高考全國甲卷數(shù)學(xué)試題帶答案和解析考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

1、集合A={x∈Z|?2<x<3}，集合B={?1,0,1,2}，則2、已知函數(shù)y=fx滿足fx+2=fx，則函數(shù)的周期是________。

A.1

B.2

C.3

3、若sinα=13，且α為第二象限角，則cosα為________。

A.223

B.?223

C.23

4、已知向量a=2,3，b=4,y，若a∥b，則y為________。

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：A

解析：若a∥5、等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為________。

A.an=3n?1

B.an=46、若x+y=5，且x?y=1，則x2?y2的值是________。

A.5

B.1

C.7、設(shè)A為一個(gè)三階矩陣，若A=3，則12A為________。

A.32

B.38

C.34

D.8、某次考試中，甲、乙、丙三人的得分分別為80、90、70，若三人平均得分為80，則丙的得分應(yīng)為________。

A.70

B.80

C.85

D.90

答案：A

解析：平均分為80+90+x3=80→9、若直線y=kx+b與拋物線y=x2相切，則k與b滿足的條件是________。

A.k=2b

B.k=12b

C.b=k2

D.10、若PA=0.3，PB=0.6，且PA∪B=0.8，則PA∩B為________。

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.411、若x滿足x2+34=2，則x等于________。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：移項(xiàng)得12、已知函數(shù)y=x3?3x在點(diǎn)x=1處的切線斜率是________。

A.-2

B.-1

C.0

D.2

答案：A

解析：y′=答案：A

解析：使用導(dǎo)數(shù)y′=3x2第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

13、若y=sin2x+cosx，則y的最小值是________。

答案：?34

解析：利用二倍角公式sin2x=1?cos14、若數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+115、已知圓C的方程為x?12+y+22=4，則圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

答案：16、某隨機(jī)變量X的分布列為：

PX=1=14，PX=2=12，三、解答題（共6小題，計(jì)70分）

17、（10分）三角函數(shù)與解三角形題

在△ABC中，已知A=60°，b=2，c=3，求△A18、（12分）數(shù)列題

已知等比數(shù)列{an}中，a3=12，a5=48，求首項(xiàng)a1與公比q。

答案：a1=3，q=2

解析：根據(jù)等比數(shù)列公式an=a1qn?19、（12分）立體幾何題

已知一個(gè)長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，求其空間對(duì)角線的長度。

答案：61cm

解析：空間對(duì)角線公式為l2+w2+h20、（12分）概率統(tǒng)計(jì)題

某校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中600人參加體育活動(dòng)，400人參加藝術(shù)活動(dòng)，300人同時(shí)參加，求至少參加一項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)。

答案：700

解析：使用容斥原理：參加至少一項(xiàng)的人數(shù)為600+21、（12分）解析幾何題

已知直線l的方程為3x?4y+2=0，求該直線與坐標(biāo)軸圍成的面積。

答案：2

解析：與x軸交點(diǎn)為y=0時(shí)，3x+2=0→x=?23；與y軸交點(diǎn)為x=0時(shí)，?4y22、（12分）函數(shù)與導(dǎo)