20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第二十章數(shù)據(jù)的初步分析逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平均數(shù)用計算器求平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)選擇合適的量描述數(shù)據(jù)的集中趨勢用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)知1－講感悟新知知識點(diǎn)平均數(shù)1

也稱為算術(shù)平均數(shù)感悟新知知1－講特別提醒1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù).2.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動；3.如果所給的數(shù)據(jù)帶有單位，那么這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)也要帶單位，且算術(shù)平均數(shù)所帶單位與所給數(shù)據(jù)的單位一致.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知[母題模擬·滁州教材P131練習(xí)T2]一位射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練效果測試中射擊了10次，成績?nèi)鐖D20.2-1所示，則這10次射擊成績的平均數(shù)是()A.6環(huán)

B.7環(huán)C.8環(huán)

D.9環(huán)例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“平均數(shù)的定義”求解.答案：C知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識點(diǎn)用計算器求平均數(shù)2使用計算器的統(tǒng)計功能求平均數(shù)時，不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.一般操作步驟如下：(1)開機(jī)；(2)清除原有數(shù)據(jù)；(3)2，選擇SD模式；(4)輸入數(shù)據(jù)，每輸入一個數(shù)據(jù)按一次，直至輸入了所有數(shù)據(jù)(如果某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)了n次，可在輸入此數(shù)據(jù)后按

)；(5)，得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).感悟新知知2－講知2－講感悟新知特別提醒利用不同型號的計算器求平均數(shù)時，按鍵順序可能有所不同.知2－練感悟新知用計算器求出數(shù)據(jù)20，22，26，24，28，24，20，24，22，18，24，20的平均數(shù)(精確到0.1)是()A.22.1B.22.3C.22.5D.22.7例2解題秘方：借助計算器計算.D方法點(diǎn)撥用計算器計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，一定要先清除原有數(shù)據(jù).感悟新知知3－講知識點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)3

權(quán)能夠反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.感悟新知知3－講2.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的“重要程度”相同，即各個數(shù)據(jù)的權(quán)相同若各個數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因而算術(shù)平均數(shù)實際上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同，即各個數(shù)據(jù)的權(quán)不一定相同感悟新知知3－講

知3－講感悟新知特別提醒1.權(quán)的表現(xiàn)形式為：(1)數(shù)據(jù)的個數(shù)；(2)數(shù)據(jù)所占的百分比；(3)數(shù)據(jù)所占的比.2.數(shù)據(jù)分組后，常用各組的組中值，即各組中兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，代表各組的實際數(shù)據(jù)，這時“權(quán)”就是各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).感悟新知知3－練學(xué)校要從王靜、李玉兩名同學(xué)中選拔一人參加運(yùn)動會志愿者工作，選拔項目為普通話、體育知識和旅游識．并將成績依次按4∶3∶3計分．兩人的各項選拔成績?nèi)缦卤硭?，則最終勝出的同學(xué)是_____

．例3

普通話體育知識旅游知識王靜80分90分70分李玉90分80分70分

李玉知3－練感悟新知知識儲備加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用：加權(quán)平均數(shù)不僅與每個數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且受每個數(shù)據(jù)的權(quán)的影響，權(quán)越大，對平均數(shù)的影響就越大，反之就越小.知3－練感悟新知解題秘方：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分(單位：分)如下表：知3－練感悟新知例4小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390知3－練感悟新知技巧點(diǎn)撥用權(quán)重解決實際問題的策略：本題中，利用算術(shù)平均數(shù)計算得出丙小組的成績最高，當(dāng)給定了不同的權(quán)重后，甲小組的成績最高，結(jié)果不同，這體現(xiàn)了權(quán)重在實際生活中的作用，因此，在實際生活中，當(dāng)需要在某個方面要求比較高的時候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達(dá)到預(yù)期的結(jié)果.知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計算，然后分別比較大小.知3－練感悟新知

(1)計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定各小組的排名順序；知3－練感悟新知(2)如果按照研究報告占40%、小組展示占30%、答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？

感悟新知知3－練某次數(shù)學(xué)測驗，八年級(1)班20名男生的平均成績是85分，17名女生的平均成績是89分，則全班同學(xué)的平均成績()A.在85分以下 B.在85~87分之間C.是87分 D.在87~89分之間例5知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)分布式計算方法求加權(quán)平均數(shù)即可得出結(jié)論．

答案：B知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點(diǎn)中位數(shù)41.中位數(shù)一般地,當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時)或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).感悟新知知4－講2.求中位數(shù)的方法感悟新知知4－講特別提醒1.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)的“中等水平”的一個代表，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.感悟新知知4－練[中考·徐州]銅桐收藏有7枚南宋鐵錢“慶元通寶”(如圖20.2-2所示)，測得它們的質(zhì)量(單位：g)分別為6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(

)A.7.1 B.6.9C.6.8 D.6.6例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“中位數(shù)的定義”解答.解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7，∵數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，最中間的數(shù)據(jù)為6.9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.9．答案：B知4－練感悟新知解法提醒根據(jù)中位數(shù)的定義求解，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列后，最中間的那個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù).感悟新知知5－講眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).說明：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，它一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，眾數(shù)只與各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，有時是我們最為關(guān)心的統(tǒng)計數(shù)據(jù).知識點(diǎn)眾數(shù)5知5－講感悟新知特別提醒一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，可能有一個或幾個，也可能沒有.感悟新知知5－練下表是某學(xué)習(xí)小組某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表：已知該小組這次數(shù)學(xué)測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數(shù)是()A.80分

B.85分

C.90分

D.80分和90分成績/分708090100人數(shù)13x

1例7知5－練感悟新知解法提醒本題中沒有全部呈現(xiàn)出不同分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的人數(shù)，因此先確定x

的值，才能確定眾數(shù).解題秘方：緊扣眾數(shù)的定義，先求出成績?yōu)?0分的人數(shù)，再確定眾數(shù).知5－練感悟新知答案：D解：由平均數(shù)的定義可知70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)，即410+90x=425+85x，解得x=3，所以這組數(shù)據(jù)中80和90出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是3次，即測驗成績的眾數(shù)有兩個，是80分和90分.感悟新知知6－講知識點(diǎn)選擇合適的量描述數(shù)據(jù)的集中趨勢6平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)區(qū)別個數(shù)唯一唯一不一定唯一與組內(nèi)數(shù)據(jù)的關(guān)系與每個數(shù)據(jù)均有關(guān)按大小排序，只與正中間的一個數(shù)據(jù)或正中間的兩個數(shù)據(jù)有關(guān)只與出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有關(guān)是否為組內(nèi)的數(shù)據(jù)不一定是不一定是不一定是感悟新知平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)區(qū)別優(yōu)點(diǎn)所有數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息計算簡單，受極端值影響較小某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題缺點(diǎn)易受極端值的影響不能充分利用所有數(shù)據(jù)所提供的信息當(dāng)各數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，研究眾數(shù)沒有意義聯(lián)系都是一組數(shù)據(jù)的代表值，能從不同角度反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢知6－講感悟新知特別提醒分析數(shù)據(jù)時的選用依據(jù)：感悟新知知6－練某中學(xué)籃球隊有10名隊員，在一次投籃訓(xùn)練中，這10名隊員各投籃50次的進(jìn)球情況如下：例8

進(jìn)球數(shù)/個4232262019181514人數(shù)11112121

知6－練感悟新知解題秘方：緊扣平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，結(jié)合題意進(jìn)行解答.感悟新知知6－練根據(jù)上面的信息，請解答下列問題：(1)求這10名隊員進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

感悟新知知6－練

(2)求這支球隊整體的投籃命中率；

感悟新知知6－練

(3)若隊員小華的投籃命中率為40%，請你分析一下小華在這支球隊中的投籃水平.解：雖然小華的投籃命中率為40%，低于整體投籃命中率44%，但小華投籃50次進(jìn)了50×40%=20(個)球，大于中位數(shù)19個，事實上全隊有6人的進(jìn)球數(shù)低于20個，所以小華在這支球隊中的投籃水平屬于中等偏上(答案合理即可)

.知6－練感悟新知技巧點(diǎn)撥平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，但有不同的傾向.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”.最終選用哪一個量來代表這組數(shù)據(jù)，應(yīng)結(jié)合實際情況來確定.知7－講感悟新知知識點(diǎn)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)7現(xiàn)實生活中，總體平均數(shù)一般難以計算出來，通常我們就用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).用樣本估計總體，樣本的選取需注意兩點(diǎn)：(1)樣本的選取要具有隨機(jī)性，保證樣本具有代表性；(2)樣本的容量不能太小，如果樣本容量太小，容易造成樣本與總體有較大的差異.知7－講感悟新知特別解讀從總體中抽取樣本，通過對樣本的分析去估計總體情況是統(tǒng)計的基本思想.知7－練感悟新知[母題教材P139例5]某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜約600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個成熟的西