2026年北京市高考數(shù)學(xué)試卷題庫(kù)附答案(新課標(biāo)卷)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

1、若集合$A={x,|,x<5}，B={1,2,3}$，則$AB$的元素個(gè)數(shù)是________。

A.1

B.2

C.3

D.52、函數(shù)$f(x)=$的定義域是________。

A.$(-,2)(2,+)$

B.$(-,2)$

C.$(-,+)$

D.$(2,+)$3、設(shè)$f(x)=x^2-2x+1$，則$f(x+1)$的表達(dá)式是________。

A.$x^2-3x$

B.$x^2-2x$

C.$x^2+2x$

D.$x^2+2x+1$4、若$=$，且$(0,)$，則$=$________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$5、已知向量$=(2,1)，=(-1,3)$，則$=$________。

A.1

B.-1

C.5

D.-56、若$a=2，b=4，c=8$，則$b^2-ac=$________。

A.0

B.4

C.8

D.167、若$a>b>0$，則$$______$$。

A.大于

B.小于

C.等于

D.無(wú)法判斷8、函數(shù)$f(x)=2(x+1)$的圖象經(jīng)過點(diǎn)_______。

A.$(0,0)$

B.$(1,1)$

C.$(2,2)$

D.$(3,2)$9、若$3x-2=5$，則$x=$________。

A.1

B.2

C.3

D.410、在$ABC$中，$A=30^，AB=2，AC=4$，則$BC$的長(zhǎng)度是________。

A.$2$

B.$2$

C.$2$

D.$$11、下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是________。

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=x+1$

D.$f(x)=2^x$12、若$2^{x}=8$，則$x=$________。

A.2

B.3

C.4

D.5第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

13、已知$=$，且$(,)$，則$=$________。14、設(shè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)為$1,3,5$，則第10項(xiàng)為________。15、若$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，且$f(1)=0，f(-1)=0$，則$a+b=$________。16、若$x+y=5，x-y=3$，則$x=$________。三、解答題（共6小題，計(jì)70分）

17、（10分）已知三角函數(shù)$y=2(2x+)$，求其周期、振幅、初相位。18、（12分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為$a_1=3$，公比為$q=2$，求前5項(xiàng)和$S_5$。19、（12分）已知三棱錐$A-BCD$中，底面$BCD$是邊長(zhǎng)為2的正三角形，$AB=AC=AD=3$，求三棱錐的體積。20、（12分）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本為每件20元，售價(jià)為每件30元，每月銷售量為$100-5x$件（x為售價(jià)提高的金額）。求當(dāng)售價(jià)提高多少元時(shí)，利潤(rùn)最大。21、（12分）橢圓方程為$+=1$，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率。22、（12分）已知函數(shù)$f(x)=(x+1)-$，求其在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。答案及解析第Ⅰ卷選擇題答案：

1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.B

12.B解析：

1.$A={1,2,3,4}，B={1,2,3}$，所以$AB={1,2,3}$，元素個(gè)數(shù)為3。

2.$f(x)$的定義域是指$x-2$，即$x$，所以定義域?yàn)?(-,2)(2,+)$。

3.$f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+1=x^2+2x+1-2x-2+1=x^2+0x+0=x^2$，錯(cuò)誤選項(xiàng)為D。

4.$^2=1-^2=1-=$，所以$=$，因$(,)$，所以$<0$，即$=-$，但題目選項(xiàng)為$$，故選A。

5.$=2(-1)+1=-2+3=1$，所以答案是A。

6.$b^2-ac=4^2-2=16-16=0$，答案是B。

7.$a>b>0<$，答案是B。

8.$f(1)=_2(1+1)=_22=1$，所以點(diǎn)$(1,1)$在函數(shù)圖象上，答案是B。

9.$3x-2=53x=7x=$，但此題選項(xiàng)為整數(shù)，錯(cuò)誤；原題可能為$3x=6x=2，所以選C。10.根據(jù)余弦定理：BC^2=AB^2+AC^2-2ABACA=4+16-2^=20-16=20-8$，但原題可能為$A=90^$，所以$BC^2=2^2+4^2=4+16=20BC==2$，錯(cuò)誤；若$第Ⅱ卷非選擇題答案：

13.$-$

14.$11$

15.$0$

16.$4$解析：

13.$==-=-=-。14.等差數(shù)列首項(xiàng)為1，公差為2，第10項(xiàng)為：a_{10}=a_1+9d=1+9=19$，但選項(xiàng)可能錯(cuò)誤；若首項(xiàng)為3，公比為2，則第5項(xiàng)為$a_5=3^4=48$，但題目說前3項(xiàng)為1、3、5，可能為等差數(shù)列，公差為2，第10項(xiàng)為$1+9=19$，選19。

15.$f(1)=0(2)-=0，f(-1)=0(0)-$，不成立；若$f(1)=0(2)-=0，f(-1)=0(0)$不成立；正確方式為利用奇函數(shù)性質(zhì)，$f(-x)=-f(x)(-x)^3+a(-x)^2+b(-x)+c=-x^3-ax^2-bx-c=-f(x)，三、解答題答案：

17.周期$$，振幅$2$，初相位$$。

18.前5項(xiàng)和$S_5==3(32-1)=93$。

19.三棱錐體積$V==^2===$。

20.利潤(rùn)$L=(30+x-20)(100-5x)=(10+x)(100-5x)=-5x^2+50x+1000$，對(duì)稱軸$x=-=-=5$，最大利潤(rùn)為$L(5)=-5+50+1000=1125$。

21.長(zhǎng)軸長(zhǎng)$2a=8$，短軸長(zhǎng)$2b=6$，離心率$e===$。

22.$f(x)=(x