河南省十所名校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.03．若，則（）A.0 B.1C. D.24．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.5．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.6．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無(wú)法確定7．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．已知命題:，命題:則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.10．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.11．下列說(shuō)法或運(yùn)算正確的是（）A.B.用反證法證明“一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角”時(shí)需設(shè)“一個(gè)三角形沒(méi)有銳角”C.“，”的否定形式為“，”D.直線不可能與圓相切12．已知函數(shù)，在上隨機(jī)任取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公比，則______14．若，則___________15．如圖是用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為______.16．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為﹣3，且x＝2時(shí)y＝f（x）有極值，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值18．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（1）若，，，求邊長(zhǎng)c；（2），，，求角C.19．（12分）已知橢圓()與橢圓的焦點(diǎn)相同，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由；（3）P是橢圓C上異于上頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線，，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值20．（12分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點(diǎn).（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.21．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說(shuō)明理由，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由在拋物線的準(zhǔn)線上，則，則，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.2、B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.3、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求，再求模即可.【詳解】由題設(shè)，，故2.故選：D4、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B5、D【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出正確選項(xiàng).【詳解】∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4，)，∴.故選：D.6、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.7、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.8、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：若，則或，即或，所以是的必要不充分條件故選：B9、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系，再求的解集.【詳解】由題意知：且，得，從而可化為，等價(jià)于，解得或.故選：A.10、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.11、D【解析】對(duì)于A：可以解決；對(duì)于B:“一個(gè)三角形至少由兩個(gè)銳角”的反面是“只有一個(gè)銳角或沒(méi)有銳角”；對(duì)于C：全稱否定必須是全部否定；對(duì)于D：需要觀察出所給直線是過(guò)定點(diǎn)的.【詳解】A：，故錯(cuò)誤；B：“一個(gè)三角形至少由兩個(gè)銳角”的反面是“只有一個(gè)銳角或沒(méi)有銳角”，所以用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)只有一個(gè)銳角和沒(méi)有銳角兩種情況，故錯(cuò)誤；C：的否定形式是，故錯(cuò)誤；D：直線是過(guò)定點(diǎn)（-1，0），而圓，圓心為（2，0），半徑為4，定點(diǎn)（-1，0）到圓心的距離為2-（-1）=3＜4，故定點(diǎn)在圓內(nèi)，故正確；故選：D.12、A【解析】先解不等式，然后由區(qū)間長(zhǎng)度比可得.【詳解】解不等式，得，所以，即的概率為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項(xiàng)即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，，解得，所以.故答案為：414、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，即可得出答案.【詳解】解：由，得，則，所以，所以，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出，進(jìn)而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.16、13【解析】根據(jù)二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法即可求解.【詳解】.故答案為：13.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）最大值為1，最小值為﹣3【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)可得f′（x）的解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得k=f′（1）=-3，又在x＝2處有極值，所以f′（2）＝0，即可求得a，b的值，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）的解析式，令f′（x）=0，解得x＝0或x＝2，討論f（x）在﹣1＜x＜0，0＜x＜1上的單調(diào)性，即可求得f（x）的極值，檢驗(yàn)邊界值，即可得答案.【詳解】（Ⅰ）由題意得：f′（x）＝3x2+2ax+b，所以k=f′（1）＝3+2a+b＝﹣3，f′（2）＝12+4a+b＝0，解得a＝﹣3，b＝0，所以f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝2，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）是減函數(shù)，所以f（x）的極大值為f（0）＝1，又f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝﹣3，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值為1，最小值為﹣318、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)余弦定理可求得答案；（2）根據(jù)正弦定理和三角形的內(nèi)角和可求得答案.【小問(wèn)1詳解】解：由余弦定理得：，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由正弦定理得：得，所以或120°，又因?yàn)?，所以，所以或即?19、（1）；（2）存在，；（3）證明見(jiàn)解析，定值2【解析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)解方程組即可得到C的方程；(2)設(shè)出AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)關(guān)系，代入由確定方程內(nèi)即可得到結(jié)果；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，求出M和N坐標(biāo)，設(shè)出圓G的圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，由垂徑定理求得切線長(zhǎng)|OT|，結(jié)合P在橢圓上可證|OT|為定值﹒【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓C的方程為將點(diǎn)代入橢圓方程有點(diǎn)解得，(舍)∴橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)，代入，整理得，由得，即，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，即，設(shè)存在圓與直線相切，則，解得，∴圓的方程為；又若AB斜率不存在時(shí)，檢驗(yàn)知滿足條件，故存在圓心在原點(diǎn)的圓符合題意；【小問(wèn)3詳解】如圖：，，設(shè)，直線，令，得；直線，令，得；解法一：設(shè)圓G的圓心為，則，，，而，∴，∴，∴，即線段OT長(zhǎng)度為定值2解法二：，而，∴，∴由切割線定理得．∴，即線段OT的長(zhǎng)度為定值220、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明向量共面，進(jìn)而證明點(diǎn)共面；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明，即可；（3）確定平面EFGHKL的一個(gè)法向量，利用空間角度的向量計(jì)算公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.則，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它們過(guò)同一點(diǎn)E,所以E，F(xiàn)，G，H，K，L共面.【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，是平面EFGHKL的一個(gè)法向量，設(shè)與平面EFGHKL所成角為，，,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.21、（1）（2）【解析】小問(wèn)1：利用通項(xiàng)公式與的關(guān)系即可求出；小問(wèn)2：根據(jù)(1)可得，結(jié)合錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，…①，，…②①②得：，即：.，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，；【小問(wèn)2詳解】由