2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)1.若某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，則用不等式表示為()A．v≤120km/h或d≥10mB．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h，,d≥10m))C．v≤120km/hD．d≥10m2.若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3.(多選)下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2＋2>2a B．a(chǎn)2＋1>2aC．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1) D．a(chǎn)2＋b2>ab4.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人400元，請(qǐng)瓦工需付工資每人500元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算不超過20000元．設(shè)木工x人，瓦工y人，則工人滿足的關(guān)系式是()A．4x＋5y≤200B．4x＋5y<200C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<2005.設(shè)，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定6.若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為________．7.某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共，擬分割成大、小兩類房間作為旅游客房，大房間面積為，可住游客5人，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為，可住游客3人，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果他只能籌款8000元用于裝修，試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.8.設(shè)、是不全為零的實(shí)數(shù)，試比較與的大小，并說明理由．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.已知三角形的任意兩邊之和大于第三邊，設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，將上述文字語(yǔ)言用不等式(組)可表示為()A．a(chǎn)＋b>c B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c≥b,b＋c≥a)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b,b＋c>a))10.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.311.若a是實(shí)數(shù)，，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．由a的取值確定12.已知|a|<1，則eq\f(1,1＋a)與1－a的大小關(guān)系為.13.已知，且，，則x，y的大小關(guān)系是______．14.已知兩實(shí)數(shù)a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的(填“左邊”或“右邊”)．15.用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)為18m,靠墻的一邊長(zhǎng)為xm.(1)若要求菜園的面積不小于110m2,試用不等式組表示其中的不等關(guān)系;(2)若矩形的長(zhǎng)、寬都不能超過11m,試求x滿足的不等關(guān)系.16.若a>0，b>0，求證：eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋b.【參考答案】1.B解析：考慮實(shí)際意義，知v≤120km/h，且d≥10m.2.A解析：，又，則，則，，又，則，則綜上，，故選：A3.AC解析：對(duì)于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；對(duì)于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；對(duì)于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；對(duì)于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故D不成立，故選AC．4.A解析：由題意，可得400x＋500y≤20000，化簡(jiǎn)得4x＋5y≤200，故選A．5.A解析：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：A6.eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).7.解：假設(shè)裝修大、小客房分別為間，間，根據(jù)題意，應(yīng)由下列不等關(guān)系：（1）總費(fèi)用不超過8000元（2）總面積不超過；（3）大、小客房的房間數(shù)都為非負(fù)數(shù)且為正整數(shù).即有：即此即為所求滿足題意的不等式組8.解：，若，則，可得，但、是不全為零的實(shí)數(shù)，矛盾，故，因此，.9.D解析：由三角形三邊關(guān)系及題意易知選D．10.B解析：∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正確;∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴②錯(cuò)誤;∵x2+y2-xy=x-y2∴③錯(cuò)誤,選B.11.A解析：顯然P，Q都是正數(shù)，又，，若a是負(fù)數(shù)，則，，所以；若a是非負(fù)數(shù)，則，，所以．綜上所述，．故選：A．12.eq\f(1,1＋a)≥1－a解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.∴eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2).13.解析：，，因?yàn)?，所以，?故答案為：14.左邊解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,4)<0，∴a<b，∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊．15.(1)因?yàn)榫匦尾藞@靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,而墻長(zhǎng)為18m,所以0<x≤18,這時(shí)菜園的另一邊長(zhǎng)為30-x所以菜園的面積S=x·15-x2,依題意有S≥110,即x(2)因?yàn)榫匦蔚牧硪贿呴L(zhǎng)15-x2≤11,所以x≥8,又0<x≤18,且x≤11,所以8≤x≤1116.證明：∵eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－a－b＝(a－b)eq\b\lc\(\