2026屆四川省仁壽第一中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．（）A B.C. D.3．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.14．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.5．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.9．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.110．已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，使關于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.12．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為13．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______14．設函數(shù)則的值為________15．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________16．奇函數(shù)的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當x≥0時，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.18．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.19．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.20．已知.（1）化簡；（2）若，求.21．已知定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B2、A【解析】由根據(jù)誘導公式可得答案.【詳解】故選：A3、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.4、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題5、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.6、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.7、A【解析】當時,在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當時,在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數(shù)單調性的規(guī)則若兩個簡單函數(shù)的單調性相同，則它們的復合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調性相反，則它們的復合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反8、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.9、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.10、D【解析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當有兩個解時，則，當有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數(shù)性質的應用．本題為嵌套函數(shù)的應用，一般的，我們應用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結合圖象逐步分析，解得答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，關于的方程無實數(shù)解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關于的方程無實數(shù)解12、【解析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；13、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎題.14、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數(shù)，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.15、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結合復合函數(shù)單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數(shù)性質知其在上單調遞減，利用函數(shù)單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域為，又，為上的偶函數(shù)；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數(shù)，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.16、【解析】因為奇函數(shù)的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性一致，同時還要注意函數(shù)的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）或【解析】（1）先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當時，，然后結合分式不等式可求，再設，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當時，，設，則，所以，所以在上單調遞增，（2）當時，，整理得，，解得或（舍，設，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或18、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據(jù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結合二次函數(shù)零點分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依題意，關于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，設，則，設，則的兩個不相等的實數(shù)根滿足①或②，對于①，，此時，由解得，不符合.對于②，，即.所以的取值范圍是.19、（1）或，；（2）R上單調遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可得.因為當時，有，所以R單調遞增.（3）由（1）可知，令，則，因為是增函數(shù)，且，所以.因為在上的最小值為，所以在上的最小值為.因為，所以當時，，解得或（舍去）；當時，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性應用和單調性的證明，考查復合函數(shù)的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導公式和同角