第12章函數(shù)與一次函數(shù)單元測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．把直線y=2x-1向下平移1個單位，平移后直線得關(guān)系式為（

）A．y=2x-2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”來解答即可．【詳解】解：根據(jù)平移的規(guī)律，將直線y=2x-1向下平移1個單位后得到的直線解析式為：y=2x-1-1，即y=2x-2，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)圖象可得：直線與直線的交點坐標(biāo)為：，從而可得方程組的解．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：直線與直線的交點坐標(biāo)為：，即方程組的解為，∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故選：D．【點睛】本題考查的是利用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組的解，掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)（），則下列圖象可能是該函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)可判斷函數(shù)的增減性以及與y軸的交點，從而可得正確選項．【詳解】解：∵，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，，∴函數(shù)y與y軸交于負(fù)半軸，當(dāng)時，，觀察各選項，只有選項B符合題意，故選：B．4．點不在下列函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把分別代入各個選項，看求得的函數(shù)值是否等于2即可．【詳解】解：A．當(dāng)時，，∴點在函數(shù)圖象上；B．當(dāng)時，，∴點在函數(shù)圖象上；

C．當(dāng)時，，∴點在函數(shù)圖象上；

D．當(dāng)時，，∴點不在函數(shù)圖象上；故選D．5．一次函數(shù)上有兩點和，則與的大?。?/p>

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知：y隨x的增大而減小，然后比較這兩點的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)上有兩點和，其中，∴，故選：A．6．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由題意，得且，解得且．故選D．7．點在第一象限，且，點A的坐標(biāo)為，若的面積為16，則點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，把代入函數(shù)關(guān)系即可得出的值，進而得出的值．【詳解】解：已知和，．，，，當(dāng)時，，解得．，，即；故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行，轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示，與之間的函數(shù)關(guān)系．那么兩車出發(fā)（

）小時后相距．A．2小時 B．2.5或4.5小時 C．2.25或4.75小時 D．2.25或4.25小時【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意先分別求出段函數(shù)解析式，再利用相距作減法列出一元一次方程即可得到本題答案．【詳解】解：設(shè)：段直線解析式為，把代入中得：，解得：，∴，當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為：，設(shè)段直線解析式為，把代入中得：，解得：，∴，∵轎車再休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后需，∴點的坐標(biāo)為，設(shè)段直線解析式為，把代入中得：，解得：，∴，∵兩車相距分兩種情況：①當(dāng)轎車休息前與貨車相距時，有：，解得，②當(dāng)轎車休息后與貨車相距時，有：，解得：，綜上所述：兩車出發(fā)h或h時，兩車相距．故選：C．9．下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b<0)的說法，錯誤的是(

)A．圖像經(jīng)過第二，三，四象限； B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時，y>0 D．圖像與y軸交于(0，b)【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵k<0，b<0，∴圖象經(jīng)過第二，三，四象限；y隨x的增大而減??；當(dāng)y=0時，得kx+b=0，解得x=，∴當(dāng)時，y<0,當(dāng)x=0時，y=b，∴函數(shù)圖象與y軸交點坐標(biāo)為（0，b），故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，增減性，圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．若直線與直線的交點在第一象限，則b的取值范圍是（

）A． B． C．b<-2或 D．b>2【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線的交點就是兩解析式聯(lián)立得到的方程組的解，解方程得出交點坐標(biāo)，再根據(jù)象限確定坐標(biāo)的符號，即可得出答案．【詳解】解：∵直線與直線有交點，∴解得：∵交點在第一象限，∴∴故選：D【點睛】本題考查了直線的交點的問題，聯(lián)立方程組解方程，關(guān)鍵是根據(jù)象限確定方程組解的符號，得出不等式組．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．函數(shù)自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不為0列式計算即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．與直線平行，且截距為的直線表達式為．【答案】/【分析】本題考查了兩條直線相交或平行的問題，要注意利用一次函數(shù)平行系數(shù)的特點，求出未知數(shù)．兩個一次函數(shù)的圖象平行，則一次項系數(shù)一定相同，又其截距是，則解析式即可求得．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為，∵兩直線平行，∴，∵其截距是，∴，故直線的表達式為：．故答案為：．13．如圖所示，正比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于點P，則方程組的解為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．由題意知，點P的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時，，即；由圖象可知，的解為兩直線交點的橫縱坐標(biāo)，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，點P的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時，，即；由圖象可知，的解為，故答案為：．14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，則：（1）慢車的速度為；（2）圖中點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象解決實際問題，利用圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象可知，甲乙兩地之間的距離為，慢車用了走完全程，即可求解；（2）根據(jù)題意求出兩車的速度和，再求出快車的速度，由點的含義表示快車到達乙地時兩車間的距離，求出快車到達乙地的時間和慢車在相同時間內(nèi)走的路程即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲乙兩地之間的距離為，慢車用了走完全程，∴慢車的速度為：，故答案為：；（2）由題意可知，當(dāng)兩車行駛時，兩車相遇，兩車距離為，∴兩車的速度和為，∴快車的速度為，∵點的含義表示快車到達乙地時兩車間的距離，∴，∴慢車行駛走的路程為，∴點，故答案為：．三.解答題（本大題共9題，滿分90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．若與x+1成正比例，且x=1是y=5，求y與x的函數(shù)表達式．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【詳解】解：由與x+1成正比例，所以設(shè)：把代入得：所以：y與x的函數(shù)表達式：即【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點．求這個一次函數(shù)的表達式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意設(shè)解析式為，待定系數(shù)法求解析式，即可求解．【詳解】解：設(shè)解析式為，將點，代入得，解得：，∴這個一次函數(shù)的表達式．17．直線：過點和，直線：和y軸交于點B和直線交于C點．(1)求兩條直線交點C的坐標(biāo)及的面積；(2)x取何值時，．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與一元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式組．（1）把點A，D的坐標(biāo)代入直線：，求出k和b的值，從而得到直線的解析式．解直線和直線的解析式組成的方程組，即可得到交點C的坐標(biāo)．根據(jù)三角形的面積公式即可求的的面積．（2）由得，求解即可．【詳解】（1）∵直線：過點和，∴，解得，∴直線的解析式為，解方程組得，∴點C的坐標(biāo)為，把代入直線：，得，∴點B的坐標(biāo)為，如圖所示，過點C作軸于點N，∵，，，∴，，∴．（2）∵，，∴當(dāng)時，，解得：．18．已知正比例函數(shù)．(1)k為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；(2)k為何值時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。敬鸢浮?1)；(2)．【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)，熟練掌握正比例函數(shù)的增減性，函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限與正比例系數(shù)之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)正比例系數(shù)大于0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，則有，求解就能確定k的范圍；（2）當(dāng)正比例系數(shù)小于0時，y隨x的增大而減小，則有，求解就能確定k的范圍．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴，解得．故當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限．（2）∵y隨x的增大而減小，∴，解得．故當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?9．如圖，直線分別交x軸，y軸于兩點，直線分別交y軸，x軸于，B兩點，直線相交于點E，已知點E的橫坐標(biāo)為4．

(1)方程組的解是，不等式組的解集是；(2)求直線與x，y軸圍成的四邊形的面積．【答案】(1)，(2)11【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，得到點E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，據(jù)此利用數(shù)形結(jié)合即可求解；(2)先求得點，，再利用即可求解．【詳解】（1）解：∵直線分別交x軸，y軸于兩點，∴，解得，∴直線，∵點E的橫坐標(biāo)為4，且在直線上，∴，∴點，∴方程組的解是，同理，可求得直線的解析式為，令，則；∴點，不等式組的解集是；故答案為：，；（2）解：對于直線，令，則；令，則；∴點，，∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決該題型題目時，充分利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求這個一次函數(shù)的解析式，并畫出該函數(shù)的圖象；(2)若該一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，求的面積．【答案】(1)，函數(shù)圖象見解析(2)4【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：（1）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（2）先求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)進行求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象如下所示：

（2）解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴．21．如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間之的關(guān)系如圖2．根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：(1)圖2中折線表示_________槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段表示_________槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空填“甲”或“乙”），槽中鐵塊的高度是_________；(2)注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同；【答案】(1)乙；甲；14(2)【分析】（1）根據(jù)圖像分析可知水深減少的圖像為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間．【詳解】（1）解：折線表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，槽中鐵塊的高度是．故答案為：乙；甲；14．（2）解：設(shè)線段的解析式分別為，，經(jīng)過點和，經(jīng)過點和，，，解得：，，線段的解析式分別為：和，令，解得，當(dāng)注水時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同．【點睛】本題主要考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點，直線、分別與軸交于點、．(1)求點和點的坐標(biāo)；(2)若直線上存在一點，使得，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積等知識點，（1）待定系數(shù)法求出直線m和直線n的函數(shù)解析式，求出B和點C坐標(biāo)即可得解；（2）由（1）得：直線解析式為，求得，設(shè)，然后分當(dāng)P在延長線時和當(dāng)P在延長線時兩種情況即可求解；熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵直線m：與直線交于點，∴，解得，∴直線m解析式為，直線n解析式為，由得：，由得：，∴，，（2）∵，，∴，∴，由（1）得：直線解析式為，設(shè)，，如圖，當(dāng)P在延長線時，∵，，∴，∴，∴，解得：，∴；如圖，當(dāng)P在延長線時，∵，，∴，∴，∴，解得：或，當(dāng)時，(舍)，∴；綜上可知：點P的坐標(biāo)為或．23．某電腦經(jīng)銷商，今年二，三月份型和型電腦的銷售情況，如下表所示：型（臺）型（臺）利潤（元）二月份15204500三月份20103500（1）直接寫出每臺型電腦和型電腦的銷售利潤分別為____________；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的2倍．設(shè)購進型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元．①求與的關(guān)系式；②該商店購進型、型各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店最多購進型電腦60臺．若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）①當(dāng)0＜m＜50時，購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；②m=50時，購進A型電腦數(shù)量滿足34≤x≤60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜80時，購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=-50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因為y=-50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100