吉林省舒蘭一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.82．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.3．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④5．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．設(shè)函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20177．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．若，，則的值為（）A. B.－C. D.10．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，，則_________12．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.13．若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________14．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(15．已知函數(shù)，若，則______.16．命題“”的否定是________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.19．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時間的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？20．計算下列式子的值：（1）；（2）.21．設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故選：D.2、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.3、D【解析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結(jié)合的零點個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當(dāng)時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內(nèi)恰有3個零點，所以或解得.故選：D4、A【解析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點睛】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.5、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】將換成再構(gòu)造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式7、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B8、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A9、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.10、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：12、【解析】根據(jù)圖象過點的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.13、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當(dāng)，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個函數(shù)有3個交點.故答案為：-14；15、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當(dāng)時，，成立，當(dāng)時，，成立，所以或.故答案為：或16、.【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結(jié)果【詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【點睛】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，再用整體法求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】因為函數(shù)最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調(diào)增區(qū)間是：.【小問2詳解】因為，由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，故方程在上有且只有一個解，只需.故實數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關(guān)于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數(shù)，所以，即解得，此時，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因為，所以因為時，存在零點，即關(guān)于的方程有解，令，則因為，所以，所以，所以，實數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關(guān)于的方程有且只有一個解，所以令，得…（*），記，①當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向上，又因為圖像恒過點，方程（*）有一正一負兩實根，所以符合題意；②當(dāng)時，因為，所以只需，解得，方程（*）有兩個相等的正實根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.19、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設(shè)，代入表中數(shù)據(jù)可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據(jù)（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數(shù)，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設(shè)日銷售量關(guān)于時間的函數(shù)表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關(guān)于時間的函數(shù)表達式為（，，）.（Ⅱ）設(shè)商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當(dāng)，時，，當(dāng)時，；當(dāng)，時，，當(dāng)時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數(shù)模型應(yīng)用，由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關(guān)鍵．本題屬于中檔題20、（1）0（