八年級上數(shù)學(xué)第一次月考卷（滬科版）范圍：12.1－12.2.5時間：120分鐘一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則的值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正比例的圖象與性質(zhì)，涉及解一元一次方程等知識．根據(jù)題意，將代入并解方程求出，得到，把代入即可得到答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，∴把代入得到，，故選：B．2.兩個一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；觀察題中所給選項，根據(jù)圖象逐項判斷m、n的正負(fù)，如果通過兩個一次函數(shù)圖象所判斷的m、n的正負(fù)一致，即為正確選項；【詳解】解：當(dāng)，時，經(jīng)過一、三、四象限，經(jīng)過一、二、四象限，故選項B符合題意；當(dāng)，時，經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過一、三、四象限，沒有選項符合題意；故選：B．3.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A. B.且 C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)式中含有分式和二次根式，分式要有意義分母不為零，二次根式要有意義被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)，由此問題可求解．【詳解】解：，解得且．故選：B．【點睛】本題考查是函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是分式的分母不等于0，二次根式的被開方數(shù)非負(fù)．4.對于一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯誤的是（）A.函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限B.函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣1，0）C.y隨x的增大而減小D.函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像與直線的交點以及三角形面積公式進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A.由于一次函數(shù)y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限，故選項正確，不符合題意；B.直線y＝﹣x﹣2，令y＝0可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），故選項錯誤，符合題意；C.由于一次函數(shù)y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，故選項正確，不符合題意；D.直線y＝﹣x﹣2，令x＝0可得y＝﹣2，函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：×2×2＝2，故選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5.已知點在第四象限，則直線圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點在第四象限，可以得到m、n的正負(fù)情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到直線圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：∵點在第四象限，∴∴直線圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是判斷出m、n的正負(fù)．6.一列火車勻速通過一筆直隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進(jìn)入隧道的時間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知火車在隧道內(nèi)的長度先增大而后不變，再減小，結(jié)合選項即可求解．【詳解】解：依題意，隧道長大于火車的長，火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進(jìn)入隧道的時間x之間的關(guān)系是先增大而后不變，再減小，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解題意是解題的關(guān)鍵．7.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，可以得到，再根據(jù)圖像可以得到，即可得出，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，，交y軸負(fù)半軸，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故選：B．8.一次函數(shù)的圖象過點（0,2），且y隨x的增大而增大，則m=（）A.-1 B.3 C.1 D.-1或3【答案】B【解析】【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y隨x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故選B．9.已知是一次函數(shù)圖象上兩個不同的點，以下判斷正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合是一次函數(shù)圖象上兩個不同的點，可得出與異號，進(jìn)而可得出．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，又∵是一次函數(shù)圖象上兩個不同的點，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴與異號，，∴．故選：A．10.已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應(yīng)的的面積關(guān)于時間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個（）①動點H的速度是；②BC的長度為；③b值為14；④在運動過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時，點H的運動時間是和．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點H的運動，得出當(dāng)點H在不同邊上時的面積變化，并對應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長，最后經(jīng)過計算判斷各個說法．【詳解】解：當(dāng)點H在上時，如圖所示，，，此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當(dāng)點H在上時，如圖所示，是的高，且，∴，此時三角形面積不變，當(dāng)點H在上時，如圖所示，是的高，C，D，P三點共線，，點H從點C點D運動，逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當(dāng)點H在上時，如圖所示，是的高，且，，此時三角形面積不變，當(dāng)點H在時，如圖所示，，點H從點E向點F運動，逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得時，點H在上，，∴，，∴動點H的速度是，故①正確，時，點H在上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時，∴，故②錯誤，，點H在上，，∴動點H由點D運動到點E共用時，∴，故③錯誤．當(dāng)?shù)拿娣e是時，點H在上或上，點H在上時，，解得，點H在上時，，解得，∴，∴從點C運動到點H共用時，由點A到點C共用時，∴此時共用時，故④錯誤．故選：A．【點睛】本題考查動點函數(shù)的圖象，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本題4小題，每小題5分，共20分）11.已知點P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝_____．【答案】-1【解析】【分析】把P點的坐標(biāo)代入，再求出答案即可．【詳解】∵點P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能得出b=2a+1是解此題的關(guān)鍵．12.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______象限．【答案】三【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義求出m的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由題意得，且m-1≠0，∴m=-1，∴，∵-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵2>0，∴圖象與y軸的正半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減?。?dāng)b＞0，圖象與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)b=0，圖象經(jīng)過原點．13.如圖1，在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要________s能把小水杯注滿.【答案】5【解析】【詳解】試題分析：首先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將（0,1）和（2,5）代入可得：函數(shù)解析式為：y=2x+1，根據(jù)題意可得：小杯注滿時y=11，則2x+1=11，解得：x=5.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用14.規(guī)定：是一次函數(shù)（a，b為實數(shù)，且）的“特征數(shù)”．若“特征數(shù)”為的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則點所在的象限是第_________象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)題意得出，，求出，求出，即可得出答案．【詳解】解：∵“特征數(shù)”為的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，∵y隨x的增大而減小，∴，解得：，∴，∴，，∵在第二象限，∴在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，象限內(nèi)點的特點，解題的關(guān)鍵是求出點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．三、解答題：（共9題，15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分共90分）15.已知y與x+3成正比例，且x=3時，y=12．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=-2時，求對應(yīng)的函數(shù)值y．【答案】（1）y=2x+6；（2）y=2；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)，再由x=3時，y=12，可得，即可求解；（2）把x=-2代入，即可求解．【小問1詳解】解：∵y與x+3成正比例，∴可設(shè)，∵x=3時，y=12，∴，解得：，∴y與x之間函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：當(dāng)x=-2時，．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．16.已知一次函數(shù)與的圖象平行，且與軸交于點的橫坐標(biāo)為2．（1）求，的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)圖象【答案】（1），（2）圖見解析【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象平行可得，再將點代入計算即可得的值；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可得．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象平行，∴，∴，∵一次函數(shù)與軸交于點的橫坐標(biāo)為2，∴，將點代入得：，解得．【小問2詳解】解：由（1）可知，一次函數(shù)的解析式為．利用描點法，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)圖象如下：．17.我市在創(chuàng)設(shè)全國文明城市期間，在市區(qū)大道中間的隔離護(hù)欄處加裝了花卉盆栽，其平面示意圖如圖所示，假如每個盆栽的寬度為1.2米，兩個盆栽之間的距離為3米（支撐桿寬度忽略不計）．盆栽個數(shù)23456…護(hù)欄總長度（米）5.49.6

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…（1）根據(jù)如圖所示，將表格補充完整；（2）設(shè)有x個盆栽，護(hù)欄總長度為y米，則y與x之間的關(guān)系式是________；（3）求護(hù)欄總長度為81米時盆栽的個數(shù)？【答案】（1）13.8，22.2，表格見解析（2）（3）護(hù)欄總長度為81米時盆栽的個數(shù)為20．【解析】【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量：（1）根據(jù)圖示列出式子求解即可．（2）由題意得與之間的關(guān)系式為；（3）當(dāng)時，代入y與x之間的關(guān)系式，求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)盆栽個數(shù)為4時，護(hù)欄總長度為；當(dāng)盆栽個數(shù)為6時，護(hù)欄總長度為；補充表格如下：盆栽個數(shù)23456…護(hù)欄總長度（米）5.49.613.81822.2…【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：y與x之間的關(guān)系式為；【小問3詳解】當(dāng)時，，解得，答：護(hù)欄總長度為81米時盆栽的個數(shù)為20．18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，為了增強居民節(jié)約用水意識，某市準(zhǔn)備實行新的水費收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過10噸的部分，按每噸3元收費，超過10噸的部分，按每噸5元收費，設(shè)某戶月用水量為噸，應(yīng)交水費為元．（1）求出應(yīng)交水費（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知居民甲上個月交水費40元，求居民甲上月用水多少噸？【答案】（1）；（2）噸【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的解法的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（1）根據(jù)每噸3元和總水費=前10噸的水費+超出10噸部分的水費兩種情況就可以表示出y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）先判斷居民甲上月用水超過噸，在根據(jù)總費用為40元建立方程求出其解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，由題意，得：，∴．【小問2詳解】∵，∴居民甲上月用水超過噸，由題意，得：，解得：，即居民甲上月用水噸．19.已知直線（其中），當(dāng)k取不同數(shù)值時，可得不同直線．（1）①當(dāng)時，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_______，請在圖中畫出直線；②當(dāng)時，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_______，請在圖中畫出直線；③觀察①②的直線，猜想：直線必經(jīng)過點（______，______）；（2）證明（1）③中你的猜想．【答案】（1）①，直線如圖所示．見解析；②直線如圖所示．見解析；③1，2；（2）見解析.【解析】【分析】（1）把k=1，k=2分別代入即可得到所要求的解析式；求出兩直線的交點即可猜測出定點坐標(biāo)；（2）把猜想的定點坐標(biāo)代入即可驗證．【詳解】（1）①把k=1代入中得直線如圖所示．②把k=2代入中得直線如圖所示．③直線與直線交于（1，2），所以猜測直線必經(jīng)過點（1，2）；（2）在中，當(dāng)x=1時，y=k+2-k=2,所以直線必經(jīng)過點．【點睛】本題考查了畫一次函數(shù)的圖象及直線族過定點問題.解決直線族過定點問題的一般思路是：先通過舉特例得出兩條直線解析式，然后求其交點，由此交點猜測其為直線族所過的定點，再驗證此定點在直線族上即可.20.如圖，點A是x軸上左側(cè)的一點，點在第一象限，直線BA交y軸于點，．（1）求；（2）求點A的坐標(biāo)及m的值．【答案】（1）2（2），

【解析】【分析】（1）由題意得，計算求解即可；（2）由題意知，計算求出的值，進(jìn)而得到點坐標(biāo)，設(shè)直線BA的解析式為，待定系數(shù)法求解析式，將B點坐標(biāo)代入，即可求m的值．【小問1詳解】解：由題意得∴的值為2．【小問2詳解】解：由題意知∴解得∴．設(shè)直線BA的解析式為將代入得解得∴直線BA的解析式為將代入中，解得∴的值為3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何，一次函數(shù)解析式等知識．解題的關(guān)鍵在于求出A的坐標(biāo)．21.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點是線段上任意一點（，兩點除外）．（1）求直線的解析式；（2）過點分別作于點，于點，當(dāng)點在上運動時，你認(rèn)為四邊形的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；【答案】（1）（2）不發(fā)生變化，理由見解析【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)和幾何綜合題，求出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，四邊形的周長即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解；設(shè)直線的解析式為，由題意可得，解得，的解析式為；【小問2詳解】不發(fā)生變化．理由如下：設(shè)點的坐標(biāo)為，，．四邊形的周長四邊形的周長不發(fā)生變化22.如圖，已知長方形中，，，為邊的中點，為長方形邊上的動點，動點以4個單位／秒的速度從出發(fā)，沿著運動到點停止，設(shè)點運動的時間為秒，的面積為．（1）點運動過程中，求出與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值．【答案】（1）（2）當(dāng)時，最大，的最大值為．【解析】【分析】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形面積求法，求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵．（1）分兩種情況討論，求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【小問1詳解】解：①當(dāng)P在上時，即時（如圖1），此時，，∴的面積為，②當(dāng)點P在上時，即（如圖