江蘇省南通市2025-2026學年高一上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．設，則的分數(shù)指數(shù)冪形式為（

）A． B． C． D．4．已知，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，則（

）A． B． C．3 D．6．已知偶函數(shù)的定義域為，對任意的，都有不等式成立.設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．7．任何一個正實數(shù)可以表示成，此時，.當時，是位數(shù)，則是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．24位數(shù) B．33位數(shù) C．34位數(shù) D．43位數(shù)8．已知，若對于正數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．如圖，已知矩形表示全集，是的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．10．已知，且滿足，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為11．已知函數(shù)若，且，則（

）A．的最小值B．的最大值為1C．，使D．存在唯一，使三、填空題12．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.13．若不等式的一個充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是.14．若，其中，則.四、解答題15．（1）計算的值；（2）已知，求的值.16．已知函數(shù).設的定義域為集合，的值域為集合，集合.(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù).(1)若不等式在上恒成立，求的取值范圍；(2)若在上單調遞減，求的取值范圍；(3)若函數(shù)在上的最大值為6，求的值.18．研究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.請根據(jù)以上結論解決下列問題：(1)求函數(shù)的值域；(2)已知函數(shù).①寫出的單調減區(qū)間，并用定義法證明；②若，滿足，證明：.19．設集合.若，且，至少有一個成立，則稱集合為“”集.(1)已知，直接判斷集合是否為“”集.(2)若為“”集，，求的值；(3)若為“”集，，，求.

題號12345678910答案BCBABCCDACBCD題號11答案AC1．B根據(jù)題意結合集合的并集運算求解即可.【詳解】因為集合，所以.故選：B.2．C利用全稱命題的否定法則可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C3．B利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化可得出結果.【詳解】當時，則.故選：B.4．A根據(jù)充分必要條件的定義從充分性，必要性兩個方面分析即可.【詳解】判斷是否是的充分條件（即是否成立）：由，得，由和，得，因此，，故成立，是的充分條件；判斷是否是的必要條件（即是否成立）：反例：取，則，滿足，即成立，但，不滿足中的，因此，不成立，不是的必要條件.故是的充分不必要條件.故選：A5．B應用賦值法計算求解.【詳解】因為，令，則.故選：B.6．C根據(jù)給定條件，利用單調性定義確定函數(shù)單調性，再利用單調性、偶函數(shù)性質比較大小.【詳解】由對任意的，都有不等式，得函數(shù)在上單調遞增，由是R上的偶函數(shù)，得在上單調遞減，而，因此，所以的大小關系為.故選：C7．C先利用對數(shù)的性質進行化簡，再根據(jù)題干即可求出.【詳解】先對取常用對數(shù)，，又，又，，則，設，根據(jù)，，這里，時，是位數(shù)，是位數(shù).故選：.8．D先判斷出的單調性和奇偶性，然后將條件轉化為關于的等量關系，利用“的代換”求解出的最小值，則的最大值可知.【詳解】因為，且的定義域為關于原點對稱，所以為上的奇函數(shù)，又因為均在上單調遞增，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，又因為，所以的最大值為，故選：D.9．AC利用集合的交集、并集以及補集的定義，結合韋恩圖分析各選項即可求得結果.【詳解】根據(jù)圖示可知陰影部分表示的元素是屬于集合，而不屬于集合，即在陰影部分區(qū)域內任取一個元素，則滿足，且，即且；因此陰影部分可表示為，即A正確；且，因此陰影部分可表示為，C正確；易知陰影部分表示的集合是和的真子集，即B錯誤，D錯誤.故選：AC.10．BCD利用對數(shù)的運算法則化簡可得到，再令，經(jīng)計算可得到，通過代換化簡可判斷選項A，B，C，對于D利用基本不等式求最值可得答案.【詳解】由對數(shù)的運算法則可得：，所以：，所以：，令，，則，，且，得：，即：，令（因為)，則：，，由于，得：，解得：，又因為，故.于是：.選項A：假設A選項正確，即：，代入得：，由得：，即，，而，當時，，兩者不相等，故A錯誤；選項B：，，由，，所以，故B正確；選項C：由，，得：計算：，，，所以，故C正確；選項D：令，則，，由基本不等式得：.當且僅當，即，時取等號.故的最小值為.故D正確.故選：BCD11．AC令，易得，對于A，換元后構造成二次函數(shù)求其在中的最小值即可判斷；對于B，換元構造新函數(shù)，判斷其在中的最大值即可判斷；對于C，舉例即可判斷；對于D，分類討論，根據(jù)其根是否符合題意進行判斷.【詳解】在上的值域為，在上的值域為，令，易得，且，，對于A，，令，，所以是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，所以在上的最小值為，故A正確；對于B，，令，，則其為開口向下，對稱軸為即的二次函數(shù)，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上的最大值為，故B錯誤；對于C，取，則，，因此，使得，故C正確；對于D，當時，，當時，，解得，當時，，解得，所以存在兩解，故D錯誤；故選：AC．12．應用抽象函數(shù)的定義性質計算求解.【詳解】由函數(shù)的定義域為，則函數(shù)中，即得，則函數(shù)的定義域為.故答案為：.13．先求解不等式，再根據(jù)充分不必要條件的性質得到關于的不等式，進而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，即，解得，當時，不等式無解；當時，不等式的解集為，不等式是不等式的充分不必要條件，不等式的解集是不等式解集的真子集，當時，不等式的解集為空集，不符合要求，當時，不等式的解集為，需滿足，解得.實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．或由題意可得與有公共的正零點，設為，則可得，可得且，結合可得或，再分類計算即可得.【詳解】當時，，則，由，則單調遞減，且在上單調遞增，則時，，當時，，則與有公共的正零點，設為，則，即有，解得，且有，則在上單調遞減，又在上單調遞增，當時，，，滿足題意；當時，，，滿足題意；由，則，，又，則或；若，則，此時；若，則，此時.故答案為：或.15．（1）（2）（1）利用換底公式以及指對數(shù)的運算法則可得答案；（2）利用完全平方公式以及立方和公式可得答案.【詳解】（1）原式（2）因為，所以.所以16．(1)(2).（1）求出的定義域與值域，把集合具體化，然后利用集合的運算法則可得答案；（2）由，得，解一元二次不等式可得到，利用集合的基本關系可得答案.【詳解】（1）由，得，即.由，因為，所以，即.所以.（2），得.因為，所以，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.17．(1)(2)(3)或.（1）利用一元二次不等式恒成立的解法可得答案；（2）利用二次函數(shù)的單調性可得答案；（3）根據(jù)對稱軸與定義域的關系分類討論，結合二次函數(shù)的單調性可得答案.【詳解】（1）由條件，在上恒成立，當，不符合；當時，顯然也不符合，所以，且，解得.綜上，的取值范圍是.（2）由條件，在上單調遞減，當，符合；當時，顯然不符合，所以，且，解得.綜上，的取值范圍是（3）由，即.由條件在上的最大值為6，當，即時，，即，解得，符合；當，即時，，即，解得，符合.所以符合條件的的取值為或.18．(1)(2)①單調減區(qū)間為，證明見解析；②證明見解析（1）利用題目中給的結論得到函數(shù)的單調性，再結合函數(shù)的奇偶性可得答案；（2）①利用題目中給的結論得到函數(shù)的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明；②由得，再化簡即得答案.【詳解】（1）由，知，所以，所以當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以.又，所以是奇函數(shù)，所以當時，.所以的值域為.（2）①的單調減區(qū)間為.證明如下：設，（*）因為，所以，