八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷·培優(yōu)卷【滬科版2024】參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（25-26八年級(jí)上·陜西漢中·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A-3,a-1在xA．-2 B．1 C．4 D．【答案】B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0的特征，建立方程求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A在x軸上，∴縱坐標(biāo)a-解得：a=1故選：B．2．（25-26八年級(jí)上·山東臨沂·期中）如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測得PA=19米，PB=10米，那么A,A．11米 B．15.8米 C．26米 D．30.5米【答案】D【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵PA=19米，PB∴19-10<AB∴9<AB觀察四個(gè)選項(xiàng)，唯有30.5不滿足9<AB故選：D3．（25-26八年級(jí)上·云南昆明·期中）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則其中與△ABC全等的三角形是（A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙【答案】D【分析】本題主要考查全等三角形的判定．分別利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由圖形知，△ABC中，邊長為a的對(duì)角為72°，鄰角為50°甲中，邊長為a的對(duì)角為50°，∴甲中三角形與△ABC乙中，180°-58°-50°=72°，則邊長為a的對(duì)角為72°，鄰角為50°，∴乙中三角形與△ABC丙中，邊長為a的對(duì)角為72°，鄰角為50°，∴丙中三角形與△ABC綜上可知：能和△ABC故選：D．4．（25-26八年級(jí)上·遼寧丹東·期中）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,-3，MN=4，MN∥y軸，且點(diǎn)N在第四象限，那么點(diǎn)NA．2,1 B．2,-7 C．-2,-3 D．【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，正確理解坐標(biāo)系上點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由于MN平行于y軸，點(diǎn)M和點(diǎn)N的x坐標(biāo)相同；根據(jù)MN=4和點(diǎn)M的坐標(biāo)，可求出點(diǎn)N的y坐標(biāo)；再結(jié)合點(diǎn)N【詳解】解：∵M(jìn)N∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同，即x∵∴yN∴∴yN∴yN又∵點(diǎn)N在第四象限∴xN∴∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為2,-7．故選：B．5．（25-26八年級(jí)上·廣東廣州·月考）如圖，點(diǎn)B，C是射線AM，AN上的動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)D，若∠BACA．40° B．50° C．60° D．隨點(diǎn)B、C的移動(dòng)而變化【答案】C【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，設(shè)∠ACB=2x，則∠MBC=120°+2x，由角平分線的定義推出∠BCD【詳解】解：設(shè)∠ACB∵∠BAC∴∠MBC∵∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)∴∠MBE∴∠DBA∵∠ABC∴∠DBC∴∠BDC故選：C．6．（25-26八年級(jí)上·安徽宿州·期中）一次函數(shù)y=ax-b與y=bax（A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)a、b的符號(hào)，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，注意分類討論．【詳解】解：若a>0、b<0則一次函數(shù)y=ax-若a>0、b>0則一次函數(shù)y=ax-若a<0、b<0則一次函數(shù)y=ax-若a<0、b>0則一次函數(shù)y=ax-故選：D．7．（25-26八年級(jí)上·湖南長沙·期中）如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在邊AB,AC上，且AD=CE=1A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)造全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接DE′交BC于點(diǎn)P，此時(shí)DP+EP最?。B接CE'，由對(duì)稱性可知：CE'【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接DE′交BC于點(diǎn)P，此時(shí)DP+EP由對(duì)稱性可知：CE∴∠EC∵等邊△ABC∴∠BAC=60°，即∴AB∥連接AE∴∠DA又∵DA=∴△DA∴∠D∴DE∴∠BPD∴△BPD∴BP=故選：C．8．（25-26八年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知點(diǎn)x1,y1,x2A．若x1x3<0，則y1C．若x2x3<0，則y1y【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y=2x+1的斜率k=2>0，那么y隨x的增大而增大，由x3>x2>x1可知y3>y2>y【詳解】解：∵y=2x+1中，k∴y3對(duì)于選項(xiàng)B：若x1x2<0，則又∵x3∴x3∴y2=2x∴y2y3其他選項(xiàng)反例：選項(xiàng)A：取x1=-0.4,x2=0.1,x3=1，則選項(xiàng)C：取x1=-2,x2=-1,x3=1，則選項(xiàng)D：取x1=-0.6,x2=-0.4,x3=1，則x因此，只有選項(xiàng)B正確，故選：B．9．某市體育館將舉辦明星足球賽，為此體育館推出兩種團(tuán)體購票方案（設(shè)購票張數(shù)為x張，購票總價(jià)為y元）．方案一：購票總價(jià)由圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定；方案二：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元．則兩種方案購票總價(jià)相同時(shí)，x的值為（

）A．80 B．120 C．160 D．200【答案】D【分析】分別求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【詳解】解：在方案一中，設(shè)OA表示的解析式為y=k∴100解得，k∴OA表示的解析式為：y設(shè)AB表示的解析式為y=又A(100，∴解得，k2∴AB表示的解析式為：y方案二的解析式為：y=8000+50當(dāng)x=100時(shí)，故y=8000+50x的圖象與當(dāng)8000+50x=60x所以，當(dāng)x=200故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．10．（25-26八年級(jí)上·山東臨沂·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過點(diǎn)D作DM⊥DN，交BM于點(diǎn)N．CD與BM①AD=DE；②DM=DN；③∠A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，可證明∠DCB=45°=∠DBC得到BD=CD，則可證明△BDE≌△CDA，得到AD=DE，故①正確；可證明△BDN≌△CDM，得到DN=DM，則可得到∠DNM=∠【詳解】解：∵BM∴∠BDE∴∠MCE又∵∠BED∴∠EBD∵∠ABC∴∠DCB∴BD在△BDE和△∠BDE∴△BDE∴AD=DE∵DM∴∠BDE∴∠BDN∴∠BDN在△BDN和△∠BDN∴△BDN∴DN=DM∴∠DNM∵∠EMC且∠AMD∴∠AMD=180°-∠DMN如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BM于∵DF⊥∴∠DFE∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴ED在△DFE和△∠DFE∴△DFE∴DF由②得△DMN∴DF∴NE∵△BDN∴BN∴EM:MC故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（25-26八年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,3)且平行于直線y=-3【答案】-【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平移問題，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解．根據(jù)兩直線平行，得到k=-3，再代入點(diǎn)(-3,3)求b【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+所以k=-3于是一次函數(shù)的解析式為y=-3又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-3x+所以3=-3×-解得：b=-6故答案為：-612．（25-26八年級(jí)上·陜西西安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是3a-5,a+1，若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)【答案】3或1【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式，點(diǎn)A到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由條件建立方程進(jìn)行求解，即可作答．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是3a-5,a+1，若點(diǎn)A∴3a當(dāng)3a-5=a+1當(dāng)3a-5=-a-故答案為：3或113．（25-26八年級(jí)上·寧夏吳忠·期中）如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12cm2，則【答案】3【分析】本題考查三角形的中線，根據(jù)三角形的中線平分面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵AD是△ABC∴S△∵CE是△ACD∴S△故答案為：3．14．（25-26八年級(jí)上·山西朔州·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD，CE交于點(diǎn)H，若AB【答案】5【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．證明△AEC是等腰三角形，得到AE=CE【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠AEH∴△AEC∴AE=∵AD⊥∴∠ADC∵∠AHE∴∠EAH又∵∠AEH=∠BEC∴△AEH∴BE=∵BE=∴EH=故答案為：5三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）（25-26八年級(jí)上·福建漳州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-3,0，B(1)求△ABC(2)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP面積為△ABC面積的兩倍時(shí)，求點(diǎn)【答案】(1)10(2)0,8或【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）先求出AB=5，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)知點(diǎn)C到AB的距離為4（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為0,m，根據(jù)三角形面積公式得S△ABP=12AB?|m|【詳解】（1）解：∵A-3,0，B2,0∴AB=2--3=5，點(diǎn)C到∴SABC（2）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為0,m，即S△ABP∵△ABP面積為△∴12AB?|m∴點(diǎn)P坐標(biāo)為0,8或016．（8分）（25-26八年級(jí)上·四川德陽·期中）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線BD和AC邊的中垂線DE交于點(diǎn)D，DM⊥BA的延長線于點(diǎn)M，(1)求證：AM=(2)若BC=5，AB=3，求【答案】(1)證明見解析(2)BM【分析】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）連接AD，CD，由DM=DN，∠M=∠DNC=90°，可得DM=DN，∠M=∠DNC（2）設(shè)BN=x，則AM=CN=5-x，BM=8-【詳解】（1）證明：如圖，連接AD，CD，∵BD平分∠ABC，DM⊥AB∴DM=DN，∵DE是AC的中垂線，∴AD=在Rt△DAM和AD=∴Rt△∴AM=（2）解：設(shè)BN=x，則∴BM=∵BD平分∠ABC，DM⊥AB∴DM=DN，∠M在△MBD和△∠M∴△MBD∴BN=∴x=8-解得x=4，即BM17．（8分）（25-26八年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知直線AB：y=mx+4與直線CD：y=2x-4相交于點(diǎn)C(n,2)，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若mx+4<0，則x的取值范圍是_______(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式0<mx【答案】(1)A6,0，(2)x(3)3≤【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．（1）先把C(n,2)代入y=2x-4，求出n（2）根據(jù)mx+4<0，也就是y（3）根據(jù)圖象，可以得出不等式0<mx【詳解】（1）解：∵直線AB：y=mx+4與直線CD：y∴把C(n,2)得2=2n解得：n=3把C3,2代入y得2=3m解得：m=-∴直線AB：y=-當(dāng)y=0時(shí)，則0=-解出x=6∴A6,0（2）∵直線AB：y=-23∴當(dāng)y=-23x+4<0（3）0<mx即0<-2根據(jù)圖象，此時(shí)的不等式0<-23x18．（8分）（25-26八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（小正方形頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），△ABC

(1)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-(2)在（1）的平面直角坐標(biāo)系中，直接寫出△ABC(3)在（1）的平面直角坐標(biāo)系中，畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△【答案】(1)見解析(2)B-4,2(3)見解析【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱；（1）根據(jù)A的坐標(biāo)為-2,4（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)畫出△ABC關(guān)于y【詳解】（1）解：如圖所示，平面直角坐標(biāo)系即為所求；

（2）解：由作圖可得，B-4,2，（3）解：如圖所示，△A

19．（10分）（25-26八年級(jí)上·河南駐馬店·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2(1)畫出一次函數(shù)y=-2(2)此函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是________；(3)將直線y=-2x+4沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．在y軸有一點(diǎn)P，使△ABP的面積等于2，則點(diǎn)【答案】(1)見解析(2)4(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是0,9或0,-7．【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)圖像與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．（1）利用兩點(diǎn)畫出函數(shù)圖像；（2）分別求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，進(jìn)而解答即可；（3）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的函數(shù)解析式，然后求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是0,b【詳解】（1）解：令y=0，解得x=2，令x=0一次函數(shù)y=-2（2）解：令y=0，解得x=2，令x=0∴直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0,4，∴函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是12故答案為：4；（3）解：將直線y=-2x+4沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，得y令y=0，則-2x+1=0，解得x=∴A12,0設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是0,b由題意得12解得b=9或-∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是0,9或0,-7．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D在邊AC(1)如圖1，填空∠A=_______°，(2)如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥BD于H，分別交直線AB、BC于點(diǎn)N、①求證：△BNE②試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】(1)36，72；(2)①見解析；②CD=【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得△ABC，△BCD，△ABD（2）①根據(jù)已知條件得到∠ABD=∠CBD②由①知，BN=【詳解】（1）解：∵BD∴∠BDC∵AB∴∠ABC∴∠A∵AD∴∠A∴∠A∵∠A∴∠A=36°，故答案為：36，72；（2）①∵∠A∠B∴∠ABD∵BH∴∠BHN在△BNH與△∠NBH∴△BNH∴BN∴△BNE②CD=理由：由①知，BN=∵AB∴AN∵CE∵CD∴CD21．（12分）（25-26八年級(jí)上·遼寧丹東·期中）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇．已知慢車的速度為70km/h，兩車之間的距離(1)兩地相距______km，快車返回時(shí)速度為______kmh(2)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，則還需______h到達(dá)甲地；(3)慢車出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相距60km【答案】(1)330；100(2)2.8(3)1.5h或【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、求一次函數(shù)的解析式、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象求出快車和慢車的速度差，結(jié)合慢車的速度為70km/h，求出快車的速度，再利用公式：路程=速度×?xí)r間，求出兩地的距離；設(shè)快車返回時(shí)速度為a（2）計(jì)算出兩車相遇時(shí)慢車行駛的距離，再用此時(shí)的距離除以快車返回的速度即可求解；（3）根據(jù)圖象可知兩車有2次相距60km的情況，故分2【詳解】（1）解：由圖可得，快車和慢車的速度差為120÷3=40km∵慢車的速度為70km∴快車的速度為70+40=110km∴兩地相距110×3=330km30min設(shè)快車返回時(shí)速度為akm則70×4-3解得a=100∴快車返回時(shí)速度為100km故答案為：330；100；（2）解：兩車相遇時(shí)，慢車行駛的距離為4×70=280km∴快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地還需時(shí)間為280÷100=2.8h故答案為：2.8；（3）解：兩車第一次相距60km時(shí)，慢車出發(fā)時(shí)間為60÷40=1.5快車到達(dá)乙地卸裝貨物結(jié)束時(shí)，和慢車的距離為120-70×0.5=85km∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為3.5,85，設(shè)線段BC的解析式為y=代入3.5,85和4,0，得3.5k解得k=-170∴線段BC的解析式為y=-170令y=60，則-解得x=∴當(dāng)慢車出發(fā)6217h后，兩車第二次相距答：慢車出發(fā)1.5h或6217h22．（12分）（25-26八年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ，過點(diǎn)O作OE(1)如圖1，求證：∠EOQ(2)如圖2，B(2,0)，連接AB，延長OE交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)Q重合)，且OP=BQ，連接DP．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q在線段OB上，且點(diǎn)P(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在AB延長線上，且點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠BPD與∠【答案】(1)見解析(2)見解析(3)∠BPD【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，理解題意，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)同角的余角相等即可證明；（2）過點(diǎn)B作BM⊥OB交OE延長線于點(diǎn)M，則∠MBO=∠（3）過點(diǎn)B作BN⊥OP交OD于N，同理得：∠8=∠7=∠9【詳解】（1）證明：∵OE⊥∴∠OEA∴∠EOA又∵∠AOQ∴∠AOE∴∠EOQ（2）過點(diǎn)B作BM⊥OB交OE延長線于點(diǎn)M，則∵A0,2∴OA∴∠∴∠又由（1）得