2025~2026學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣第五中學(xué)上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.在某一時刻，測得一根高為的竹桿的影長為，同時測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為（）

A．B．C．D．2.菱形不具備的性質(zhì)是（）

A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形C．對角線互相垂直D．對角線一定相等3.若將一元二次方程化成的形式，則的值分別是

A．4，25B．-4，25C．-2，5D．-8，734.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定5.已知點A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分線上,則m的值為（）

A．6B．-1C．2或3D．-1或66.如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么的值為（）

A．6B．C．1D．2或37.在△ABC中，，，則△ABC的面積是（）

A．B．12C．14D．218.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（）

A．B．C．D．9.由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（）

A．B．C．D．10.如圖，在矩形中，的平分線交于點，交的延長線于點，取的中點，連接，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．其中正確的結(jié)論有（）個．

A．1B．2C．3D．4二、填空題11.已知是銳角，且，那么___________．12.如圖，是的中線，點在上，，連接并延長交于點，則的值是_____．13.2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機選取兩種進行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為________．14.如圖，中，，，．在和上分別截取，，使．分別以M，N為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F．作射線交于點D，則點D到的距離為_____．15.從正面和左面看一個長方體得到的形狀圖如圖所示（單位：），則其從上面看到的形狀圖的面積為__________．16.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至腰部的長度與腰部至足底的長度之比是黃金分割比例．在設(shè)計人體雕像時，雕像（如圖所示）的腰部以下長為a，身高b的，如果我們選擇最美設(shè)計方案，當b為2米時，則a約為_______米．（≈2.236，精確到0.01米）17.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，若，則△BDE與四邊形ADEC的面積比是______．18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB丁點E，交BD于點F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列四個結(jié)論：①∠ACD=30°；②；③=AC·AD；④OE：OA=1：其中結(jié)論正確的序號是____．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）三、解答題19.計算：20.解下列方程：(1)．(2)．21.已知關(guān)于的方程．(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個根分別為，，若求的值．22.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標為．(1)以坐標原點為位似中心，在軸上方作與的位似比為的位似圖形．(2)頂點的坐標為，與的面積之比為．23.某校開設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況，對學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．

校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計1請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的，；(2)“”對應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．24.如圖，F(xiàn)為四邊形邊上一點，連接并延長交延長線于點E，已知．(1)求證：；(2)若，，求的長度．25.數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，兩個興趣小組要合作測量樓房高度．如圖，第一小組用無人機在離地面40米高的點D處，測得地面上一點A的俯角為45度，測得樓頂C處的俯角為30度（點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，無人機在點A和樓房之間的點D處測量）；第二小組人工測量得到點A和大樓之間的水平距離米．請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出樓房高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．26.如圖．在四邊形中，，對角線與相交于點．點B，點D關(guān)于所在直線對稱．(1)求證：四邊形是菱形；(2)過點D作的垂線交延長線于點E．若，，求線段長．27.2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，吉祥物“冰墩墩”備受人民的喜愛．某商店經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為買件40元，據(jù)市場分析，若按每件50元銷售，一個月能售出500件；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20件，針對這種玩具的銷售情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價漲多少元時，月銷售利潤能夠達到8000元．（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，則銷售定價應(yīng)為多少元？28.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，，點B在反比例函數(shù)的圖象上，為等邊三角形，延長與反比例函數(shù)的圖象在