《6.1向心力》學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道向心力，通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)向心力的作用及向心力的來(lái)源。2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理解向心力的大小與哪些因素有關(guān)，能運(yùn)用向心力公式進(jìn)行計(jì)算。3．知道向心加速度及其公式，能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度。【課堂合作探究】課前知識(shí)回顧1、如果物體不受力，它會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)？2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是什么?變速運(yùn)動(dòng)就意味什么？引出問(wèn)題：那么做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力有何特點(diǎn)？向心力1、地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?2、小球受到幾個(gè)力的作用?這幾個(gè)力的合力沿什么方向?3.女運(yùn)動(dòng)員受到幾個(gè)力的作用?這幾個(gè)力的合力沿什么方向?定義向心力的特點(diǎn)：向心力方向時(shí)刻發(fā)生（始終指向圓心且與速度方向）向心力的作用：力是矢量，向心力的方向時(shí)刻發(fā)生改變，所以向心力是那么向心力是怎樣產(chǎn)生的他是物體受到的嗎？（4）向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為具有某種性質(zhì)的力來(lái)命名的。（5）向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，它可以是某一個(gè)力，或者是幾個(gè)力的合力來(lái)提供。3.向心力的來(lái)源實(shí)力分析請(qǐng)嘗試求出以上三個(gè)圖的向心力大小？向心力大小我們已經(jīng)知道向心力的方向，來(lái)源及特點(diǎn)。那向心力的大小與哪些物理量有關(guān)呢？實(shí)驗(yàn)結(jié)論：ω，R一定，F(xiàn)與ｍ成正比m，Ｒ一定，F(xiàn)與ω成正比m，ω一定，F(xiàn)與Ｒ成正比因此公式為：你還能推導(dǎo)出其他向心力的公示么？變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1、變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)觀(guān)看圖片：看看鏈球加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力與鏈球的運(yùn)動(dòng)方向是否垂直？用動(dòng)手做一張：用繩子拉著沙袋做變速圓周運(yùn)動(dòng)，看看繩子與沙袋運(yùn)動(dòng)方向是否垂直？同時(shí)具有向心加速度和切向加速度的圓周運(yùn)動(dòng)就是變速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度為零。當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度逐漸減小時(shí)，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90°還是小于90°呢？一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線(xiàn)也不是圓周的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以稱(chēng)為一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。把一般曲線(xiàn)分割為許多極短的小段，每一段都可以看作為一小段圓弧，而這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在注意到這點(diǎn)區(qū)別之后，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法對(duì)一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理了。把一般曲線(xiàn)分割為許多極短的小段，每一段都可以看作為一小段圓弧，而這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在注意到這點(diǎn)區(qū)別之后，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法對(duì)一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理了。【課堂檢測(cè)】1.(多選)下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是（）A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用力外，還一定受到一個(gè)向心力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小2.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體，物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，物體所需的向心力由下面哪個(gè)力來(lái)提供()A.重力 B.彈力C.靜摩擦力 D.滑動(dòng)摩擦力4.質(zhì)量為m的球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于天花板的O點(diǎn)，并使之在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線(xiàn)與豎直線(xiàn)成θ角，則以下正確的是()A.擺球受重力、拉力和向心力的作用B.擺球只受重力、拉力的作用C.擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為mgtangθD.擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期6.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，拴一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線(xiàn)上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖11所示，求細(xì)線(xiàn)與豎直方向成θ角時(shí)：(重力加速度為g)(1)細(xì)線(xiàn)中的拉力大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】一、單選題如下圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為(

)A.μgrB.μgC.gD.g如圖所示，在室內(nèi)自行車(chē)比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(????)A.運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRB.如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)C.運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是mD.將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看成一個(gè)整體，則整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)部有A、B兩個(gè)物體，均與容器的接觸面間始終保持相對(duì)靜止。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對(duì)靜止)，下列說(shuō)法正確的是(????)A.兩物體受到的摩擦力都增大B.兩物體受到的摩擦力大小都不變C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變D.物體A到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線(xiàn)垂直于水平面，圓錐筒固定在水平地面不動(dòng)。有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和小球B緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球B所在的高度為小球A所在的高度一半。下列說(shuō)法正確的是(????)A.小球A、B所受的支持力大小之比為2：1B.小球A、B所受的支持力大小之比為1：1C.小球A、B的角速度之比為2：1D.小球A、B的線(xiàn)速度之比為2：1內(nèi)表面為半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半徑為R，球心為O，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在碗內(nèi)的某一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球與球心O的連線(xiàn)與豎直線(xiàn)的夾角為θ，重力加速度為g，則(????)A.小球的加速度為a=gsinθB.碗內(nèi)壁對(duì)小球的支持力為N=C.小球運(yùn)動(dòng)的速度為v=D.小球的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2π如圖，完全相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)金屬小球，在置于水平地面的內(nèi)壁光滑的碗形容器內(nèi)，先后沿著不同半徑在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則A.甲運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力大，甲運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對(duì)地面的壓力會(huì)大于乙運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對(duì)地面的壓力B.甲運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力大，兩種情況下碗對(duì)地面的壓力一樣大C.兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，甲運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對(duì)地面的壓力小于乙運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對(duì)地面的壓力D.兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，兩種情況下碗對(duì)地面的壓力一樣大如圖是利用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)裝置圖．已知小球質(zhì)量為m，小球距懸點(diǎn)的豎直高度為h，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，用秒表測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間為t，則下列說(shuō)法正確的是A.小球受到重力、拉力、向心力B.在轉(zhuǎn)速一定時(shí)，小球的質(zhì)量越大，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角越小C.小球的線(xiàn)速度的表達(dá)式v=D.小球所受的合外力為F二、實(shí)驗(yàn)題用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。已知小球在擋板A、B、(1)在該實(shí)驗(yàn)中，主要利用了_____來(lái)探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度之間的關(guān)系；A.理想實(shí)驗(yàn)法

B.微元法

C.控制變量法

D.等效替代法(2)探究向心力與角速度之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)讓質(zhì)量相同的小球分別放在_____處，同時(shí)選擇半徑_____(填“相同”或“不同”)的兩個(gè)塔輪；A.擋板A與擋板B

B.擋板A與擋板C

C.擋板B與擋板C如圖所示是《用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式》的實(shí)驗(yàn)原理圖，已知重力加速度為g，某同學(xué)設(shè)計(jì)的部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用天平測(cè)出鋼球的質(zhì)量m；②將鋼球用細(xì)線(xiàn)拉起，貼近鋼球，在其下方平放一張畫(huà)有多個(gè)同心圓的白紙，使其圓心恰好位于懸點(diǎn)正下方；③使鋼球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；④通過(guò)紙上的圓對(duì)照得出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡；⑤用秒表記下鋼球運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間作為鋼球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T；⑥用刻度尺測(cè)出軌跡的半徑R。(1)以上測(cè)量中第⑤步會(huì)造成較大誤差，應(yīng)怎樣改進(jìn)？_________________________________________(2)鋼球所需向心力的表達(dá)式F1=______(用上述測(cè)得的量表示(3)該同學(xué)又用刻度尺測(cè)出細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度l，則鋼球所受合力的表達(dá)式F2=______(用m、g、l、R等表達(dá)(4)將測(cè)量數(shù)據(jù)代入F1、F2的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)F1、三、計(jì)算題為驗(yàn)證向心力公式，某探究小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，在米尺的一端鉆一個(gè)小孔，使小孔恰能穿過(guò)一根細(xì)線(xiàn)，線(xiàn)下端掛一質(zhì)量為m、直徑為d的小鋼球，將米尺固定在水平桌面上。測(cè)量出懸點(diǎn)到鋼球的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度l，使鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O。待鋼球的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，用眼睛從米尺上方垂直于米尺往下看，讀出鋼球外側(cè)到O點(diǎn)的距離r，并用秒表測(cè)量出鋼球運(yùn)動(dòng)n圈用的時(shí)間t。求：(1)小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。(2)小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F。下圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想。一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x，通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G

(1)月球表面的重力加速度g月月球的質(zhì)量M；參考答案【課堂檢測(cè)】1.BCD2.B解析：小橡皮受力分析如圖。小橡皮恰不下落時(shí)，有：Ff=mg其中：Ff=μFN而由向心力公式：FN=mω2r解以上各式得：BCDC解析小球受重力及細(xì)線(xiàn)的拉力兩力作用，如圖所示，豎直方向FTcosθ＝mg，故拉力FT＝小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝Lsinθ，向心力Fn＝FTsinθ＝mgtanθ，而Fn＝meq\f(v2,r)，故小球的線(xiàn)速度v＝eq\r(gLsinθtanθ).【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.D【解析】如下圖所示，對(duì)物塊受力分析知Ff=mg，F(xiàn)N=mω2r，又由于F故選D。2.C【解析】A.由v=ωR可知運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω=vR，故A錯(cuò)誤；B.如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做近心運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C.運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為F向=mv2R，故C正確；3.D【解析】容器繞其軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體隨容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)，以A為研究對(duì)象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；在堅(jiān)直方向，重力和靜擦力平衡，所以當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力大小的保持不變；以B為研究對(duì)象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f=Fn=mω2故選D。4.B【解析】略5.D【解析】A、小球受到重力和球面的支持力，所受的合力為：F合=mgtanθ，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=Rsinθ，根據(jù)F合=ma=mgtanθ得，a=gtanθ，故A錯(cuò)誤。B、根據(jù)平行四邊形定則知，支持力N=mgcosθ，故B錯(cuò)誤。C、根據(jù)mgtanθ=mv2r得，v=grtanθ=gRsinθtanθ，故故選：D。6.B【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則得：向心力Fn=mgtanθ，F(xiàn)nA=mgtanα，F(xiàn)nB碗對(duì)地面的壓力等于總重力，兩種情況下碗對(duì)地面的壓力一樣大；故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。7.D【解析】A.小球受到重力和繩拉力兩個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)合力提供向心力，可知，可知細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角與小球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)線(xiàn)速度和周期關(guān)系，可知，故C錯(cuò)誤；D.由F合=mgtanθ=mgr故選D。8.(1)C；(2)B，不同?！窘馕觥?1)探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用控制變量法，故選C；(2)探究向心力的大小與角速度的關(guān)系時(shí)，需控制m、r相同，故應(yīng)選擇質(zhì)量相同的小球，選擇半徑相同的塔輪，

故選擇擋板A和擋板C。故答案為：(1)C；(2)B，不同。9.(1)讓鋼球多轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，用總時(shí)間除以轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)作為鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T(2)

m(3)

mgR【解析】(1)第⑤用秒表記下鋼球運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間作為鋼球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，這樣周期的誤差太大，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)該讓鋼球多轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，用總時(shí)間除以轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)作為鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T。(2)根據(jù)鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得鋼球所需向心力的表達(dá)式為：F1(3)該同學(xué)又用刻度尺測(cè)出細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度l，設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向上的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系得：tanθ=解得鋼球所受合力的表達(dá)式為：F210.【答案】【解析】(1)根據(jù)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間t求出周期;(2)根據(jù)F=m4本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，知道求解周期的方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】解：(1)物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，有水平方向上：x=v豎直方向上：?=解得月球表面的重力加速度：g月(2)設(shè)月球的質(zhì)量為M月，對(duì)月球表面質(zhì)量為m的物體，有G解得：M月(3)設(shè)在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度v，即環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速度，環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的向心力由月球表面的重力提供，則有：m′g解得：v=v合格考達(dá)標(biāo)練1.(山東威海月考)如圖所示,一只老鷹在水平面內(nèi)盤(pán)旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則關(guān)于老鷹受力的說(shuō)法正確的是()A.老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對(duì)它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用答案B解析老鷹在水平面內(nèi)盤(pán)旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受重力和空氣對(duì)它的作用力,兩個(gè)力的合力充當(dāng)它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,不是物體實(shí)際受到的力,在分析物體的受力時(shí),不能將其作為物體受到的力。選項(xiàng)B正確。2.如圖所示,艦載機(jī)沿遼寧號(hào)甲板曲線(xiàn)MN向上爬升,速度逐漸增大。下圖中畫(huà)出表示該艦載機(jī)受到合力的四種方向,其中可能的是()答案B解析艦載機(jī)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),合力方向指向軌跡彎曲方向,又由于飛機(jī)做加速運(yùn)動(dòng),則有沿切線(xiàn)方向與速度同向的分力,即合力方向與速度方向夾角為銳角,則B正確,A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖,兩個(gè)相同的小球在內(nèi)表面光滑的漏斗形容器內(nèi),做水平的圓周運(yùn)動(dòng),甲的位置高于乙的位置。關(guān)于它們受到的向心力大小和周期大小,下列關(guān)系正確的是()A.F甲=F乙T甲=T乙 B.F甲=F乙T甲>T乙C.F甲>F乙T甲=T乙 D.F甲<F乙T甲>T乙答案B解析分析小球的受力,如圖所示,可知,彈力和重力合力提供向心力,滿(mǎn)足mgtanθ=m4π2T2r,兩小球質(zhì)量相同,故向心力相同,由于甲小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于乙小球的軌道半徑,故甲的周期大于乙的周期4.由上海飛往美國(guó)洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過(guò)程中,如果保持飛行速度的大小和距離海平面的高度均不變,則以下說(shuō)法中正確的是()A.飛機(jī)做的是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力為零答案C解析由于人同飛機(jī)一同做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球?qū)θ说囊妥螌?duì)人的支持力的合力提供人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引>F支,由牛頓第三定律得F支=F壓,所以5.如圖所示,將完全相同的兩小球A、B用長(zhǎng)L=0.8m的細(xì)繩懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)頂部,兩球分別與小車(chē)前后壁接觸。由于某種原因,小車(chē)突然停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)懸線(xiàn)的拉力之比FB∶FA為(g取10m/s2)()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4答案C解析設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m。小車(chē)突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí),小球B由于受到小車(chē)前壁向左的彈力作用,相對(duì)于小車(chē)靜止,豎直方向上受力平衡,則有FB=mg;小球A繞懸點(diǎn)以速度v做圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L。故FB∶FA=1∶6.一箱土豆在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)處于中間位置的土豆質(zhì)量為m,它到轉(zhuǎn)軸的距離為R,重力加速度為g,則其他土豆對(duì)該土豆的作用力為()A.mg B.mω2RC.(mg)2+答案C解析土豆做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受的合力提供向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,該土豆只受到其他土豆對(duì)它的作用力,故F=(mg)2+7.(北京密云檢測(cè))如圖甲所示為用向心力演示器驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)示意圖,圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定,且a、b輪半徑相同。a、b兩輪在皮帶的傳動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωAωB。(選填“>”“=”或“<”)。

(2)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球,①球放在A槽的邊緣,②球放在B槽的邊緣,它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線(xiàn)速度大小之比為;受到的向心力大小之比為。

答案(1)=(2)2∶12∶1解析(1)因兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,而兩槽的角速度與兩輪角速度相同,則兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等,即ωA=ωB。(2)鋼球①、②的角速度相同,半徑之比為2∶1,則根據(jù)v=ωr可知,線(xiàn)速度大小之比為2∶1,根據(jù)Fn=mω2r可知,受到的向心力大小之比為2∶1。8.一同學(xué)騎自行車(chē)在水平公路上以5m/s的恒定速率轉(zhuǎn)彎,已知人和車(chē)的總質(zhì)量m=80kg,轉(zhuǎn)彎的路徑近似看成一段圓弧,圓弧半徑R=20m。(1)求人和車(chē)作為一個(gè)整體轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力。(2)若車(chē)胎和路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,為安全轉(zhuǎn)彎,車(chē)速不能超過(guò)多少?(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2)答案(1)100N(2)10m/s解析(1)由向心力公式Fn=mv2R,可知Fn=mv2R=80×2520N(2)為安全轉(zhuǎn)彎,向心力不應(yīng)大于滑動(dòng)摩擦力Ff則mv'2R≤μmg,解得v'≤故車(chē)速不能超過(guò)10m/s。等級(jí)考提升練9.(多選)如圖所示,一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn),將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放,則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),提供運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力的是()A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案CD解析向心力始終指向圓心,根據(jù)題意可知,向心力始終沿細(xì)繩所在直線(xiàn),故細(xì)繩的拉力和重力沿細(xì)繩方向的分力的合力或重力和繩拉力的合力沿細(xì)繩方向的分力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。10.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.物體所受彈力增大,摩擦力也增大B.物體所受彈力增大,摩擦力減小C.物體所受彈力減小,摩擦力減小D.物體所受彈力增大,摩擦力不變答案D解析物體在豎直方向上受重力G與摩擦力F,是一對(duì)平衡力,在向心力方向上受彈力FN,根據(jù)向心力公式,可知FN=mω2r,當(dāng)ω增大時(shí),FN增大,所以應(yīng)選D。11.(多選)甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員,m甲=80kg,m乙=40kg,面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演,如圖所示,兩人相距0.9m,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9.2N,下列判斷正確的是()A.兩人的線(xiàn)速度相同,約為40m/sB.兩人的角速度相同,為2360C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同,都是0.45mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6m答案BD解析甲、乙兩人繞共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),他們間的拉力互為向心力,他們的角速度相同,半徑之和為兩人的距離。設(shè)甲、乙兩人所需向心力為F向,角速度為ω,半徑分別為r甲、r乙,則F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2N,r甲+r乙=0.9m,選項(xiàng)B、D正確。12.質(zhì)量分別為m0和m的兩個(gè)小球,分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上,當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量為m0和m的小球的懸線(xiàn)與豎直方向夾角分別為α和β,如圖所示,則()A.cosα=cosβ2 B.cosα=C.tanα=tanβ2 D.tanα=答案A解析對(duì)于球m0,受重力和繩子