第第頁人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試強(qiáng)化提分測試卷3考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示，第33屆夏季奧運會項目圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．若三角形的三邊長分別是4、7、，則的取值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列因式分解中，正確的是（

）A． B．C． D．5．若分式的值為0，則x的值為（）．A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．若等腰三角形的底角是頂角的2倍，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)是(

)A．36° B．72° C．36°或72° D．無法確定的7．已知：，化簡的結(jié)果是（

）A．64 B．72 C．56 D．168．如圖，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面積等于2，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．6第10題圖第8題圖第10題圖第8題圖9．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

），A． B．且C． D．且10．如圖，點C為線段AB上一點，且AC=2CB，以AC、CB為邊在AB的同側(cè)作等邊△ADC和等邊△EBC，連接DB、AE交于點F，連接FC，若FC=3，設(shè)DF=a、EF=b，則a、b滿足（

）A．a(chǎn)=2b+1 B．a(chǎn)=2b+2 C．a(chǎn)=2b D．a(chǎn)=2b+3二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為．12．若是一個完全平方式，則.13．方程的解為．14．分解因式：4a2b-4b=．15．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)部，若∠1=45°，則=．16．如圖，，，．點P在線段上，點Q在線段上．若與全等，則的長為．第16題圖第15題圖第16題圖第15題圖第II卷姓名：____________學(xué)號：____________準(zhǔn)考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．18．解分式方程：．19．先化簡，再求值：，其中，．20．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點，，，直線經(jīng)過點且與軸平行．(1)在圖中畫出關(guān)于直線對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)若點是內(nèi)部一點，點關(guān)于直線的對稱點為，且，則的值為．21．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成．(1)求原來的二次三項式；(2)將（1）中的二次三項式分解因式．22．2024年南國書香節(jié)已在廣州琶洲順利舉行．某學(xué)校在活動期間購買甲、乙兩種圖書．已知乙圖書比甲圖書每本價格多10元，用5000元購買的甲圖書和用6000元購買的乙圖書數(shù)量相同．(1)求出甲、乙兩種圖書每本的價格分別是多少；(2)若計劃購買甲、乙兩種圖書共50本，購書總費用不超過2860元，則最少購進(jìn)甲圖書多少本？23．閱讀材料：對于非零實數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式的值為零，則解得x1＝a，x2＝b．又因為﹣（a+b），所以關(guān)于x的方程x+＝a+b的解為x1＝a，x2＝b．(1)理解應(yīng)用：方程的解為：x1＝，x2＝；(2)知識遷移：若關(guān)于x的方程x+＝5的解為x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；(3)拓展提升：若關(guān)于x的方程＝k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，，，且b滿足．(1)求點B的坐標(biāo)．(2)為y軸上一動點，連接，過點P在線段上方作，且，①如圖1，若點P在y軸正半軸上，點M在第一象限，連接，過點B作的平行線交x軸于點，求點的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．②如圖2，連接，探究當(dāng)取最小值時，線段與的關(guān)系．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，且，滿足．(1)求、兩點的坐標(biāo)；(2)如圖1，以為斜邊構(gòu)造等腰直角，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知是等腰直角三角形，，，點是線段上的一點（不與重合），，垂足為點，當(dāng)點在線段上運動時，的大小是否發(fā)生變化？若改變，求出它的最大值；若不改變，求出這個定值．參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDACBBBBBD二、填空題11．12．13．14．15．16．或三、解答題17．【解】解：原式，且，且，則可取，原式．18．【解】解：，方程可化為，方程兩邊同乘，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，不是分式方程的解，所以原分式方程無解．19．【解】解：，當(dāng)，時，原式．20．【解】（1）如圖，即為所求．由圖可得，點的坐標(biāo)為．（2）∵點關(guān)于直線l的對稱點為，∴點的坐標(biāo)為，∵，∴，解得故答案為：4．21．【解】（1）解：，，∴原來的二次三項式為：；（2）解：．22．【解】（1）解：設(shè)甲圖書每本的價格為元，則乙圖書每本的價格是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，，答：甲圖書每本的價格為50元，乙圖書每本的價格為60元；（2）解：設(shè)購買甲圖書本，則購買乙圖書本，由題意得：，解得：，答：最少購進(jìn)甲圖書14本．23．【解】（1）解：∵x+=a+b的解為x1=a，x2=b，∴x2+2x=x+2x=3+故答案為：3，；（2）解：∵x+=5，∴a+b=5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；（3）解：=k-x可化為x-1+=k-1，∵方程=k-x的解為x1=t+1，x2=t2+2，則有x-1=t或x-1=t2+1，∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，∴k=t+t2+2，t3+t=4，k2-4k+2t3=k（k-4）+2t3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12．24．【解】（1）∵，且b滿足，∴，解得：，∴（2）∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴在和中∴，∴，∵且點P在y軸正半軸上，∴②如圖3，過點M作軸于N，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴,∴M點在過B點且與y軸正半軸成夾角的直線上運動，如圖4，設(shè)直線與x軸交于點D，當(dāng)時，最小，∵，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，且，又∵，∴﹑均是等腰直角三角形，∴，，∴且．25．【解】（1）解：∵，，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，當(dāng)點C在上方時，過點作軸于F，軸于E，如圖所