襄陽四中2024級高二上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，，若，則k=（）A.4 B. C.17 D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A B.C. D.3.經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接，兩點線段總有公共點，設l的傾斜角為，l的斜率為k，則（）A. B.C. D.4.已知圓：關于直線對稱，圓：，則圓與圓的位置關系是（）A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離5.、分別為與上任意一點，則的最小值為（）A. B. C.3 D.66.已知動點滿足，則點的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.設圓錐曲線的兩個焦點分別為，若曲線上存在點滿足，則曲線的離心率等于A.或 B.或 C.或 D.或8.如圖，過拋物線的焦點的直線（斜率為正）交拋物線于點兩點（其中點在第一象限），交其準線于點，若，則到拋物線的準線的距離為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列命題錯誤的是（）A若事件與事件互斥，則B.若事件與事件相互獨立，則事件與事件相互獨立．C.事件與事件同時發(fā)生的概率一定比與中恰有一個發(fā)生的概率?。瓺.拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大．10.四棱錐的底面為正方形，平面，，，動點在線段上，則（）A.四棱錐的外接球表面積為B.的最小值為C.不存在點，使得D.點到直線的距離的最小值為11.已知橢圓，是其左右焦點，是橢圓上任意一點，則下列說法正確的是（）A.最大值是4B.的最大值是4C.取最小值時，點的坐標為D.若也在拋物線上，則到點的最小距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的焦距為__________．13.教材頁第題：在空間直角坐標系中，已知向量，點，點若直線經(jīng)過點，且以為方向向量，是直線上的任意一點，求證：；若平面經(jīng)過點，且以為法向量，是平面內(nèi)的任意一點，求證：利用教材給出的材料，解決下面的問題：已知平面的方程為，直線是平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為__________．14.已知，則的最大值是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）若一條光線從點射出，與軸相交于點，經(jīng)軸反射，求入射光線和反射光線所在直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，求直線的方程．16.如圖，一個正八面體八個面分別標以數(shù)字到，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為記事件“得到的點數(shù)為偶數(shù)”，記事件“得到的點數(shù)不大于”，記事件“得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”．（1）請寫出具體的樣本空間；（2）請證明：；（3）連續(xù)拋擲次這個正八面體，記事件為第次拋擲這個正八面體事件發(fā)生，求連續(xù)拋擲次這個正八面體事件只發(fā)生次的概率．17.已知雙曲線的左頂點為，離心率為，是上的兩點．（1）求的標準方程；（2）若（不在直線上)，證明：直線過定點．18.如圖，已知平行六面體的底面是菱形，且且為銳角．（1）求證：；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？請給出證明；（3）若在底面的正投影為菱形的對角線交點，且，求平面與平面的夾角的余弦值．19.公元前180年，古希臘數(shù)學家狄俄克利斯（Diocles）獨立發(fā)明了蔓葉線，其方程為,如左圖所示，蔓葉線與半個圓周一起，形狀看上去像常春藤蔓的葉子，如右圖所示，平面內(nèi)給定圓和直線,從坐標軸原點O引射線分別交圓C和直線于點A、B,在射線上取一點M滿足.（1）求蔓葉