2025~2026學(xué)年黑龍江省哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．3.若，，則的值為（）

A．6B．7C．8D．94.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．5.如圖，、相交于點(diǎn)，，下列條件中，添加后仍不能判定的是（）

A．B．C．D．6.如圖，將長(zhǎng)方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．7.中，垂直平分，，如果的周長(zhǎng)是，那么的周長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．8.如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，連接、，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．9.如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，的面積為54，則的長(zhǎng)度為（）

A．12B．11C．10D．910.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一；②有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形；③同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；④在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題11.若，則的取值范圍為_(kāi)_____．12.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____．13.分解因式：______．14.的展開(kāi)式中不含的一次項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____．15.計(jì)算：的結(jié)果為_(kāi)_____．16.若是完全平方式，則______．17.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算◆，規(guī)定，若，則的值為_(kāi)_____．18.如果一個(gè)等腰三角形其中一腰上的高與另一腰的夾角是，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于_____________19.中，點(diǎn)為中點(diǎn)，，平分于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．20.如圖，和中，，，，連接、交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④點(diǎn)到和到的距離相等．其中結(jié)論正確的是______．三、解答題21.計(jì)算(1)(2)簡(jiǎn)便運(yùn)算：22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_____；(3)在軸上找一點(diǎn)，連接、，使得周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．（保留作圖痕跡）24.如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC．(1)求證：AB=AC；(2)如圖2，若點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∠B=36°，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形．（ABC和ADE除外）25.我們?cè)趯W(xué)習(xí)“整式的乘法公式”時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，得到一些代數(shù)恒等式．如圖1，沿長(zhǎng)方形中的虛線將這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．(1)觀察圖2，用兩種不同的方法表示圖2陰影部分的面積：方法1：______，方法2：______；(2)根據(jù)（1）中得到的關(guān)系式，填空：若，，則______；(3)實(shí)際上，有許多代數(shù)恒等式都可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，從整體來(lái)看是邊長(zhǎng)為的正方形，可得圖3的面積為；從部分來(lái)看，圖3是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及2個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形組成，可得圖3的面積為因此可以得到完全平方公式．①由圖4可得等式：______；②若實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，，求的值．26.知識(shí)背景：如圖1，是等邊三角形，如果，我們可以證出______，從而計(jì)算出與相交所成的銳角度數(shù)是______．這個(gè)圖形我們稱(chēng)之為“等邊十字架”．知識(shí)應(yīng)用：①如圖2，過(guò)作于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，連接，使．證明．②如圖3，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接．在上截?。娱L(zhǎng)至點(diǎn)，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上．作射線分別交、于點(diǎn)、，若為中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．27.如圖1，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，以為邊在左側(cè)作，并且，，(1)_______．（用含的式子表示）(2)如果點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)