2025年《高等數(shù)學(xué)（一）》極限專項(xiàng)預(yù)測(cè)卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列各式中，正確的是（）。(A)lim(x→0)(sinx/x)=1(B)lim(x→0)(1/x)=0(C)lim(x→∞)(x/(x^2+1))=1(D)lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=02.“函數(shù)f(x)當(dāng)x→x?時(shí)極限存在”是“函數(shù)f(x)在x=x?處有定義”的（）。(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.若lim(x→2)(3x^2-ax-2)/(x^2-x-2)=2，則常數(shù)a的值為（）。(A)10(B)8(C)-2(D)-104.下列各式中，利用重要極限計(jì)算正確的是（）。(A)lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1(B)lim(x→∞)(arctanx/x)=π/2(C)lim(x→0)(e^x-1)/x=1(D)lim(x→0)(sin2x/x)=25.當(dāng)x→0時(shí)，(sinx)^2與x-x^3是等價(jià)無(wú)窮小的，則實(shí)數(shù)k的值為（）。(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分。）6.設(shè)函數(shù)f(x)={(x^2+1,x<0);(ax+b,x≥0)}，若lim(x→0)f(x)存在，則a+b的值為_(kāi)_______。7.已知lim(x→∞)(x^2+ax+3)/(x+1)=4，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。8.若函數(shù)f(x)=(e^(kx)-1)/x在x→0時(shí)極限為5，則k的值為_(kāi)_______。9.設(shè)f(x)=(sin(x+h)-sinx)/h，則lim(h→0)f(x)=________。10.當(dāng)x→0時(shí)，x-sinx+(1/6)x^3與x^n是等價(jià)無(wú)窮小，則n的值為_(kāi)_______。三、計(jì)算題（本大題共5小題，共60分。）11.(本小題滿分10分)計(jì)算極限：lim(x→1)((x^3-1)/(x-1))。12.(本小題滿分12分)計(jì)算極限：lim(x→0)(e^(2x)-1-2x)/(x^2)。13.(本小題滿分12分)計(jì)算極限：lim(x→∞)(x^2+2x-1)/(x^3-x+2)。14.(本小題滿分12分)計(jì)算極限：lim(x→0)(x^2*sin(1/x))/sinx。15.(本小題滿分12分)計(jì)算極限：lim(x→0+)(sqrt(x+1)-1)/(x+2sinx)。---試卷答案一、選擇題1.A2.D3.B4.C5.B二、填空題6.17.78.ln59.cosx10.3三、計(jì)算題11.解析思路：利用因式分解約去零因子。答案：312.解析思路：利用等價(jià)無(wú)窮小代換或洛必達(dá)法則。答案：113.解析思路：分子分母同除以最高次項(xiàng)x^3。答案：014.解析思路：利用無(wú)窮小量的性質(zhì)，x→0時(shí)，x^2*sin(1/x)是無(wú)窮小，而sinx不是，故