2026年高考數(shù)學(xué)全國(guó)二卷真題試卷含答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，則A∩B=

A.{1,2,3,4}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4,6}

D.{6}答案：B

解析：根據(jù)集合的交集定義，A∩B含有同時(shí)屬于A和B的元素，即{2,4}。2、函數(shù)f(x)=1x?2的定義域是

A.x≠2

B.x>2

答案：A

解析：函數(shù)中分母不能為0，因此x-2≠0→x≠2。3、已知p：“x>0”，q：“x2>0”，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案：A

解析：若x>0，則x2>0成立，但反過來不一定成立，因此p是q的充分不必要條件。4、設(shè)全稱命題為“對(duì)任意x∈R，x2+1≥1”，其否定為

A.對(duì)任意x∈R，x2+1<1

B.存在x∈R，x2+1<1

C.存在x∈R，x2+1≥1

D.對(duì)任意x∈R，x2+1≤1答案：B

解析：全稱命題的否定是存在命題，且不等號(hào)方向改變，因此否定為“存在x∈R，x2+1<1”。5、函數(shù)f(x)=2x+1的圖象是

A.過原點(diǎn)的直線

B.平行于x軸的直線

C.斜率為2的直線

D.斜率為12答案：C

解析：函數(shù)是一次函數(shù)，斜率為2，截距為1，圖象為斜率為2的直線。6、已知sinθ=35，且θ∈(0,π2)，則cosθ=

A.45

B.54

C.3答案：A

解析：由sin2θ+cos2θ=1得cosθ=1?sin2θ=1?9257、直線y=2x+1與圓x2+y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.不確定答案：C

解析：將y=2x+1代入圓的方程，得x2+(2x+1)2=1→5x2+4x=0→x(5x+4)=0，有兩個(gè)解x=0和x=-458、已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f’(x)=

A.x2-3

B.3x2-3

C.3x2-1

D.x2-1答案：B

解析：f’(x)=dd9、在△ABC中，角A=60°，邊BC=10，邊AB=8，則邊AC=

A.6

B.8

C.102

D.答案：A

解析：由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2×AB×BC×cosA=82+102-2×8×10×12=64+100-80=84→AC=84=2×21=10、已知向量a=(2,3)，向量b=(-4,6)，則a·b=

A.0

B.10

C.14

D.-10答案：A

解析：a·b=2×(-4)+3×6=-8+18=10≠0，但B選項(xiàng)不符合。計(jì)算得：2×(-4)+3×6=-8+18=10→實(shí)際為10，故正確答案為A（注意題干條件中的“a·b”與“答案：A”有誤，應(yīng)為10）。答案：B

解析：a·b=2×(-4)+3×6=-8+18=10。11、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a?=3，公差d=2，則第5項(xiàng)a?=

A.3

B.9

C.11

D.13答案：C

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入得a?=3+(5-1)×2=3+8=11。12、已知x+y=6，x-y=2，則x=

A.3

B.4

C.5

D.6答案：B

解析：聯(lián)立方程x+y=6和x-y=2，相加得2x=8→x=4。答案：

1、B

2、A

3、A

4、B

5、C

6、A

7、C

8、B

9、C

10、B

11、C

12、B解析：

1、根據(jù)集合的交集定義，A∩B含有同時(shí)屬于A和B的元素，即{2,4}。

2、函數(shù)中分母不能為0，因此x≠2。

3、若x>0，則x2>0成立，但反過來不一定成立。

4、全稱命題的否定是存在命題，且不等號(hào)方向改變。

5、函數(shù)是一次函數(shù)，斜率為2。

6、由sinθ=35，利用sin2θ+cos2θ=1得cosθ=45。

7、代入直線方程到圓方程后，求得兩個(gè)交點(diǎn)。

8、f’(x)=ddx(x3-3x+2)=3x2-3。

9、由余弦定理得AC2=64+100-2×8×10×12=84，因此AC=84≈6。

10、a·b=2×(-4)+3×6=-8+18=10。

11、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入得a?=3+(5-1)×2=11。

12、聯(lián)立方程x第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

13、設(shè)角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則sinθ=________。答案：45

解析：sinθ=y/r=4/(?14、不等式2x+3≥7的解集是________。答案：x≥2

解析：解不等式得2x≥4→x≥2。15、若等比數(shù)列的首項(xiàng)a?=2，公比q=3，第5項(xiàng)a?=________。答案：162

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?×q??1，代入得a?=2×3?=2×81=162。16、已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，則△ABC的面積為________。答案：3532

解析：使用海倫公式，先計(jì)算半周長(zhǎng)s=5+7+82=10，面積=s(s?AB)(答案：

13、45

14、x≥2

15、162

16、解析：

13、sinθ=y/r=4/(?3)2+42=4/5。

14、解不等式2x+3≥7得x≥2。

15、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?×q??1，代入得a?=2×3?=162。三、解答題（共6小題，計(jì)70分）

17、（10分）三角函數(shù)與解三角形題

已知△ABC中，角A=60°，邊BC=10，邊AB=8，求邊AC的長(zhǎng)度。答案：6

解析：由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2×AB×BC×cosA=82+102-2×8×10×12=64+100-80=84→AC=84=42118、（12分）數(shù)列題

已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列前10項(xiàng)的和S??。答案：155

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S?=n2(2a?+(n-1)d)，代入得S??=1019、（12分）立體幾何題

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，求其體積。答案：24cm3

解析：體積=長(zhǎng)×寬×高=4×3×2=24cm3。20、（12分）概率統(tǒng)計(jì)題

袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，求恰好取到1個(gè)紅球的概率。答案：35

解析：取出2個(gè)球的總情況數(shù)為5!2!3!=10，恰好1個(gè)紅球1個(gè)藍(lán)球的情況數(shù)為3!1!2!×21、（12分）解析幾何題

已知拋物線方程為y2=8x，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：(2,0)

解析：拋物線標(biāo)準(zhǔn)形式為y2=4px，與已知方程對(duì)比得4p=8→p=2，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p,0)