曾都一中、隨縣一中2025級(jí)高一實(shí)驗(yàn)班12月考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間:2025-12-16一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.162.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)在R上增函數(shù) D.方程有實(shí)根3.若命題：“，”.使命題為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，若角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法．弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，如圖中陰影部分所示．若弧田所在圓的半徑為，為圓心，弦的長是3，則弧田的面積是（）A. B. C. D.6已知，，，，則（）A. B. C. D.7.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù).若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在上沒有最小值，則的最大值是（）A.2 B.6 C.10 D.14二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，，且，則（）A. B. C. D.10.下列命題中正確的有（）A.冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.定義域?yàn)?，則D.的值域是11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且圖象關(guān)于對(duì)稱，則（）A. B.的周期C.在上單調(diào)遞增 D.滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.求不等式的解集為______.13.已知，則______．14.我們知道，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)任意，都有，且，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)c的值為__________；若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）計(jì)算：；（2）化簡：.16.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．17.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀機(jī)械游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上旋轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖該摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，開啟時(shí)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要.（1）以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若游客甲在點(diǎn)進(jìn)入座艙時(shí)，游客乙此時(shí)恰好在處（軸與圓的交點(diǎn)），（i）在運(yùn)行一周的過程中，運(yùn)行兩人首次距離地面的高度相等，求時(shí)間；（ii）當(dāng)座艙距離地面的高度不低于時(shí)，能鳥瞰全城壯觀景色，因此這段時(shí)間被稱為“震撼時(shí)刻”，求游客甲在開始運(yùn)行一周的過程中，甲處于“震撼時(shí)刻”的時(shí)間段.18.已知函數(shù).（1）判斷單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得在上取值范圍是？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.對(duì)于函數(shù)，若的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則稱為定義域上的“偽奇函