1.4線段的垂直平分線第一章三角形的證明逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線的判定定理三角形三條邊的垂直平分線的性質定理知1－講感悟新知知識點線段垂直平分線的性質定理11.性質定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.條件：點在線段的垂直平分線上.結論：這個點到線段兩個端點的距離相等.感悟新知2.幾何語言如圖1.4-1，∵AD⊥BC

于D，BD=CD，∴AB=AC.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.該性質定理中的“距離”是指該點與這條線段兩個端點所連線段的長度。2.該性質定理是證明線段相等的常用方法，也是作輔助線的常用依據。知1－練感悟新知如圖1.4-2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5，△ABD的周長為12，則△ABC的周長為()A.17B.22C.29D.30例1考向：利用線段垂直平分線的性質求線段的長B知1－練感悟新知解題秘方：利用線段垂直平分線的性質將要求的周長向已知條件轉化。知1－練感悟新知解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE=

AC?！摺鰽BD的周長=AB+BD+AD=12，AE=5，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+（BD+CD）+2AE=AB+BD+AD+2AE=12+2×5=22。感悟新知知2－講知識點線段垂直平分線的判定定理21.判定定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.條件：點到線段兩個端點距離相等.結論：點在線段的垂直平分線上.感悟新知知2－講2.幾何語言如圖1.4-3，∵AB=AC，∴點A在線段BC

的垂直平分線上.知2－講感悟新知特別解讀用判定定理證明線段的垂直平分線，必須證明兩個點在線段的垂直平分線上。感悟新知知2－練如圖1.4-4，在△ABC中，D是邊AB上一點，AD=AC，過點D作DE∥BC交AC于點E，點F是BC上一點，連接DF，CD，AF，且DC平分∠EDF。求證：AF垂直平分CD。例2

考向：利用線段垂直平分線的判定定理證明線段的垂直平分線知2－練感悟新知解題秘方：緊扣線段的垂直平分線的判定，證明直線AF上的點A和點F到線段CD

的兩個端點的距離相等即可。知2－練感悟新知解：∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCF?！逥C平分∠EDF，∴∠CDF=∠CDE?！唷螩DF=∠DCF?！郉F=CF?！帱cF在線段CD的垂直平分線上。∵AD=AC，∴點A在線段CD的垂直平分線上?！郃F垂直平分CD。切忌只證明一個點在線段的垂直平分線上，就說過該點的直線是線段的垂直平分線。知2－練感悟新知教你一招：判定線段垂直平分線的兩種方法：一是定義法，思路有兩種：①作垂直，證平分；②取中點，證垂直。二是判定定理，證明直線上有兩點到線段兩個端點的距離相等。感悟新知知3－講知識點用尺規(guī)作已知直線(或線段)的垂線3作圖已知、求作作法作等

腰三

角形已知：如圖，線段a，h.

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.

(1)如圖，作線段BC=a.

(2)作線段BC

的垂直平分線l，交BC

于點D.

(3)在l

上作線段DA，使DA=h.

(4)連接AB，AC.

△ABC

為所求作的等腰三角形.

感悟新知知3－講作圖已知、求作作法過直

線上

一點

作直

線的

垂線已知：如圖，直線

l和

l上一點P.

求作：直線

l的垂

線，使它過點P.

如圖，(1)任取一點Q，使點Q與點P在直線l兩旁。(2)以點P為圓心，以PQ長為半徑畫弧，交直線l于點A和點B。(3)作線段AB的垂直平分線m。直線m就是所要作的直線。

歸納總結作圖題的一般思路：1.假設所要作的圖形已作出，畫出草圖；2.在草圖上標出已知的邊、角的對應位置及規(guī)定的交點字母；3.從草圖中找出可作的基本圖形，確定作圖順序；4.按確定的順序作出所求作的圖形。知3－講感悟新知感悟新知知3－練

例3

考向：利用尺規(guī)作垂線的方法進行作圖與計算知3－練感悟新知解題秘方：緊扣尺規(guī)作圖作線段垂直平分線及過直線上一點作已知直線的垂線的步驟作出三角形，并按提供的數據求高.知3－練感悟新知解：如圖1.4-6，△ABC就是所要作的三角形。感悟新知知3－練(2)在(1)作出的Rt△ABC中，若AB=4cm，求AC邊上的高。知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點三角形三條邊的垂直平分線的性質定理4性質定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.特別解讀因為三角形任意兩條邊的垂直平分線一定交于一點，所以要證明三角形三條邊的垂直平分線的性質，只要證明這個交點在第三條邊的垂直平分線上即可。該性質綜合了線段垂直平分線的性質定理和判定定理，是這兩個定理的升華，同時也給出了判定三線共點的一種特殊方法。知4－講感悟新知2.幾何語言如圖1.4-7，∵直線MN，EF，PQ分別垂直平分BC，AB，AC，∴直線MN，EF，PQ

相交于一點O，且OA=OB=OC.感悟新知知4－講3.拓展幾種三角形三條邊的垂直平分線交點的情況如圖1.4-8所示。感悟新知知4－講知4－練感悟新知如圖1.4-9，在△ABC中，∠A=52°，O為AB，AC的垂直平分線的交點，連接OB，OC，那么∠OCB=_______。例4考向：利用三角形三條邊的垂直平分線的性質解決問題38°知4－練感悟新知解題秘方：根據三角形三條邊的垂直平分線交于一點，可知點O

也在BC

的垂直平分線上，再根據垂直平分線的性質和等邊對等角求解即可。知4－練感悟新知解：如圖1.4-9，連接OA?！逴為AB，AC的垂直平分線的交點，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB。知4－練感悟新知∴∠OBA+∠OC