2025年“三新"協(xié)同教研共同體高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號123456789答案BDACCDACCDABCACD1.B【詳解】“A={0,1,2},B=[—1,1],:A∩B={0,1},故選B.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故V父∈Q,有父2十父十2∈Q的否定為3父∈Q,故選D.3.A數(shù),所以“3父—1為整數(shù)”是“父為整數(shù)”的必要不充分條件,故選A.4.C—父=上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且y=3t在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,:f(父)=3父2—父的單調(diào)遞減區(qū)間為,故選C.【詳解】“f(父:當(dāng)父0∈[0,1)時,f(父0)=父0十1∈[1,2),:f(f(父0))=f(父0十1)=3—2(父0十1)=1—2父0∈[0,1),【詳解】“m>0,n>0,父=m十,y=十n,:父十y=m十十十n=(m十十(n十當(dāng)且僅當(dāng)m=1,n=2時,等號成立,:父十y≥6,:父,y中至少有一個不小于3,則max{父,y}的最小值為3,故選D.7.A【詳解】“指數(shù)函數(shù)y=0.6父在R上單調(diào)遞減,:0.60.5>0.60.6,又冪函數(shù)y=父0.6在(0,十∞)上單調(diào)遞增,:0.60.6>0.50.6,:0.60.5>0.50.6,即a>b,“b,即C>b,:a>C>b,故選A. 【詳解】因為f(父y)十=f(父)十f(y),令父=y=1,得f(1)十=f(1)十f(1),即f(1,令父=y=—1,得f十f,即f,所以A正確;令y=—1,得f十f=f即f(—父)=f(父),所以f(父)為偶函數(shù),所以B正確;∈(—∞,0)且父1>父2,易得f—f=f所以f(父)在(—∞,0)上單調(diào)遞減,所以f(—2024)>f(—2023),所以D正確;由f可得|父十2|<1且父十2≠0,得—3<父<—2或—2<父<—1,所以C錯誤.故選C.【詳解】由題意知a>1,“l(fā)oga父>1,:a父>logaa, :父>a,:a≤2,即a可取或2,故選CD.10.ABC【詳解】由圖知,A,B,C選項都對,而D選項,當(dāng)父<0時,還有一個交點,一共3個交點.11.ACD【詳解】“f(父)十g(父)=2e父,:g(父)—f(父)=2e—父,顯然h(父)為奇函數(shù),:A選項正確;g(父)為偶函數(shù),不可能單調(diào)遞增,:B選項錯誤;而h“e2父十1∈(1,十∞),:h(父)∈(—1,1),:C選項正確;1—h(父)h(y)=1—(e2父十1)(e2y十1),1—h(父)h(y)=e2父十e2y=e2(父—y)十1,:h(父—y)=)(父()),:D選項正確.故選ACD. a=8,所以a=—3 【詳解】(方法一)不等式可化為f(父)>父2—2父十3,因為f(父)在(—∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,十∞)上單調(diào)遞減,所以設(shè)g(父)=父2—2父十3=十2,g(父)在(—∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,十∞)上單調(diào)遞增,且f(0)=f(2)=3,g(0)=g(2)=3,利用兩函數(shù)圖象可得父∈(0,2).(方法二)f(父)在(1,十∞)上單調(diào)遞減,在(—∞,1)上單調(diào)遞增,令g(父)=f(父)—(父—1)2,所以g(父)的圖象關(guān)于直線父=1對稱,且在(1,十∞)上單調(diào)遞減,原不等式可化為f(父)—(父—1)2>2,因為g(2)=2,所以g(父)>g(2),)“B={父|父>—1},(2)“A={父|(父十a(chǎn))(父—3a)=0},B={父|父>—1},且A=B,:實數(shù)a的取值范圍為(—,1).………13分(2)m∈(0,十∞)【詳解】(1)令log2父=t∈R,且函數(shù)y=log2父在(0,十∞)上單調(diào)遞增,則方程(t—1)(t—2)—2b=t2—3t十2—2b=0在R上有兩個不同的實數(shù)根,…………………2分 :Δ=9—4(2—2b)=8b十1>0,即b>—,:b…………7分log………………8分令t=log2父,由父∈[2,4],得t∈[1,2].…………………9分由題意可知,對于t∈[1,2],<mt恒成立,即t十m恒成立.…11分令h=t十易知h(t)在[1,\]上單調(diào)遞減,在[\,2]上單調(diào)遞增,且h(1)=0,h(2)=0,:當(dāng)t∈[1,2]時,h(t)max=0,……………13分【詳解】(1)“f(父)=a(父2—父)十1=a父(父—1)十1(a∈R),(2)(方法一)“g(父)=(父—3)(父—4),a=1,:H(父)=g(父).[f(父)—1]=(父—3)(父—4)父(父—1),令t=父—2,則H(父)=(父—3)(父—4)父(父—1)=(t—1)(t—2)(t十2)(t十1)=(t2—1)(t2 10分令m=t2(m≥0),則(t2—1)(t2—4)=(m—1)(m—4)=m2—5m十4=(m—2—≥ —4,………………………14分:H(父)的最小值為—9…………………(方法二)“g(父)=(父—3)(父—4),a=1,:H(父)=g(父).[f(父)—1]=(父—3)(父—4)父(父—1),又由于函數(shù)圖象左右平移不會改變函數(shù)的最值,:H(父)與H(父十2)的最值一致.…8分“H(父十2)=(父—1)(父—2)(父十2)(父十1)=(父2—1)(父2—4),……10分令m=父2(m≥0),則(父2—1)(父2—4)=(m—1)(m—4)=m2—5m十4=(m—2—≥ —4,………………………14分 :H(父十2)的最小值為—4,:H(父)的最小值為—4.………………15分2,十∞)(2)3(3)[—3,1]十1)(2×3父—3)>0, 2,:不等式g(父)>父的解集為(1—log32,十∞) (2)(3)對任意的父1,父2∈R,且父1十父2>2,不等式g(父1)十g(父2)>t2十2t恒成立,:g(父1)>g(2—父2),……………………12分由(2)可知g(父1)>g(2—父2)=3—g(父2),……………14分)十g(父2)>3,:t2十2t≤3,……………………15分即t2十2t—3=(t十3)(t—1)≤0,解得—3≤t≤1,【詳解】(1)“g(s,t)=s2十t2,:g(—3,2)=13.…………3分(2)“s十t=2st,:2st≥2\,則\≥1,即st≥1.…………5分“g(s,t)=6st—(s十t)2, “ks:k十……………9分 a(t2十a(chǎn)t—1)a(t2十a(chǎn)t—1):k十(t2十1)[(t十a(chǎn))2十1]=k十t2(t十a(chǎn))2十2(t2十a(chǎn)t)十a(chǎn)2十1a(t2十a(chǎn)t—1)a(t2十a(chǎn)t—1)(t2十a(chǎn)t)2十2(t2十(t2十a(chǎn)t)2十2(t2