2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷試卷及答案一、試卷部分班級：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x<2}，則A∩B=（）A.[-1,2)B.(-1,2)C.(-∞,3]D.[-1,+∞)2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=-x2+2xB.f(x)=$\frac{1}{x}$C.f(x)=2?D.f(x)=log?.?x3.函數(shù)f(x)=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$的定義域是（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1（a,b為常數(shù)），且f(-1)=3，則f(1)=（）A.-1B.-3C.1D.35.已知log?$\frac{1}{2}$<1（a>0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞)B.($\frac{1}{2}$,1)C.(0,$\frac{1}{2}$)D.($\frac{1}{2}$,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=$\begin{cases}2^x,x≤0\\log_2x,x>0\end{cases}$，則f(f($\frac{1}{2}$))=（）A.$\frac{1}{2}$B.2C.-1D.17.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[2,+∞)D.(-∞,2]8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，若f(2)=0，則不等式f(x-1)>0的解集是（）A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-∞,3)D.(-1,+∞)二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列命題正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2B.若a>b，c>d，則a+c>b+dC.若a>b>0，則$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$D.若a>b，c<d，則a-c>b-d10.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2-3x+2=0}，則下列關(guān)系正確的是（）A.B?AB.A∩B=BC.A∪B=AD.A∩B={1,2}11.關(guān)于函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x}$（x≠0），下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減C.函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增D.函數(shù)的最小值為212.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,2]D.(-4,2]三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，若B?A，則實數(shù)m=________。14.計算：log?8+2?-($\frac{1}{2}$)?2=________。15.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，x∈[0,5]，則函數(shù)f(x)的值域是________。16.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）是奇函數(shù)，則b=________；若函數(shù)f(x)=a?+1（a>0且a≠1）是偶函數(shù)，則a=________。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。（1）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍。18.（12分）計算下列各式的值：（1）(2$\frac{1}{4}$)?.?+(0.01)??.?+($\frac{27}{64}$)?$\frac{1}{3}$；（2）lg25+lg4+log?$\frac{1}{27}$+2^(log?3)。19.（12分）已知函數(shù)f(x)=$\frac{2^x-1}{2^x+1}$。（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)f(x)的值域。20.（12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=3，f(x+1)-f(x)=2x。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+2]上的最小值為1，求實數(shù)a的值。21.（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預(yù)測可知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)售出的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t（單位：百件）時，銷售所得的收入約為5t-$\frac{1}{2}$t2（萬元）。（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤y表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年所得利潤最大？最大利潤是多少？22.（12分）已知函數(shù)f(x)=log?(1-x)+log?(x+3)（a>0且a≠1）。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為-2，求實數(shù)a的值。二、答案部分一、單項選擇題1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.A二、多項選擇題9.BCD10.ABCD11.ABC12.B三、填空題13.414.015.[-1,8]16.0；1四、解答題17.解：（1）當(dāng)B=?時，m+1>2m-1，解得m<2；當(dāng)B≠?時，$\begin{cases}m+1≤2m-1\\m+1≥-2\\2m-1≤5\end{cases}$，解得2≤m≤3；綜上，實數(shù)m的取值范圍是(-∞,3]。（2）當(dāng)B=?時，m+1>2m-1，解得m<2；當(dāng)B≠?時，$\begin{cases}m+1≤2m-1\\2m-1<-2\end{cases}$或$\begin{cases}m+1≤2m-1\\m+1>5\end{cases}$，解得m>4；綜上，實數(shù)m的取值范圍是(-∞,2)∪(4,+∞)。18.解：（1）原式=($\frac{9}{4}$)?.?+(10?2)??.?+($\frac{64}{27}$)?.333...=$\frac{3}{2}$+10+$\frac{4}{3}$=$\frac{9}{6}$+$\frac{60}{6}$+$\frac{8}{6}$=$\frac{77}{6}$；（2）原式=lg(25×4)+log?3?3+3=lg100-3+3=2-3+3=2。19.解：（1）奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，f(-x)=$\frac{2^{-x}-1}{2^{-x}+1}$=$\frac{1-2^x}{1+2^x}$=-f(x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。（2）單調(diào)遞增，證明如下：任取x?<x?∈R，f(x?)-f(x?)=$\frac{2^{x?}-1}{2^{x?}+1}$-$\frac{2^{x?}-1}{2^{x?}+1}$=$\frac{(2^{x?}-1)(2^{x?}+1)-(2^{x?}-1)(2^{x?}+1)}{(2^{x?}+1)(2^{x?}+1)}$=$\frac{2(2^{x?}-2^{x?})}{(2^{x?}+1)(2^{x?}+1)}$，∵x?<x?，∴2^{x?}<2^{x?}，即2^{x?}-2^{x?}<0，又2^{x?}+1>0，2^{x?}+1>0，∴f(x?)-f(x?)<0，即f(x?)<f(x?)，∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增。（3）f(x)=$\frac{2^x-1}{2^x+1}$=1-$\frac{2}{2^x+1}$，∵2^x>0，∴2^x+1>1，0<$\frac{2}{2^x+1}$<2，∴-1<1-$\frac{2}{2^x+1}$<1，∴函數(shù)f(x)的值域為(-1,1)。20.解：（1）設(shè)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），∵f(0)=3，∴c=3，又f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=2ax+a+b=2x，∴$\begin{cases}2a=2\\a+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}$，∴f(x)=x2-x+3。（2）函數(shù)f(x)=x2-x+3的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，當(dāng)a+2≤$\frac{1}{2}$，即a≤-$\frac{3}{2}$時，f(x)在[a,a+2]上單調(diào)遞減，最小值為f(a+2)=(a+2)2-(a+2)+3=a2+3a+5=1，解得a=-2（a=-1舍去）；當(dāng)a≥$\frac{1}{2}$時，f(x)在[a,a+2]上單調(diào)遞增，最小值為f(a)=a2-a+3=1，解得a=1（a=0舍去）；當(dāng)a<$\frac{1}{2}$<a+2，即-$\frac{3}{2}$<a<$\frac{1}{2}$時，最小值為f($\frac{1}{2}$)=($\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{2}$+3=$\frac{11}{4}$≠1，無解；綜上，實數(shù)a的值為-2或1。21.解：（1）當(dāng)0<x≤5時，y=(5x-$\frac{1}{2}$x2)-(0.5+0.25x)=-$\frac{1}{2}$x2+4.75x-0.5；當(dāng)x>5時，y=(5×5-$\frac{1}{2}$×52)-(0.5+0.25x)=12.5-0.5-0.25x=12-0.25x；綜上，y=$\begin{cases}-\frac{1}{2}x2+4.75x-0.5,0<x≤5\\12-0.25x,x>5\end{cases}$（x單位：百件）。（2）當(dāng)0<x≤5時，y=-$\frac{1}{2}$x2+4.75x-0.5=-$\frac{1}{2}$(x-4.75)2+$\frac{(4.75)^2}{2}$-0.5，當(dāng)x=4.75（百件）即475件時，y取得最大值，最大值為$\frac{22.5625}{2}$-0.5=11.28125-0.5=10.78125（萬元）；當(dāng)x>5時，y=12-0.25x單調(diào)遞減，y<12-0.25×5=10.75（萬元）；綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為475件時，當(dāng)年所得利潤最大，最大利潤是10.78125萬元。22.解：（1）由$\begin{cases}1-x>0\\x+3>0\end{cases}$，解得-3<x<1，∴函數(shù)f(x)的定義域為(-3,1)。（2）f(x)=log?[(