5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式第5章二次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式知1－講11.

常見的二次函數(shù)表達(dá)式的適用條件(1)一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2＋bx＋c；(2)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x＋h)2＋k(a、h、k為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值時(shí)，可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x＋h)2＋k；知1－講(3)拓展：交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)(a、x1、x2為常數(shù)，a

≠0)，當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)時(shí)，可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x－x1)·(x－x2).知1－講2.

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟(1)設(shè)：根據(jù)題中已知條件，合理設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式，如y=ax2＋bx＋c或y=a(x＋h)2＋k或y=a(x－x1)(x－x2)，其中a≠0；(2)代：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的二次函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于表達(dá)式中待定系數(shù)的方程(組)；(3)解：解此方程(組)，求出待定系數(shù)的值；(4)還原：將求出的待定系數(shù)還原到表達(dá)式中，求得表達(dá)式.知1－講技巧提醒特殊位置的拋物線的表達(dá)式的設(shè)法技巧：1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2；2.對(duì)稱軸是y軸(或頂點(diǎn)在y軸上)，可設(shè)為y=ax2＋k；3.頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)為y=a(x＋h)2；4.拋物線過原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2＋bx.知1－練例1[月考·南通]一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(－1，－1)、(0，0)、(1，9)三點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；解題秘方：已知圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法求解；知1－練

知1－練(2)若另外三點(diǎn)(x1，16)、(x2，16)、(x1＋x2，n)也在該二次函數(shù)圖像上，求n的值．

知1－練

知1－練

知1－練特別提醒通常，要確定函數(shù)表達(dá)式中幾個(gè)待定的系數(shù)，相應(yīng)地就需要幾個(gè)已知條件，根據(jù)這些已知條件列出方程(組)求解.知1－練[中考·攀枝花節(jié)選]二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為－1，點(diǎn)M(1，m)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)．求二次函數(shù)的表達(dá)式．解題秘方：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x＋h)2＋k(a

≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－h(huán)，k)，設(shè)出表達(dá)式求解.例2知1－練解：∵二次函數(shù)的最小值為－1，點(diǎn)M(1，m)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1).設(shè)所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x＋h)2＋k(a

≠0)，由題意可知－h(huán)=1，k=－1，則h=－1，∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x－1)2－1．把點(diǎn)O(0，0)的坐標(biāo)代入y=a(x－1)2－1，得a－1=0，解得a=1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x－1)2－1=x2－2x．知1－練

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式特殊表達(dá)式一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)二次函數(shù)的表達(dá)式頂點(diǎn)式：y=a(x＋h)2＋k(a≠0)交點(diǎn)式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2對(duì)稱軸為y