組的方案作出補(bǔ)充：在如圖2中仍先直立一根高2米的標(biāo)桿，調(diào)整點(diǎn)處的激光儀，使它從點(diǎn)處發(fā)出的激光束恰好同時(shí)經(jīng)過，A，測得線段米；再直立一根同樣高度的標(biāo)桿，調(diào)整點(diǎn)處的激光儀，使它從點(diǎn)處發(fā)出的激光束恰好同時(shí)經(jīng)過，A．并測得米，計(jì)算國旗桿的高度．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)為拋物線第一象限上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，求的周長的最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，連接，將原拋物線沿射線方向平移得到新拋物線，使平移后的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，新拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，請問在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，則直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由．25.在中，，D是邊上一動點(diǎn)，E是外一點(diǎn)，連接．(1