17.5一元二次方程的應(yīng)用第十七章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題11.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟步驟內(nèi)容摘要注意事項(xiàng)①審審清題意，明確已知量和未知量，找到它們之間的等量關(guān)系等量關(guān)系往往體現(xiàn)在關(guān)鍵詞句中感悟新知知1－講步驟內(nèi)容摘要注意事項(xiàng)②設(shè)設(shè)未知數(shù)，方法有直接設(shè)元法、間接設(shè)元法和輔助設(shè)元法(引入輔助未知數(shù)，并在解題過(guò)程中消去)有單位的要帶單位③列用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程方程兩邊單位要統(tǒng)一④解根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)解法求出未知數(shù)的值一般不必寫(xiě)出解方程的過(guò)程⑤檢檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否滿(mǎn)足所列方程，檢驗(yàn)該值在實(shí)際問(wèn)題中是否有意義一般兩個(gè)根中只有一個(gè)符合實(shí)際意義⑥答寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的答案遵循“問(wèn)什么答什么”的原則感悟新知知1－講特別解讀1.第一步“審”一般不寫(xiě)出來(lái)，但它是關(guān)鍵的一步，只有審清題意，明確已知量、未知量及它們之間的關(guān)系才能準(zhǔn)確列出方程.2.列方程，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵一步，一般先找出一個(gè)能夠表達(dá)全部含義的等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程.感悟新知2.常見(jiàn)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系知1－講常見(jiàn)問(wèn)題等量關(guān)系平均增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)題a

為起始量，b為終止量，平均增長(zhǎng)率公式：a(1+x)n=b(x為平均增長(zhǎng)率，n

為增長(zhǎng)的次數(shù))；平均降低率公式：a(1-x)n=b(x

為平均降低率，n

為降低的次數(shù))感悟新知知1－講幾何圖形問(wèn)題涉及的常見(jiàn)計(jì)算與證明有三角形的三邊關(guān)系、三角形全等、各種規(guī)則圖形的面積、體積或周長(zhǎng)公式數(shù)字問(wèn)題(1)兩位數(shù)=十位上的數(shù)字×10+個(gè)位上的數(shù)字；(2)三位數(shù)=百位上的數(shù)字×100+十位上的數(shù)字×10+個(gè)位上的數(shù)字商品銷(xiāo)售問(wèn)題知1－練感悟新知某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同．例1解題秘方：緊扣增長(zhǎng)率問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程求解.知1－練感悟新知(1)求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；解：設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得20×(1+x)2=24.2，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合題意，舍去)，∴該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為10%．增長(zhǎng)兩次，基數(shù)×(1+增長(zhǎng)率)2=增長(zhǎng)后的量.增長(zhǎng)率一般為正數(shù).知1－練感悟新知(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？解：24.2×(1+10%)=26.62(萬(wàn)元)，∴預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬(wàn)元.知1－練感悟新知特別提醒列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)要注意檢驗(yàn)方程的根是否符合題意，一定要把不符合題意的根舍去，如此題要把x=-2.1舍去.知1－練感悟新知[中考·威海]如圖17.5-1，某校有一塊長(zhǎng)20m、寬14m的長(zhǎng)方形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路(圖中陰影部分)．小路把種植園分成面積均為24m2

的9個(gè)矩形地塊，請(qǐng)你求出小路的寬度．例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣長(zhǎng)方形的面積公式，建立一元二次方程模型解決問(wèn)題.

知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥解此類(lèi)題除了要準(zhǔn)確掌握幾何圖形的面積、體積或周長(zhǎng)公式及計(jì)算方法之外，關(guān)鍵是能用未知數(shù)表示相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，以及對(duì)方程的根進(jìn)行取舍.知1－練感悟新知[期中·安慶]某水果專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為40元/kg，按60元/kg出售，平均每天可售出100kg，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷(xiāo)售量可增加10kg．例3解題秘方：用關(guān)系式“總獲利=每千克獲利×銷(xiāo)售量”，建立方程解答.知1－練感悟新知(1)若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：①每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x

元．根據(jù)題意，得(60-x-40)(100+10x)=2240，解得x1=4，x2=6．答：每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)4元或6元．知1－練感悟新知②在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

知1－練感悟新知(2)在降價(jià)情況下，該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種櫻桃平均每天獲利可以達(dá)到2400元嗎？如果可以，請(qǐng)求出應(yīng)降價(jià)多少元；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)y元．根據(jù)題意，得(60-y-40)(100+10y)=2400，即y2-10y+40=0．∵Δ=(-10)2-4×1×40=-60<0，∴原方程沒(méi)有實(shí)根．答：該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種櫻桃平均每天獲利不可以達(dá)到2400元.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥降價(jià)前后模型的銷(xiāo)量與獲利情況如下表所示.降價(jià)前降價(jià)后每千克獲利(元)2020－x銷(xiāo)售量(kg)

100100＋10x總獲利(元)

20×100(20－x)·(100＋10x)

感悟新知知1－練有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換，所得的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為1855，求原來(lái)的兩位數(shù).例4

解題秘方：本題考查的是用一元二次方程解數(shù)字問(wèn)題，弄清數(shù)字和用數(shù)字表示的數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.知1－練感悟新知解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為8－x，列方程，得［10x＋(8－x)］［10(8－x)

＋x］=1855，整理，得x2－8x＋15=0，解方程，得x1=3，x2=5，由原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為8－x，可得個(gè)位數(shù)字為5或3.答：原來(lái)的兩位數(shù)為35或53.知1－練感悟新知教你一招：列方程求解數(shù)字問(wèn)題的方法：解決數(shù)字問(wèn)題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出這個(gè)多位數(shù)，設(shè)未知數(shù)時(shí)，通常采用間接設(shè)元法，即設(shè)這個(gè)多位數(shù)的某一數(shù)位上的數(shù)字為x，然后將其他數(shù)位上的數(shù)字用含

x的代數(shù)式表示出來(lái)，最后再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列方程即可.知1－練感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備整數(shù)的常用表示方法：1.兩位數(shù)=十位上的數(shù)字×10＋個(gè)位上的數(shù)字.2.三位數(shù)=百位上的數(shù)字×100＋十位上的數(shù)字×10＋個(gè)位上的數(shù)字.3.三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則其余兩個(gè)數(shù)分別為x－1，x＋1.4.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可設(shè)為2x－2，2x，2x＋2；三個(gè)連續(xù)奇數(shù)可設(shè)為2x－3，2x－1，2x＋1.感悟新知知1－練A，B兩地間的距離為15km，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20min后，乙從B地出發(fā)騎車(chē)前往A地，且乙騎車(chē)比甲步行每小時(shí)多行10km.乙到達(dá)A地后停留

40min，然后騎車(chē)按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地.求甲從A地到B地步行所用的時(shí)間.例5知1－練感悟新知解題秘方：緊扣等量關(guān)系建立分式方程模型，求出分式方程的解并檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知易錯(cuò)警示在解分式方程時(shí)