試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁岳麓中學小升初入學真題卷（時量：60分鐘滿分：100分）一、填空題（每小題3分，共30分）1．（百分數應用）一個盒子里有5個紅球、1個綠球和2個黃球，每次任意摸出1個球后再放回盒中，這樣摸600次，摸到綠球的次數約占總次數的，大約一共能摸到次黃球．2．（公倍數的應用）“六一”兒童節(jié)，幼兒園買來一些氣球（不超過100個），如果平均分給10位小朋友，那么最后一位小朋友就會少1個；如果平均分給12位小朋友，那么最后一位小朋友還會少1個；如果平均分給14位小朋友，那么最后一位小朋友就會多3個．幼兒園共買來個氣球．3．（最優(yōu)化）媽媽做飯，用時如下∶淘米要2分鐘，用電飯鍋煮飯要30分鐘，洗炒菜鍋要1分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要9分鐘，炒菜要15分鐘．媽媽至少要分鐘才能把飯菜做好．4．（排列組合）用這四個數字可以組成個不同的沒有重復數字的四位數，組成的所有四位數按從大到小的順序依次排列后，是第個．5．（近似數）若，則的整數部分是．6．銀座商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了，使得利潤率增加了8個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤率是7．（濃度問題）有濃度為的酒精溶液若干升，若再加入20升酒精，那么酒精溶液的濃度變?yōu)椋瓉砭凭芤褐杏屑兙凭?．（圓柱、圓錐體積）一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知它們的體積相差16立方厘米，它們的體積之和是立方厘米．9．（二次相遇）如圖，是圓直徑的兩端，樂樂在點，歡歡在點，同時出發(fā)反向行走，他們在點第一次相遇，點離點90米，他們以同樣的速度繼續(xù)前行，在點第二次相遇，點離點70米，那么這個圓的周長是米．10．小蘭發(fā)現公路邊等距地立著一排電線桿，她用均勻的速度從第1根電線桿走到第根電線桿用了7分鐘時間，接著她繼續(xù)往前走，又走了若干根電線桿后就往回走，當她走回到第5根電線桿時一共用了分鐘，那么小蘭是走到第根電線桿是開始往回走的．二、選擇題（每小題2分，共10分）11．（綜合運用）下面說法中，正確的是（

）．A．男生比女生多，則女生比男生少B．把一個長方形按的比放大，放大后的圖形面積是原來的16倍C．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的3倍D．用8個小正方體拼成一個大正方體，任意拿走一個小正方體后表面積一定減少12．一塊直角三角板，兩條直角邊的長度分別是厘米和厘米，分別繞這兩條直角邊所在直線旋轉一周，都可得到一個圓錐體．這兩個圓錐的體積比是（

）．A． B． C． D．13．（長方形面積）一個長方形的長和寬的比是，如果長減少5厘米，寬增加5厘米，則面積增加100平方厘米．那么原來長方形的面積是（

）平方厘米．A．126 B．224 C．350 D．56014．（長方體體積）把一個長方體的長、寬、高各削去原來的后，體積是原來的（

）A． B． C． D．15．（概念考查）華羅庚說∶“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．”下列數與形表達錯誤的是（

）A．圖1把整個長方形看作1公頃，涂色部分表示公頃的B．圖2中大正方形的面積是C．圖3中最大正方形的面積是D．圖4中從甲到乙的路程設為千米，則可列出的方程是：三、計算與解方程（每小題5分，共30分）16．計算：17．計算：18．計算：19．計算：20．計算：21．計算：四、解答題（每小題5分，共30分）22．（組合圖形求面積）如圖，直角三角形的面積為12平方厘米，半圓以為直徑，求陰影部分的面積．23．（組合圖形求表面積、體積）如圖所示的百寶箱，上面是一個圓柱的一半，下面是一個長、寬、高的長方體，這個百寶箱的外表面積是多少？它的體積是多少？24．（工程問題）有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪流做．原計劃按甲、乙、丙的次序輪流做，恰好整數天完成．如果按乙、丙、甲的次序輪流做，比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙的次序輪流做，比原計劃多用天．已知甲單獨做13天完成，且3個工程隊的工效各不相同．這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完成？25．（工程問題）在今年的“”促銷活動中，某網店需要個包裝箱．由甲工廠單獨完成，需要天，由乙工廠單獨完成，需要天．(1)如果由兩個工廠同時合作完成，需要多少天？(2)由于時間比較充足，兩個工廠都想獨自承擔全部任務，分別給出了如表報價：甲工廠單價元/個，如果達到或超過萬個，全部打八折．乙工廠個以內（含個）單價元/個，超過個的部分，單價元/個若你是該網店負責人，從節(jié)省費用的角度，你認為由哪個工廠單獨承包合適？（先計算后判斷）26．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以提前1小時到達，如果按原速行駛160千米后,再提速25%，那么可以提前40分鐘到達．甲，乙兩地相距多少千米?27．一名射擊運動員統(tǒng)計了近兩天的射擊成績，這名運動員每天射擊的次數相同．若第一天射中十環(huán)及以上的次數比十環(huán)以下的次數的4倍多2次，第二天射中十環(huán)及以上的次數比第一天增加了8次，正好是十環(huán)以下次數的6倍．這名運動員每天射擊多少次？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．150【分析】本題主要考查了百分數的應用，可能性的計算，摸出綠球的可能性等于綠球的個數除以球的總數，則求出摸出綠球的可能性即可求出摸到綠球的次數約占總次數的百分比；同理求出摸出黃球的可能性，用600乘以摸出黃球的可能性可得摸出黃球的次數．【詳解】解：，次，所以摸到綠球的次數約占總次數的，大約一共能摸到150次黃球．故答案為：；150．2．59【分析】此題主要考查了數的整除，數的公倍數．根據平均分給10位小朋友，最后一位小朋友就會少1個；平均分給12位小朋友，最后一位小朋友還會少1個可知：氣球數加1正好是10和12的公倍數，由此可找出100以內10和12的最小公倍數為60，而，由此可得出答案．【詳解】解：∵100以內10和12的公倍數為60，又∵，，∴幼兒園共買來59個氣球．故答案為：59．3．【分析】本題考查合理安排時間問題，先淘米，利用等待煮飯的時間，合理完成其它工作，再計算總時間即可得答案．【詳解】解：先淘米2分鐘，后煮飯30分鐘，煮飯時可以8分鐘洗菜，9分鐘切菜，1分鐘洗炒菜鍋，15分鐘炒菜，（分鐘），（分鐘），（分鐘）因為，所以共需分鐘．故答案為：．4．5【分析】此題考查了數字類規(guī)律，根據數字規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：四位數的最高位有3個數字選擇，百位數有3個數字選擇，十位數有2個數字選擇，個位數有1個數字選擇，根據乘法原理，得到（個），千位上是5的四位數有：，故是第5個．故答案為：，5．5．67【分析】本題主要考查了分數的加法計算，把帶分數分為整數和分數兩部分，整數部分相加的和為66，分數部分滿足，即，據此可得答案．【詳解】解：，因為，所以，所以，所以的整數部分是67，故答案為：67．6．【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程．設原進價為a元，這種商品原來的利潤率為x，根據“進貨時價格比原進價降低了，而潤率增加了8個百分點”列方程求解即可．【詳解】解：設原進價為a元，這種商品原來的利潤率為x，根據題意列方程得，，解得．故答案為：．7．【分析】此題考查了一元一次方程的應用．設原來有濃度為的酒精溶液升．根據酒精的總量相等列方程并解方程即可得到答案．【詳解】解：設原來有濃度為的酒精溶液升．則∴∴（升）即原來酒精溶液中有純酒精升．故答案為：．8．【分析】此題考查了圓柱和圓錐的體積．根據一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍列式計算即可．【詳解】解：由題意可得，（立方厘米），故答案為：．9．400【分析】本題主要考查了圓的周長計算，根據題意可得第二次相遇時，兩人所走的總路程是第一次相遇時兩人所走的總路程的3倍，那么根據點A到點C的距離（沿圓周走）可求出點A到點D的距離（沿圓周走），進而可得點A與點B的距離（沿圓周走），據此可得答案．【詳解】解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈．那么從出發(fā)開始算，兩個人合起來走了一周半．因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么樂樂從A到D的距離，應該是從A到C的距離的3倍，即米，所以從A到B的路程為米，所以這個圓的周長是米，故答案為：400．10．【分析】本題考查了兩端植樹問題，熟練掌握兩端植樹問題的規(guī)律：“植樹棵數比間隔數多1”是解題的關鍵，求出共走的間隔數，然后再進一步解答即可．【詳解】解：從第1根電線桿走到第根電線桿，共經過個間隔，用分鐘．因此1分鐘走2個間隔；當她走回到第5根電線桿時一共用了分鐘，共走了即個間隔；設走到第根電線桿時開始往回走，開始往回走的時，走了個間隔，回來時走了個間隔，列方程得：，解得：，即小蘭是走到第根電線桿是開始往回走的，故答案為：．11．B【分析】對每個選項分別進行分析，根據相關數學知識判斷各選項的正確性．本題主要考查了分數的應用、圖形的放大、圓柱與圓錐的體積關系以及正方體的表面積，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．【詳解】解：設女生人數為人，因為男生比女生多，所以男生人數為人．則女生比男生少，所以A選項錯誤．設原長方形的長為，寬為，則原面積為．按放大后，長為，寬為，放大后的面積為．，所以放大后的圖形面積是原來的倍，B選項正確．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐與圓柱等底等高，圓柱體積是圓錐體積的倍．則削去部分的體積是圓柱體積的，是圓錐體積的倍，不是倍，所以C選項錯誤．用個小正方體拼成一個大正方體，大正方體的每個頂點處的小正方體都露出個面．任意拿走一個小正方體后，會同時露出與原來相同的個面，所以表面積不變，D選項錯誤．故選：B．12．A【分析】本題考查圓錐體積、比的意義，繞直角邊旋轉時，該邊為圓錐的高，另一條直角邊為底面半徑．分別計算兩個圓錐的體積，再求比．利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】解：當繞厘米的邊旋轉時，高，半徑，此時；當繞厘米的邊旋轉時，高，半徑，此時；∴，∴這兩個圓錐的體積比是．故選：A．13．C【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設原來長方形的長為厘米，寬為厘米，根據題意畫出變化前后的示意圖，可知增加的面積為兩個長方形的面積之差，則可建立方程求解．【詳解】解：設原來長方形的長為厘米，寬為厘米，由題意得，，解得，所以，所以原來長方形的面積為平方厘米，故選；C．14．C【分析】本題主要考查了長方體的體積計算，根據題意可得新的長方體的長、寬、高分別為原來的，再根據長方體體積等于其長乘以其寬，再乘以其高列式求解即可．【詳解】解：，所以把一個長方體的長、寬、高各削去原來的后，體積是原來的，故選：C．15．B【分析】本題考查分數的意義、方程的應用和整式的運算，①、②可根據分數的意義進行判斷，③可根據正方形和長方形的面積公式進行判斷，④可根據圖中等量關系和分數乘法的意義列方程．【詳解】解：①把整個長方形看作1公頃，上面的一行表示為公頃，涂色部分表示公頃的，故①說法正確；②小正方形的邊長為，所以小正方形的面積是，所以大正方形的面積是，故②說法錯誤；③最大正方形的面積是，故③說法正確；④從甲到乙的路程設為千米，則可列式為，故④說法正確，故選B．16．【分析】本題主要考查了分數的乘除法計算，把原式變形為，據此計算求解即可．【詳解】解；原式．17．【分析】本題主要考查了分數的四則混合計算，先把原式變形為，進一步變形得到，據此計算求解即可．【詳解】解：原式．18．【分析】本題主要考查了有理數混合運算中乘法運算律的應用，根據乘法運算律把原式變形為，再利用乘法分配律計算即可．【詳解】解：．19．4【分析】本題考查了分數的乘除混合運算，先運算小括號內的，再把除法化為乘法，最后進行乘法運算，即可作答．【詳解】解：．20．1【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．先計算括號內的分數減法運算，利用分數的乘法法則進行約分即可．【詳解】解：原式21．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先把含未知數的式子移到方程左邊，再合并含有未知數的式子，最后把未知數的系數化為1即可得到答案．【詳解】解：22．平方厘米．【分析】此題考查了圓的面積和三角形的面積．根據題意列式計算即可．【詳解】解：由題意可得，（平方厘米）答：陰影部分的面積為平方厘米．23．這個百寶箱的外表面積是，它的體積是．【分析】此題考查了組合圖形求表面積、體積．根據圖形列式計算即可．【詳解】解：外表面積：體積：答：這個百寶箱的外表面積是，它的體積是．24．天【分析】本題主要考查了分數混合計算的實際應用，按甲、乙、丙次序輪流做，恰好整天完工，其余兩個方案都不是整天完工，那么甲、乙、丙的方案，一定是甲或乙結尾，不可能是丙結束，丙結束就是整數周期．所以按兩種情況分析：第一種情況是甲結束，第二種情況是乙結束，兩種情況分別用甲的工作效率表示出乙、丙的工作效率即可得到答案．【詳解】解：按甲、乙、丙次序輪流做，恰好用整數天完成，說明按甲、乙、丙次序輪流做就不是丙結尾，一定是甲或者是乙結尾，當按甲、乙、丙次序輪流做，以甲結尾時，甲的工作效率乙的工作效率丙的工作效率，甲的工作效率丙的工作效率甲的工作效率，所以丙的工作效率乙的工作效率甲的工作效率，故此種情況不符合題意；當按甲、乙、丙次序輪流做，以乙結尾時，甲的工作效率乙的工作效率乙的工作效率丙的工作效率甲的工作效率，甲的工作效率乙的工作效率丙的工作效率甲的工作效率乙的工作效率，所以丙的工作效率甲的工作效率，乙的工作效率甲的工作效率，因為甲單獨做13天完成，∴甲的工作效率為，丙的工作效率為，乙的工作效率為，天，答：這項工程由甲、乙、丙合作要天．25．(1)兩個工廠同時合作完成，需要天(2)甲工廠單獨承包合適【分析】本題主要考查工程問題，關鍵是熟練掌握工程問題、優(yōu)化問題等相關知識．（1）先計算兩個工廠每