合肥市普通高中六校聯(lián)盟2025年秋季學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）命題學(xué)校：合肥十中命題教師：楊婷審題教師：萬宗啟一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.【答案】A【解析】【分析】用列舉法求出全集，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解即得.故選：A【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.故選：B.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）【答案】A【解析】【分析】由同一函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，依次判斷各項(xiàng)即可.故選：A【答案】D【解析】【分析】結(jié)合待比較的三個(gè)數(shù)的指數(shù)，底數(shù)的特點(diǎn)，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，根據(jù)它們的單調(diào)性即可求解.故選：D【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式知函數(shù)在上單調(diào)遞減，建立不等關(guān)系解出即可.故選：D【答案】A【解析】故選：A.【答案】C【解析】由題意可知不等式解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)解為，故選：C.【點(diǎn)睛】A.小時(shí) B.小時(shí) C.5小時(shí) D.小時(shí)【答案】C【解析】又∵前面已經(jīng)過濾了5小時(shí)，所以還需過濾5小時(shí).故本題選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域，考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.二、多選題：本題共3小題，每小題6分共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)充分條件與必要條件的概念判斷；選項(xiàng)B，結(jié)合解一元二次不等式，充分條件與必要條件的概念判斷；選項(xiàng)C，假設(shè)都不大于2，推出矛盾；選項(xiàng)D，列舉法表示集合即可判斷.故選：BCD.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知條件變形結(jié)合基本不等式或消元法及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.故B錯(cuò)誤；故選：ACD【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，用賦值法即可求值；對(duì)于B，根據(jù)增函數(shù)的定義證明即可；對(duì)于C，對(duì)條件進(jìn)行適當(dāng)變形即可得結(jié)論；對(duì)于D，對(duì)不等式進(jìn)行變形，利用單調(diào)性即可求解不等式.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分共15分.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算律，可得答案.故答案為：.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征求出m，再根據(jù)單調(diào)性即可得答案.故答案為：【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解即可.（2）根據(jù)命題間的充分不必要關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而求出參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若和至少有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】【分析】（1）根據(jù)命題為真命題，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再將命題為真、命題為真時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍取并集即可得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）若要使這100人每年創(chuàng)造的總利潤(rùn)比原來至少增加2000萬元，求x的取值范圍；（2）求這100人每年創(chuàng)造的總利潤(rùn)的最大值.（2）最大值為12100萬元【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè)這100人每年創(chuàng)造的總利潤(rùn)為y萬元，即這100人每年創(chuàng)造的總利潤(rùn)的最大值為12100萬元.【答案】（1）證明見解析；【解析】【分析】（1）通過作差比較函數(shù)值大小來判斷；（2）結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)