2025江西萍鄉(xiāng)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6÷a^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(2a×3a=6a\)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\((-3,4)\)關(guān)于\(y\)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((3,-4)\)C.\((-3,-4)\)D.\((-3,4)\)3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.75.化簡\(\frac{x^2-1}{x}÷\frac{x-1}{x^2}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^2\)6.已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為（）A.4B.-4C.3D.-37.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，則\(AB\)的長為（）A.4B.6C.8D.108.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)9.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^2\)B.\(20\picm^2\)C.\(25\picm^2\)D.\(30\picm^2\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.D8.A9.A10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(\pi\)D.\(-\frac{1}{3}\)2.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)3.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是\(6\)4.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(b=0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)C.函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).若圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)，則\(k+b=0\)5.如圖，平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)D.\(AC\)與\(BD\)互相平分6.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+1\gtb+1\)B.\(2a\gt2b\)C.\(-a\gt-b\)D.\(a-3\gtb-3\)7.以下屬于軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.圓D.等腰梯形8.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C.平分弦的直徑垂直于弦D.同弧所對的圓周角相等9.已知方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(x\)的值比\(y\)的值大\(1\)C.\(x\)與\(y\)的和為\(3\)D.用代入消元法可求解該方程組10.對于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸為直線\(x=1\)B.函數(shù)有最小值\(3\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)答案：1.AC2.ABC3.AC4.ABD5.AD6.ABD7.ABCD8.ABD9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）4.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（）5.拋物線\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的形狀相同。（）6.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）7.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（）8.若點(diǎn)\(P(x,y)\)在第二象限，則\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（）9.半徑為\(2\)的圓的周長是\(4\pi\)。（）10.方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((\sqrt{3})^2+|-2|-(\pi-2)^0\)答案：原式\(=3+2-1=4\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解\(2x+1\gt-1\)得\(x\gt-1\)；解\(3-x\geq1\)得\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和為\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和為\((n-2)×180^{\circ}\)。則\((n-2)×180=3×360-180\)，解得\(n=7\)，即邊數(shù)為\(7\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，\(AD=AD\)，則\(\triangleADE≌\triangleADF\)，\(AE=AF\)。又\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會遇到多種解題方法，例如解一元二次方程有因式分解法、配方法、公式法等。請討論不同解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及如何根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法。答案：因式分解法優(yōu)點(diǎn)是簡單快捷，缺點(diǎn)是部分方程難以分解。配方法通用但步驟繁瑣。公式法萬能但計(jì)算量可能較大。若方程易因式分解，選因式分解法；二次項(xiàng)系數(shù)為\(1\)且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法；一般方程用公式法。2.函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中都有廣泛應(yīng)用，以一次函數(shù)為例，討論它在實(shí)際生活中的應(yīng)用場景以及如何通過建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。答案：一次函數(shù)在行程、銷售等問題中常用。如行程中速度一定時，路程與時間是一次函數(shù)關(guān)系。建立模型時，先明確變量，找出等量關(guān)系，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知條件確定系數(shù)，進(jìn)而求解問題。3.幾何圖形的性質(zhì)和判定是幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。請以平行四邊形為例，討論性質(zhì)和判定定理之間的聯(lián)系與區(qū)別，并說明它們在解決幾何問題中的作用。答案：平行四邊形性質(zhì)是已知平行四邊形得出邊、角等關(guān)系；判定是由邊、角等關(guān)系