廣東考研數(shù)學(xué)英語(yǔ)專業(yè)課試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：廣東考研數(shù)學(xué)英語(yǔ)專業(yè)課試卷考核對(duì)象：報(bào)考廣東省研究生入學(xué)考試的考生題型分值分布-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)。2.若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增且收斂，則其極限唯一。3.線性無(wú)關(guān)的向量組一定可以生成整個(gè)向量空間。4.矩陣的秩等于其行向量組的秩。5.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則其在[a,b]上可積。6.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)發(fā)散。7.偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)一定可微。8.若A為可逆矩陣，則(A^T)^-1=(A^-1)^T。9.梯度方向是函數(shù)值增加最快的方向。10.若事件A與B互斥，則P(A|B)=0。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。A.2B.0C.-2D.42.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n^p收斂當(dāng)且僅當(dāng)p>（）。A.0B.1C.2D.33.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣是（）。A.[[4,-2],[-3,1]]B.[[-4,2],[3,-1]]C.[[-1,2],[3,4]]D.[[1,-2],[-3,4]]4.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微，則f_x(0,0)和f_y(0,0)一定存在。A.正確B.錯(cuò)誤5.行列式|A|=0的充要條件是（）。A.A有零行B.A不可逆C.A所有行向量線性相關(guān)D.A所有列向量線性無(wú)關(guān)6.若向量組α_1,α_2,α_3線性無(wú)關(guān)，則α_1+α_2,α_2+α_3,α_3+α_1（）。A.線性無(wú)關(guān)B.線性相關(guān)C.無(wú)法判斷D.一定為零向量7.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且A與B互斥，則P(A∪B)=（）。A.0.2B.0.4C.0.6D.18.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分中值定理的值是（）。A.eB.1C.e-1D.1/e9.若向量組α_1,α_2,α_3的秩為3，則α_1,α_2,α_3（）。A.線性無(wú)關(guān)B.線性相關(guān)C.無(wú)法判斷D.一定為零向量10.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則其反函數(shù)存在且單調(diào)（）。A.遞增B.遞減C.不確定D.無(wú)法判斷三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中在x→0時(shí)等價(jià)于1的是（）。A.sin(x)B.1-x^2C.e^x-1D.tan(x)2.矩陣A可逆的充要條件是（）。A.|A|≠0B.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量C.A的行向量組線性無(wú)關(guān)D.A的列向量組線性無(wú)關(guān)3.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微，則（）。A.f_x(0,0)和f_y(0,0)存在B.f(x,y)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在C.f(x,y)在(0,0)附近可近似為線性函數(shù)D.f(x,y)在(0,0)附近連續(xù)4.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（）。A.∑(n=1to∞)(1/n^2)B.∑(n=1to∞)(1/n)C.∑(n=1to∞)(-1)^n/nD.∑(n=1to∞)(1/n^3)5.若向量組α_1,α_2,α_3線性無(wú)關(guān)，則（）。A.α_1+α_2,α_2+α_3,α_3+α_1線性無(wú)關(guān)B.α_1,α_2,α_3的秩為3C.α_1,α_2,α_3的任意線性組合不為零D.α_1,α_2,α_3的任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)6.事件A與B互斥的充要條件是（）。A.P(A∩B)=0B.P(A|B)=0C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.A與B不能同時(shí)發(fā)生7.函數(shù)f(x)在[a,b]上可積的充要條件是（）。A.f(x)在[a,b]上連續(xù)B.f(x)在[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)C.f(x)在[a,b]上有界D.f(x)在[a,b]上單調(diào)8.若矩陣A可逆，則（）。A.A的行向量組線性無(wú)關(guān)B.A的列向量組線性無(wú)關(guān)C.A的秩等于nD.A的特征值非零9.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂的必要條件是（）。A.a_n→0（n→∞）B.a_n單調(diào)遞減C.a_n^2收斂D.a_n絕對(duì)收斂10.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則（）。A.f(a)<f(b)B.f(x)在[a,b]上可積C.f(x)的反函數(shù)存在且單調(diào)遞增D.f(x)在[a,b]上可導(dǎo)四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.設(shè)向量組α_1=[1,1,1],α_2=[1,2,3],α_3=[1,3,5]，判斷其線性相關(guān)性，并求其秩。3.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件利潤(rùn)分別為10元和15元，生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)和3小時(shí)，工廠每周可用工時(shí)為100小時(shí)，若產(chǎn)品A每周需求不超過(guò)20件，產(chǎn)品B每周需求不超過(guò)30件，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。2.討論線性方程組Ax=b的解的存在性與唯一性條件，并舉例說(shuō)明。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.錯(cuò)誤。極值點(diǎn)也可能是邊界點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)。2.正確。單調(diào)遞增的數(shù)列若收斂，其極限唯一。3.正確。線性無(wú)關(guān)向量組生成的空間維數(shù)等于向量個(gè)數(shù)。4.正確。矩陣的秩等于其行向量組或列向量組的秩。5.正確。連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上可積。6.錯(cuò)誤。級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)發(fā)散（調(diào)和級(jí)數(shù)）。7.錯(cuò)誤。偏導(dǎo)數(shù)存在不一定可微（如分片定義函數(shù)）。8.正確。逆矩陣的轉(zhuǎn)置等于轉(zhuǎn)置的逆矩陣。9.正確。梯度方向是函數(shù)值變化最快的方向。10.正確。互斥事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，故P(A|B)=0。二、單選題1.C.-2（f'(-2)=12-3=9>0，f'(-1)=0，f'(2)=-12+3=-9<0，最小值在x=-1處取到，f(-1)=1>0，最大值為-2）。2.C.2（p>1時(shí)收斂）。3.A.[[4,-2],[-3,1]]（|A|=1，A^-1=adj(A)/|A|）。4.A.正確?？晌⒈仄珜?dǎo)數(shù)存在。5.B.不可逆。6.A.線性無(wú)關(guān)。7.C.0.6（P(A∪B)=P(A)+P(B)=1）。8.C.e-1（∫_0^1e^xdx=e-1）。9.A.線性無(wú)關(guān)。10.A.遞增。三、多選題1.A.sin(x),D.tan(x)。2.A.|A|≠0,C.A的行向量組線性無(wú)關(guān),D.A的列向量組線性無(wú)關(guān)。3.A.f_x(0,0)和f_y(0,0)存在,B.f(x,y)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在,C.f(x,y)在(0,0)附近可近似為線性函數(shù)。4.A.∑(n=1to∞)(1/n^2),D.∑(n=1to∞)(1/n^3)。5.A.線性無(wú)關(guān),B.秩為3,D.任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)。6.A.P(A∩B)=0,B.P(A|B)=0,D.A與B不能同時(shí)發(fā)生。7.B.f(x)在[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn),C.f(x)在[a,b]上有界。8.A.A的行向量組線性無(wú)關(guān),B.A的列向量組線性無(wú)關(guān),C.A的秩等于n。9.A.a_n→0（n→∞）。10.A.f(a)<f(b),B.f(x)在[a,b]上可積,C.f(x)的反函數(shù)存在且單調(diào)遞增。四、案例分析1.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2。f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=