107.《人工智能線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)考核測(cè)評(píng)卷》一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共30題）1.矩陣A是n階方陣，則|kA|等于？A.k|A|B.kn|A|C.kn-1|A|D.k^n|A|2.向量組線性無(wú)關(guān)的充要條件是？A.向量組中向量個(gè)數(shù)小于維數(shù)B.向量組中至少一個(gè)向量可由其余向量線性表示C.向量組中所有向量都不為零向量D.向量組的秩等于向量的個(gè)數(shù)3.設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，則AB為？A.m×n矩陣B.n×m矩陣C.m×m矩陣D.n×n矩陣4.奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣的行列式為？A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.非零實(shí)數(shù)5.設(shè)A為可逆矩陣，則(A^T)^-1等于？A.A^-1B.(A^-1)^TC.AD.A^T6.內(nèi)積空間中，向量v的長(zhǎng)度定義為？A.|v|B.√(v^Tv)C.v^TvD.2v7.隨機(jī)變量X的期望E(X)等于？A.X的均值B.X的方差C.X的中位數(shù)D.X的眾數(shù)8.設(shè)X為隨機(jī)變量，P(X≤x)為？A.概率密度函數(shù)B.累積分布函數(shù)C.條件概率D.聯(lián)合概率9.正態(tài)分布N(μ,σ^2)的期望和方差分別為？A.μ,σB.μ,σ^2C.0,1D.μ,μ^210.二項(xiàng)分布B(n,p)的期望和方差分別為？A.np,np(1-p)B.np,p^2C.p,np(1-p)D.np,np11.隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)等于？A.E(XY)-E(X)E(Y)B.E(X+Y)^2C.E(XY^2)D.E(X^2Y)12.獨(dú)立隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)等于？A.E(XY)-E(X)E(Y)B.0C.E(X)E(Y)D.E(XY)13.樣本均值和樣本方差的定義分別是？A.∑x/n,∑(x-μ)^2/nB.∑x/n,∑(x-μ)^2/(n-1)C.∑(x-μ)/n,∑x^2/nD.∑x/(n-1),∑(x-μ)^2/n14.t分布的自由度k小于30時(shí)，分布形態(tài)？A.左偏B.右偏C.對(duì)稱D.U型15.卡方分布χ2(k)的自由度k增大時(shí)，分布形態(tài)？A.左偏B.右偏C.對(duì)稱D.U型16.F分布F(m,n)的自由度m,n增大時(shí)，分布形態(tài)？A.左偏B.右偏C.對(duì)稱D.U型17.線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，ε的分布假設(shè)？A.N(0,1)B.N(0,σ^2)C.χ2(k)D.F(m,n)18.置信區(qū)間的計(jì)算基于？A.假設(shè)檢驗(yàn)B.參數(shù)估計(jì)C.相關(guān)分析D.回歸分析19.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的定義分別是？A.犯棄真錯(cuò)誤和犯取偽錯(cuò)誤B.犯取偽錯(cuò)誤和犯棄真錯(cuò)誤C.犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤和犯假陰性錯(cuò)誤D.犯假陰性錯(cuò)誤和犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤20.相關(guān)系數(shù)ρ的取值范圍？A.[-1,1]B.[0,1]C.(-∞,+∞)D.[0,1]21.方差分析ANOVA的基本假設(shè)？A.正態(tài)性、獨(dú)立性、方差齊性B.正態(tài)性、相關(guān)性、方差齊性C.獨(dú)立性、相關(guān)性、正態(tài)性D.正態(tài)性、獨(dú)立性、線性關(guān)系22.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要考慮？A.總體規(guī)模B.可信度水平C.允許誤差D.A,B,C23.矩估計(jì)的基本思想？A.利用樣本矩估計(jì)總體矩B.利用樣本方差估計(jì)總體方差C.利用樣本均值估計(jì)總體均值D.利用樣本中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù)24.極大似然估計(jì)的基本思想？A.選擇使似然函數(shù)最大的參數(shù)值B.選擇使樣本方差最小的參數(shù)值C.選擇使樣本均值最小的參數(shù)值D.選擇使樣本中位數(shù)最小的參數(shù)值25.貝葉斯估計(jì)的基本思想？A.利用先驗(yàn)分布和樣本信息更新參數(shù)估計(jì)B.利用樣本信息更新參數(shù)估計(jì)C.利用先驗(yàn)分布更新參數(shù)估計(jì)D.利用總體信息更新參數(shù)估計(jì)26.馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣P滿足？A.P≥0,∑P=1B.P>0,∑P=1C.P≥0,∑P=0D.P>0,∑P=027.隨機(jī)過(guò)程X(t)的均值E[X(t)]等于？A.時(shí)變均值B.固定均值C.趨勢(shì)值D.噪聲均值28.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的基本假設(shè)？A.均值和方差恒定B.自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差有關(guān)C.均值和自相關(guān)函數(shù)恒定D.方差和自相關(guān)函數(shù)恒定29.白噪聲過(guò)程X(t)的特點(diǎn)？A.自相關(guān)函數(shù)為δ(τ)B.自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)C.自相關(guān)函數(shù)為零D.自相關(guān)函數(shù)為線性函數(shù)30.線性系統(tǒng)y(t)=ax(t)+bx(t-1)的階數(shù)？A.1B.2C.3D.0二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）1.矩陣的秩等于？A.行列式不為零的子矩陣的最高階數(shù)B.行向量組的極大無(wú)關(guān)組個(gè)數(shù)C.列向量組的極大無(wú)關(guān)組個(gè)數(shù)D.矩陣的行數(shù)或列數(shù)2.向量組線性相關(guān)的充要條件是？A.至少一個(gè)向量可由其余向量線性表示B.向量組的秩小于向量個(gè)數(shù)C.存在不全為零的系數(shù)使線性組合為零D.向量組中存在零向量3.矩陣的逆矩陣性質(zhì)？A.(AB)^-1=B^-1A^-1B.(A^T)^-1=(A^-1)^TC.|A^-1|=|A|^-1D.A(A^-1)=I4.內(nèi)積空間的基本性質(zhì)？A.正定性:<v,v>≥0,<v,v>=0當(dāng)且僅當(dāng)v=0B.線性性:<u+v,w>=<u,w>+<v,w>,<cu,v>=c<u,v>C.共軛對(duì)稱性:<u,v>=<v,u>D.雙線性:<u+v,w>=<u,w>+<v,w>5.隨機(jī)變量的數(shù)字特征？A.期望E(X)B.方差Var(X)C.標(biāo)準(zhǔn)差σD.偏度、峰度6.常見(jiàn)的概率分布？A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.指數(shù)分布7.獨(dú)立同分布隨機(jī)變量？A.每個(gè)隨機(jī)變量的分布相同B.隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立C.具有相同的期望和方差D.具有相同的分布函數(shù)8.樣本統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)？A.無(wú)偏性:E(θ?)=θB.有效性:Var(θ?)最小C.一致性:θ?→θ(n→∞)D.線性性:θ?=∑a_iX_i9.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟？A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定拒絕域D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值，做出決策10.方差分析的基本類型？A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.三因素方差分析D.協(xié)方差分析三、判斷題（每題1分，共20題）1.矩陣的秩等于其行秩或列秩。（對(duì)）2.齊次線性方程組一定有解。（錯(cuò)）3.向量空間中，任意兩個(gè)向量的和仍在向量空間中。（對(duì)）4.內(nèi)積空間中，向量v的長(zhǎng)度總是非負(fù)的。（對(duì)）5.隨機(jī)變量的期望E(X)一定存在。（錯(cuò)）6.獨(dú)立隨機(jī)變量的協(xié)方差為零。（對(duì)）7.樣本均值總是比樣本中位數(shù)更穩(wěn)定。（對(duì)）8.t分布的形態(tài)比正態(tài)分布更瘦高。（對(duì)）9.卡方分布的形態(tài)總是右偏。（對(duì)）10.F分布的形態(tài)總是右偏。（對(duì)）11.線性回歸模型中，殘差項(xiàng)ε必須獨(dú)立同分布。（對(duì)）12.置信區(qū)間的寬度與可信度水平成正比。（錯(cuò)）13.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率等于顯著性水平α。（對(duì)）14.相關(guān)系數(shù)ρ的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)。（對(duì)）15.方差分析中，需要滿足正態(tài)性、獨(dú)立性和方差齊性假設(shè)。（對(duì)）16.抽樣調(diào)查中，樣本量越大，抽樣誤差越小。（對(duì)）17.矩估計(jì)總是無(wú)偏估計(jì)。（錯(cuò)）18.極大似然估計(jì)總是有效估計(jì)。（錯(cuò)）19.貝葉斯估計(jì)需要先驗(yàn)分布信息。（對(duì)）20.馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣P的每一行之和等于1。（對(duì)）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共2題）1.簡(jiǎn)述矩陣的特征值和特征向量的定義及其性質(zhì)。答：矩陣A的特征值λ和特征向量