高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省四校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“至少有一個(gè)整數(shù)，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的圖象可能是（）A. B.C. D.4.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.或15.已知R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.定義在上的函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7.古希臘數(shù)學(xué)家海倫提出了一個(gè)計(jì)算三角形面積的公式：若三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則其面積，其中.現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則該三角形面積的最大值為（）A. B. C. D.8.設(shè)集合，，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，則10.下列函數(shù)組中表示同一函數(shù)的有（）A.，B.，C.，D.，11.函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)據(jù)此推出以下結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的充要條件是為奇函數(shù)B.函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為C.函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱的充要條件是函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則的取值范圍為______．13.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是_______.14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義在上的函數(shù)，若，則中所有元素的和為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的解析式；（3）寫出函數(shù)在區(qū)間上的值域(不要求步驟)．17.某教室的窗戶面積必須小于地板面積，且窗戶面積與地板面積的比值不小于.（1）若窗戶與地板面積之和為，則窗戶面積至少為多少平方米？（2）若同時(shí)增加相同的窗戶面積與地板面積，教室的采光效果是否改善？說明理由.18.函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等.已知.（1）試討論函數(shù)的性質(zhì)；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的大致圖象.19.《見微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．例如，已知，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成