專題9.3統(tǒng)計（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分一、單選題1．某市場監(jiān)管局對所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對其質(zhì)量進行了抽檢，則（

）A．該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查 B．樣本的個體是每種冷凍飲品的質(zhì)量C．樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品 D．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)抽樣方法、樣本、總體、個體的概念可得答案.【詳解】該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是隨機抽樣，樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本的個體是每種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本容量是20.故選：B2．數(shù)據(jù)的信息除了通過各種統(tǒng)計圖表來加以整理和表達之外，還可以通過一些統(tǒng)計量來表述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差這些統(tǒng)計量反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢或離散程度，下列表述不正確的是（

）A．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢B．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)一定出現(xiàn)在原數(shù)據(jù)中C．極差、方差、標準差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度D．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標準差單位與原數(shù)據(jù)單位保持一致【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的概念依次判斷選項即可得到答案.【詳解】由題知：眾數(shù)一定出現(xiàn)在原始數(shù)據(jù)中，而平均數(shù)，中位數(shù)不一定在原始數(shù)據(jù)中，所以B表述不正確.故選：B3．從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得400個評分數(shù)據(jù)分為8組：66,70、70,74、?、94,98，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間82,86內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A．20 B．40 C．64 D．80【答案】D【分析】利用頻率分布直方圖可計算出評分在區(qū)間82,86內(nèi)的影視作品數(shù)量.【詳解】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間82,86內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.05×4=80.故選：D.4．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)在高中學(xué)業(yè)水平模擬測試中的成績分布分別為下面的頻率分布直方圖，估計他們的中位數(shù)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)，正確的是（）A．乙的中位數(shù)最高，甲的平均分最高B．甲的中位數(shù)最高，丙的平均分最高C．丁的中位數(shù)最高，乙的平均分最高D．丁的中位數(shù)最高，丁的平均分最高【答案】D【分析】由頻率分布直方圖易得四位同學(xué)的中位數(shù)，可比較出大小，再分別計算出平均數(shù)進行比較，可得選項．【詳解】甲?乙?丙三位同學(xué)的成績中位數(shù)都是80，丁的成績中位數(shù)大于80；甲的平均成績?yōu)?5×0.1+75×0.4+85×0.4+95×0.1=6.5+30+34+9.5=80，乙的平均成績?yōu)?5×0.4+75×0.1+85×0.4+95×0.1=26+7.5+34+9.5=77，丙的平均成績?yōu)?5×0.3+75×0.2+85×0.2+95×0.3=19.5+15+17+28.5=80，丁的平均成績?yōu)?5×0.2+75×0.2+85×0.3+95×0.3=13+15+25.5+28.5=82.故選：D.5．x是x1,x2,?,x100的平均值，5為xA．8 B．9 C．15 D．15【答案】A【解析】根據(jù)平均值的概念，列出方程，即可求得答案.【詳解】因為5為x1,x2,?,因為10為x41,x42,?,所以x=6．為了解電視對生活的影響，一個社會調(diào)查機構(gòu)就平均每天看電視的時間調(diào)查了某地10000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000位居民中再用分層抽樣抽出100位居民做進一步調(diào)查，則在2.5,3（小時）時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是（

）A．25 B．30 C．50 D．75【答案】A【解析】計算區(qū)間2.5,3小矩形的面積，現(xiàn)乘以10000，求出抽樣比再乘以100.【詳解】抽出的100位居民中平均每天看電視的時間在2.5,3（小時）時間段內(nèi)的頻率為：0.5×05=0．25，所以這10000位居民中平均每天看電視的時間在2.5,3（小時）時間段內(nèi)的人數(shù)是10000×0.25=2500.依題意知抽樣比是10010000=12500×17．一個頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)內(nèi)的頻率為0.8，則樣本中在[40，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．19【答案】A【分析】首先計算數(shù)據(jù)在10,60的頻率和頻數(shù)，再根據(jù)表中的頻數(shù)計算樣本中在40,60的個數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)在10,20內(nèi)的頻率為330=0.1，并且數(shù)據(jù)在20,60內(nèi)的頻率為0.8，所以數(shù)據(jù)在10,60的頻率為0.1+0.8=0.9，那么數(shù)據(jù)在10,60的頻數(shù)為30×0.9=27，那么樣本中數(shù)據(jù)在40,60的個數(shù)為8．某學(xué)校有男生400人，女生600人．為調(diào)查該校全體學(xué)生每天睡眠時間，采用分層抽樣的方法抽取樣本，計算得男生每天睡眠時間均值為7.5小時，方差為1，女生每天睡眠時間為7小時，方差為0.5．若男、女樣本量按比例分配，則可估計總體方差為（

）．A．0.45 B．0.62 C．0.7 D．0.76【答案】D【分析】利用均值的計算公式以及方差的計算公式，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，總體的均值為40010004001000二、多選題9．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，x，7，10，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的54倍，則下列說法正確的是（

A．x=4 B．眾數(shù)為3 C．中位數(shù)為4 D．方差為23【答案】BCD【分析】由一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的54倍，列方程求出x=5【詳解】解：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，x，7，10，∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的54∴16(2+3+3+x+7+10)=54×3+x2中位數(shù)為3+52=4，故C正確；平均數(shù)為：方差為：16[(2?5)2+10．小明用某款手機性能測試APP對10部不同品牌的手機的某項性能進行測試，所得的分數(shù)按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知總體的中位數(shù)為90，則（

）A．x+y=180B．該組數(shù)據(jù)的均值一定為90C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為84和96D．若要使該總體的標準差最小，則x=y=90【答案】ABD【分析】依題意可得x+y=180，即可求出平均數(shù)，即可判斷A、B，再利用特殊值判斷C，利用基本不等式判斷D；【詳解】解：因為總體的中位數(shù)為90，所以x+y=180，所以該組數(shù)據(jù)的均值為11081+84+84+87+x+y+93+96+96+99=90，故A正確，B正確，當x=y=90時，眾數(shù)為84，90，96，當x=87，y=93時，眾數(shù)為84，87，93，96，故C錯誤；要使該總體的標準差最小，即方差最小，即x?902+y?902故選：ABD11．在某次高中學(xué)科知識競賽中，從4000名考生的參賽成績中隨機選取400個成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率直方圖，其中60分以下視為不及格，則下列說法中正確的有（

）A．成績在[70,80)分內(nèi)的考生人數(shù)最多 B．4000名考生中約有1000名不及格C．估計考生競賽成績的平均分為70.5分 D．估計考生競賽成績的中位數(shù)為75分【答案】ABC【分析】結(jié)合頻率分布直方圖、頻率、平均數(shù)、中位數(shù)等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由頻率直方圖可得，成績在[70,80)分內(nèi)的頻率最大，因此考生人數(shù)最多，故A正確：成績在[40,60)分內(nèi)的頻率為0.01×10+0.015×10=0.25，因此不及格的人數(shù)為4000×0.25=1000，故B正確；考生競賽成績的平均分約為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5，故C正確；因為成績在[40,70)分內(nèi)的頻率為0.45，在[70,80)分內(nèi)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70+10×0.05三、填空題12．某學(xué)校志愿者協(xié)會有高一年級120人，高二年級100人，高三年級20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，若從高二年級100人中抽取的人數(shù)為10，則n=___________；【答案】24【分析】由分層抽樣等比例性質(zhì)求樣本容量.【詳解】由題意，100120+100+20×n=10，可得13．某公司青年、中年、老年員工的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數(shù)為__________．【答案】200【分析】先根據(jù)分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應(yīng)抽取的人數(shù)，進而算出青年職工的總?cè)藬?shù).【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽取1010+8+7×100=40（人）.因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有14．為了解某種作物的生長情況，抽取該作物植株高度（單位：cm）的一個隨機樣本，整理得到樣本頻率分布直方圖如圖所示.由此樣本估計，該作物植株高度的80%分位數(shù)約為______cm.【答案】78【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用分位數(shù)的概念求解.【詳解】由圖可知，從左到右矩形的面積為：0.2，0.4，0.25，因為0.2+0.4+0.25=0.85>0.8，所以80%分位數(shù)位于第3個矩形，設(shè)80%分位數(shù)為x，所以x=80?0.05四、解答題15．某地教育部門對某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進行檢測，在該校隨機抽取了M名學(xué)生進行檢測，實行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率40,5050,6025p60,70s0.3070,80mn80,90100.1090,100合計M1(1)求出表中M,p及圖中a的值；(2)（2）估計該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).【答案】(1)M=100,p=0.25,a=0.02；(2)中位數(shù)是2003【分析】（1）根據(jù)樣本總體和頻數(shù)，頻率的定義結(jié)合頻率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計算得到答案.【詳解】（1）M=10÷0.10=100；p=25÷100=0.25；0.005+0.025+0.030+a+0.010+0.010×10=1，解得a=0.02（2）設(shè)中位數(shù)為x，則0.005×10+0.025×10+x?60×0.03=0.5，解得平均數(shù)為：45×0.005+55×0.025+65×0.03+75×0.02+85×0.01+95×0.01×10=68.516．為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進全體黨員干部職工對黨史的了解.某單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽.現(xiàn)把50名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)求a的值及這50名黨員成績的眾數(shù)；(2)試估計此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).【答案】(1)a=0.020，眾數(shù)為75；(2)93.75【分析】（1）利用頻率和為1列方程即可求得a的值；利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求得這50名黨員成績的眾數(shù)；（2）依據(jù)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求得此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016×10=1，解得a=0.020由眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為70+802（2）前5個小組的頻率之和是0.004+0.006+0.020+0.030+0.024×10=0.84所以第90百分位數(shù)在第六小組90,100內(nèi)，設(shè)其為x，則0.84+x?90×0.016=0.90，解得則可以估計此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)為93.75.17．甲乙兩個班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成績70分，方差為130，甲班按分數(shù)段按相應(yīng)的比例隨機抽取了10名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?6，66，68，72，77，79，82，86，91，93．(1)計算甲班這10名同學(xué)成績的平均數(shù)和方差；(2)用甲班這10名同學(xué)的平均數(shù)和方差估計甲班全體同學(xué)的平均數(shù)和方差，那么甲、乙兩班全部70名同學(xué)的平均成績和方差分別為多少？【答案】(1)77；123；(2)74；138【分析】（1）直接代公式求出平均數(shù)和方差；（2）記這70名同學(xué)的平均成績和方差分別為x總，s總2，根據(jù)分層抽樣中兩組數(shù)據(jù)x（1）x=56+66+68+72+77+79+82+86+91+9310（2）記這70名同學(xué)的平均成績和方差分別為x總，s分層抽樣中兩組數(shù)據(jù)x，y的抽樣比例是nm，則總體均值為z所以，x總總體方差S2s=4×(123+9)+3×(130+16)18．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[55,75）內(nèi)的人數(shù);(2)求這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù);(3)求這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù).【答案】(1)13(2)62.5(3)64【分析】（1）20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[55,75)內(nèi)的人數(shù)用頻率乘以20即可算出.（2）先假設(shè)，然后利用條件列出方程解出.（3）平均數(shù)為每一組中點數(shù)乘以每組頻率全部加起來即可.【詳解】（1）這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[55,75)內(nèi)的人數(shù)為(0.04×10+0.025×10)×20=13.故答案為：13.（2）設(shè)中位數(shù)為x,則0.2+(x-55)×0.04=0.5,解得x=62.5.故中位數(shù)為：62.5.（3）這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90=64.故平均數(shù)為：64.19．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[3