2025年生物統(tǒng)計學基礎考試試卷及答案一、單項選擇題（每題1分，共20分。每題只有一個最佳答案，請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.在正態(tài)總體N(μ,σ2)中，若樣本量n=16，樣本均值x?=12.5，樣本標準差s=2.0，則μ的95%置信區(qū)間為（）A.12.5±1.10??B.12.5±1.05??C.12.5±1.15??D.12.5±1.20答案：A解析：t?.???,??=2.131，SE=s/√n=2/4=0.5，區(qū)間=12.5±2.131×0.5≈12.5±1.07，最接近A。2.對兩獨立樣本t檢驗，若n?=n?=10，合并方差s2p=4.5，則合并標準誤為（）A.0.67??B.0.95??C.1.00??D.1.12答案：B解析：SE=√[s2p(1/n?+1/n?)]=√[4.5×(0.1+0.1)]=√0.9≈0.95。3.在完全隨機設計方差分析中，若處理組數(shù)k=4，每組樣本量n=8，則誤差自由度為（）A.28??B.31??C.32??D.24答案：A解析：dfE=N?k=32?4=28。4.若X~Poisson(λ)，則Var(X)等于（）A.λ2??B.λ??C.√λ??D.1/λ答案：B5.在線性回歸y=β?+β?x+ε中，若β?的95%置信區(qū)間包含0，則可認為（）A.x與y無線性相關??B.β?顯著不為0??C.模型失擬??D.需增加樣本量答案：A6.對2×2列聯(lián)表進行χ2檢驗，若期望頻數(shù)最小值為3.8，則正確做法是（）A.直接使用Pearsonχ2??B.使用Yates校正??C.使用Fisher精確檢驗??D.合并單元格答案：C7.若隨機變量Z~N(0,1)，則P(?1.64≤Z≤1.64)約為（）A.0.90??B.0.95??C.0.85??D.0.80答案：A8.在Logistic回歸中，優(yōu)勢比OR=exp(β?)，若β?=0.5，則OR為（）A.0.50??B.1.00??C.1.65??D.2.00答案：C9.若樣本相關系數(shù)r=0.85，n=20，則檢驗H?:ρ=0的t統(tǒng)計量為（）A.6.45??B.5.90??C.7.10??D.8.00答案：A解析：t=r√[(n?2)/(1?r2)]=0.85√(18/0.2775)≈6.45。10.在隨機區(qū)組設計中，若區(qū)組數(shù)b=6，處理數(shù)t=5，則總自由度為（）A.29??B.30??C.24??D.25答案：A解析：N=b×t=30，dfT=N?1=29。11.若X~Bin(n=20,p=0.3)，則E(X)等于（）A.3??B.6??C.5??D.7答案：B12.對同一受試對象前后測量，應首選（）A.獨立樣本t檢驗??B.配對t檢驗??C.方差分析??D.χ2檢驗答案：B13.若兩變量呈U型關系，則Pearson相關系數(shù)r可能（）A.接近1??B.接近?1??C.接近0??D.無法計算答案：C14.在多重比較中，若使用Bonferroni法，顯著性水平應調(diào)整為（）A.α/k??B.α/(k?1)??C.α×k??D.α答案：A15.若殘差呈漏斗形，則提示（）A.正態(tài)性不足??B.方差齊性不足??C.線性不足??D.異常值答案：B16.對數(shù)變換常用于（）A.糾正負偏態(tài)??B.糾正正偏態(tài)??C.糾正異方差??D.糾正非線性答案：B17.若α=0.01，則置信水平為（）A.99%??B.95%??C.90%??D.98%答案：A18.在生存分析中，Kaplan–Meier法用于估計（）A.風險函數(shù)??B.生存函數(shù)??C.中位生存時間??D.累積風險答案：B19.若Cox回歸比例風險假設不成立，可優(yōu)先考慮（）A.加入時間交互項??B.換用Logistic回歸??C.刪失數(shù)據(jù)??D.分層分析答案：A20.若樣本量n→∞，則樣本均值的分布趨近于（）A.t分布??B.正態(tài)分布??C.χ2分布??D.原總體分布答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10分。每題有兩個或兩個以上正確答案，多選少選均不得分）21.下列哪些屬于非參數(shù)檢驗（）A.Mann–WhitneyU??B.Kruskal–Wallis??C.Wilcoxon符號秩??D.單樣本t檢驗答案：A、B、C22.關于中心極限定理，正確的是（）A.要求總體正態(tài)??B.樣本均值分布趨近正態(tài)??C.n越大近似越好??D.適用于任意總體答案：B、C、D23.下列哪些情況需使用Fisher精確檢驗（）A.總樣本量<20??B.期望頻數(shù)<5??C.邊際合計固定??D.2×3列聯(lián)表答案：A、B、C24.關于多重共線性，正確的是（）A.VIF>10提示嚴重??B.回歸系數(shù)符號反轉(zhuǎn)??C.標準誤膨脹??D.決定系數(shù)R2降低答案：A、B、C25.下列哪些屬于生存數(shù)據(jù)特點（）A.右刪失??B.左刪失??C.區(qū)間刪失??D.非負性答案：A、B、C、D三、判斷題（每題1分，共10分。正確打“√”，錯誤打“×”）26.在正態(tài)總體中，樣本均值與樣本方差獨立。（√）27.χ2檢驗可用于檢驗兩個連續(xù)變量是否相關。（×）28.若p值>0.05，則一定接受原假設。（×）29.對數(shù)變換可縮小數(shù)據(jù)絕對差異，常用于偏態(tài)數(shù)據(jù)。（√）30.在Logistic回歸中，因變量必須為0/1二分類。（√）31.決定系數(shù)R2越接近1，模型預測效果一定越好。（×）32.若兩變量因果方向明確，則無需考慮混雜因素。（×）33.非參數(shù)檢驗功效通常低于參數(shù)檢驗。（√）34.在Cox模型中，基線風險函數(shù)可被完全估計。（×）35.當樣本量足夠大時，t分布近似標準正態(tài)分布。（√）四、填空題（每空2分，共20分）36.若X~N(μ,9)，n=25，x?=15，則μ的95%置信區(qū)間為（15±1.176）。37.對2×2表，Pearsonχ2統(tǒng)計量公式為∑[(O?E)2/E]，其中E=(行合計×列合計)/（總合計）。38.在線性回歸中，殘差平方和SSE與總平方和SST的比值稱為（殘差方差比例或未解釋變異比例）。39.若OR=3.2，則暴露組優(yōu)勢是非暴露組的（3.2）倍。40.當樣本量n=100，樣本比例p?=0.20，則其標準誤為（0.04）。41.隨機區(qū)組設計的誤差項自由度為（b?1)(t?1)。42.若λ=4，則Poisson分布P(X=0)=（e??≈0.0183）。43.在生存分析中，若中位生存時間為缺失，說明（刪失比例過高或未達到50%事件）。44.若兩獨立樣本均數(shù)差為3.5，合并SE=1.2，則t=（2.92）。45.若VIF=5，則共線性解釋方差比例為（0.8或80%）。五、簡答題（每題6分，共30分）46.簡述假設檢驗中Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤的區(qū)別與聯(lián)系。答案：Ⅰ型錯誤指原假設為真卻被拒絕的概率，即α；Ⅱ型錯誤指原假設為假卻未被拒絕的概率，即β。二者此消彼長，固定樣本量下降低α會升高β；可通過增加樣本量同時降低兩者。檢驗功效=1?β，用于衡量發(fā)現(xiàn)真實效應的能力。47.說明為何在Logistic回歸中不能使用線性回歸的最小二乘法。答案：因變量為二分類，取值0/1，誤差項服從伯努利分布，方差隨均值變化，違背方差齊性；線性模型預測值可能超出[0,1]區(qū)間，無法解釋為概率。Logistic回歸采用最大似然估計，通過logit鏈接函數(shù)將概率映射至(?∞,+∞)，保證模型合理。48.寫出單因素方差分析的原假設與備擇假設，并解釋F統(tǒng)計量的構造思想。答案：H?:μ?=μ?=…=μk；H?:至少一對μi≠μj。F=MSA/MSE，其中MSA反映組間變異，MSE反映組內(nèi)變異；若處理無效，兩者均估計同一總體方差，F(xiàn)≈1；若處理有效，MSA增大，F(xiàn)>1，依據(jù)F分布求p值。49.解釋生存分析中“風險函數(shù)”與“生存函數(shù)”的關系。答案：生存函數(shù)S(t)=P(T>t)表示個體存活超過t的概率；風險函數(shù)h(t)為瞬時事件發(fā)生率，h(t)=f(t)/S(t)。二者數(shù)學關系：S(t)=exp[?∫??h(u)du]，已知其一可推另一。50.說明在多重回歸中利用逐步回歸篩選變量的優(yōu)缺點。答案：優(yōu)點：自動減少變量數(shù)，簡化模型，提高預測穩(wěn)定性；可處理大量候選變量。缺點：易過擬合，系數(shù)估計偏倚，p值失真；忽略專業(yè)解釋，可能剔除重要混雜；結(jié)果依賴樣本，穩(wěn)定性差。六、綜合計算題（共60分）51.（12分）為比較兩種降壓藥的療效，將60名患者隨機分為兩組，各30例。用藥4周后收縮壓下降值（mmHg）如下：A組：x??=18.5，s?=4.2；B組：x??=15.3，s?=3.8。（1）檢驗兩總體方差是否齊性（α=0.10）；（2）選擇合適方法檢驗兩藥療效差異（α=0.05）；（3）計算差值的95%置信區(qū)間并解釋。答案：（1）F=s?2/s?2=4.22/3.82=1.22，查F表F?.??,??,??≈1.86，1.22<1.86，不拒絕方差齊性。（2）采用獨立樣本t檢驗，合并方差sp2=[(29×4.22)+(29×3.82)]/58=16.02，sp=4.00，SE=4.00√(1/30+1/30)=1.033，t=(18.5?15.3)/1.033=3.10，df=58，t?.???,??≈2.00，3.10>2.00，p<0.05，拒絕H?，A藥療效優(yōu)于B藥。（3）差值=3.2，95%CI=3.2±2.00×1.033=(1.13,5.27)，有95%把握認為A藥多降1.1–5.3mmHg。52.（14分）一項病例對照研究調(diào)查吸煙與肺癌關系，數(shù)據(jù)如下：?????肺癌?對照?合計吸煙???90??30??120不吸煙??10??70??80合計??100?100?200（1）計算OR及95%CI；（2）進行χ2檢驗（α=0.05）；（3）解釋結(jié)果。答案：（1）OR=(90×70)/(30×10)=21；lnOR=3.045，SELnOR=√(1/90+1/30+1/10+1/70)=0.378，95%CIln=3.045±1.96×0.378=(2.30,3.79)，轉(zhuǎn)換得ORCI=(9.97,44.3)。（2）χ2=(90×70?30×10)2×200/(120×80×100×100)=84.0，df=1，χ2?.??,?=3.84，84.0>3.84，p<0.001。（3）吸煙與肺癌強烈關聯(lián)，吸煙者患肺癌優(yōu)勢約為非吸煙者21倍。53.（14分）為研究溫度（°C）對某昆蟲發(fā)育速率y（1/天）的影響，測得數(shù)據(jù)：x：16,18,20,22,24,26??y：0.12,0.15,0.19,0.24,0.28,0.33已知：∑x=126，∑y=1.31，∑x2=2716，∑y2=0.3179，∑xy=29.36，n=6。（1）建立簡單線性回歸方程；（2）檢驗回歸系數(shù)顯著性（α=0.05）；（3）計算x=25°C時y的95%預測區(qū)間。答案：（1）x?=21，?=0.2183，Sxx=∑x2?(∑x)2/n=2716?2646=70，Sxy=∑xy?(∑x)(∑y)/n=29.36?27.51=1.85，β??=1.85/70=0.02643，β??=0.2183?0.02643×21=?0.3367，方程：?=?0.3367+0.02643x。（2）SSE=∑y2?β??Sxy=0.3179?0.02643×1.85=0.2690，s2=SSE/(n?2)=0.2690/4=0.06725，s=0.2593，SEβ??=s/√Sxx=0.2593/√70=0.0310，t=0.02643/0.0310=0.853，t?.???,?=2.776，|t|<2.776，不拒絕H?，β?不顯著。（3）盡管不顯著，仍計算：x?=25，??=?0.3367+0.02643×25=0.3241，SEpred=s√[1+1/n+(x??x?)2/Sxx]=0.2593√[1+1/6+16/70]=0.2593×1.287=0.3337，95%PI=0.3241±2.776×0.3337=(?0.60,0.95)，因包含負值，需結(jié)合專業(yè)解釋。54.（10分）為比較三種飼料對幼鼠增重的影響，采用完全隨機設計，每組10只，得方差分析表部分結(jié)果：來源??SS??df??MS??F處理??A???2??